3.3 预言未知星体 计算天体质量 课时作业 一、单选题 1．（2019·四川·成都七中高一期末）利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出月球质量的是（　 ） A．月球绕地球做匀速圆周运动的半径和周期 B．人造卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度和周期 C．人造卫星绕月球做匀速圆周运动的半径和周期 D．月球的半径及月球表面的重力加速度（不考虑月球自转和地球对月球的影响） 2．（2021·河南省直辖县级单位·高一阶段练习）某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计 如图所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方 向，可观察到太阳的像的直径为 d。已知圆桶长为 L，地球绕太阳公转周期为 T。则估测太阳密度的表达 式为（　　） A． ＝ 3 L3 GT 2 d 3 B． ＝ 3 d 3 GT 2 L3 C． ＝ 24 L3 GT 2 d 3 D． ＝ 24 d 3 GT 2 L3 3．（2022·重庆南开中学高一期末）牛顿进行了著名的月地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球 运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（　 ） A．月球公转的周期 B．地球的半径 C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期 4．（2022·全国·高一专题练习）关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是 （　　） A．天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的 B．在 18 世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力 定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起 了上述偏差 C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的 D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的 5．（2021·全国·高一专题练习）2021 年 6 月 17 日神州十二号载人飞船成功发射，三名航天员开始了三个 月的航天之旅，执行各项任务。飞船发射后进入预定轨道与空间站自主交会对接，航天员进入天和核心 舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。已知该空间站在距地面高度为 h 的圆轨道上运行，经过时间 t，通过的弧长为 s。已知引力常量为 G，地球半径为 R。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度大于第一宇宙速度 B．空间站的角速度为 C．空间站的周期为 s t 2（R  h)t s 3s 2 D．地球平均密度为. 4G t 2 ( R  h) 2 6．（2022·全国·浙江省新昌中学高一）美国的“卡西尼”号探测器经过长达 7 年的“艰苦”旅行，进入绕土星 飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t ，已知引力常量为 G ，则下列关于土星质量 M 和平均密度  的表达式正确的是（　　） A． C． M 4 2 ( R  h)3 3 ( R  h)3  2 Gt G 2 R3 ， M 4 2 ( R  h)3 3 ( R  h)3   Gt 2 Gn 2 R3 ， B． D． M 4 2 ( R  h) 2 3 ( R  h) 2  2 Gt Gt 2 R 3 ， M 3 n 2 ( R  h)3 4 2 n 2 ( R  h)3   Gt 2 Gt 2 R 3 ， 7．（2022·河北衡水中学模拟预测）2021 年 5 月 15 日，我国发射的“祝融号”火星探测器顺利着陆火星， 标志着我国星际探索达到新高度，该探测器在距火星表面高度为 h 的轨道上绕火星做周期为 T 的匀速圆周 运动，再经多次变轨后成功着陆，着陆后测得火星表面的重力加速度为 g，已知火星的半径为 R，万有引 力常量为 G，忽略火星自转及其他星球对探测器的影响，以下说法正确的是（　　） 4π 2 R 3 A．火星的质量为 GT 2 C．火星的密度为 3π GT 2 B．火星的质量为 D．火星的密度为 4π 2  R  h  3 gT 2 3g 4π G R 8．（2021·宁夏大学附属中学一模）2019 年 11 月 3 日，我国首颗民用亚米级光学传输型立体测绘卫星— —高分七号在太原卫星发射中心发射升空，该卫星可为我国绘出一幅误差在 1 米以内的立体地图。为研 究方便，“高分七号”绕地球的运动可视为匀速圆周运动，设该卫星离地面的高度为 h ，地球半径为 R ，第 一宇宙速度为 A． v0 v0 R Rh 。则该卫星的线速度的大小为（　　） R v0 � B． Rh C． v0 Rh R Rh v0 � D． R 9．（2022·全国·高一专题练习）我国火星探测器“天问一号”计划于 2021 年 5 月择机实施降轨，着陆巡视 器与环绕器分离，软着陆于火星表面。假设“天问一号”登陆火星前绕近火星轨道做圆周运动的周期约为 100 分钟。已知地球的近地卫星周期约为 85 分钟，据此可以判断火星密度与地球密度之比约为（　　） A．0.56 B．0.72 C．1.38 D．1.52 10．（2021·吉林·长春市第二十中学高一期末）2021 年 4 月 29 日，中国空间站天和核心舱发射升空，准 确进入预定轨道，任务取得成功。若天和核心舱运行在距地球表面高度为 h 的圆形轨道上，其运行周期 为 T，已知引力常量为 G。地球的半径为 R，则地球的质量为（　　） GT 2 A． 4 2 ( R  h) 3 GT B． 2 ( R  h)3 4 2 ( R  h)3 C． GT 2 2 ( R  h)3 D． GT 11．（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持续观测，给出 1994 年到 2002 年间 S2 的位置如图所示。科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴约为 1000AU （太阳到地球的距离为 1AU ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 2020 年诺贝尔物理学奖。若认 为 S2 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为（　 　） A． 4 �104 M B． 4 �106 M C． 4 �108 M D． 4 �1010 M 12．（2021·全国·高一期末）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球”，命名为 1 “55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 480 ，母星的体积约为太 阳的 60 倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（ ） 60 A．轨道半径之比约为 480 3 60 3 B．轨道半径之比约为 480 2 C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为 3 60 �480 2 3 602 �480 二、填空题 13．（2021·全国·高一专题练习）海王星的发现：英国剑桥大学的学生______和法国年轻的天文学家____ __根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846 年 9 月 23 日，德国的 ______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星． 14．（2022·上海·模拟预测）若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 a，则在月球绕地球运行 的轨道处由地球引力产生的加速度为_________。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知 _________，就能得求月球的质量。 15．（2015·上海松江·二模）如图，某地球卫星在轨道上运动，每经过时间 t 通过的轨道弧长为 l、扫过的 圆心角为 θ（弧度）。该卫星的周期为________，地球的质量为________。（已知引力常量为 G） 16．（2021·重庆·高一期末）科学家测得一行星 A 绕一恒星 B 运行一周所用的时间为 1200 年，A、B 间距 离为地球到太阳距离的 100 倍。设 A 相对于 B 的线速度为 v1，地球相对于太阳的线速度为 v2，则 v1:v2=_________，该恒星质量与太阳质量之比为________。 三、解答题 17．（2021·福建·龙岩市第一中学锦山学校高一阶段练习）2021 年 10 月 16 日，我国成功发射了神舟十三 号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，3 名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天 和核心舱，他们将在轨驻留 6 个月，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续 建造及运营任务奠定基础。 已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行 n 圈所用时 间为 t。已知它们的总质量为 m，它们距地面的高度为 h，地球半径为 R，引力常量为 G。求： （1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力 F； （2）地球的质量 M； （3）地球表面的重力加速度 g。 18．（2020·上海中学高一期中）遥远的星球。某星球完全由不可压缩的液态水组成。星球的表面重力加 速度为 g 0  9.8m/s 2 ，半径为 R，且没有自转。水的密度   103 kg/m 3 ，万有引力常数 G  6.67 �1011 N � m2 � kg2 。本题中可能用到如下公式：半径为 R 的球，其体积为 S  4 R 2 4 V   R 3 ，表面积为 3 。 （1）星球的半径 R 是多少？ （2）星球内部的重力加速度为 g  g (r ) ，其中 r 是到球心的距离。请通过分析画出 知均匀球壳对球壳内部物体的万有引力为零） （3）假定该星球没有大气层，求这个星球中心处由水产生的压强。 g r 图。（提示：已 19．（2021·福建省南平市高级中学高一阶段练习）2021 年 6 月 17 日 15 时 54 分，神舟十二号载人飞船采 用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成 三舱（船）组合体，这是天和核心舱发射入轨后，首次与载人飞船进行的交会对接。目前，该组合体在 距地面高度为 h 处的近圆轨道运行，已知地球半径为 R，引力常量为 G，该组合体绕地球运行的周期为 T，忽略地球的自转。求： （