万有引力与航天 一、选择题（共 15 题） 1．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是（　　） A．牛顿运动定律既适应于物体的低速运动，也适应于物体的高速运动 B．伽利略通过著名的扭秤实验测出了引力常量的数值 C．卡文迪许发现了万有引力定律，被称为“称量地球的质量”的人 D．开普勒行星运动三大定律揭示了行星的运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础 2．关于地球同步卫星，下列说法正确的是 A．稳定运行轨道可以位于重庆正上方 B．稳定运行的线速度小于 7.9 km/s C．运行轨道可高可低，轨道越高，绕地球运行一周所用时间越长 D．若卫星质量加倍，运行高度将降低一半 3．某星球与地球的质量比为 a，半径平方比为 b，则该行星表面与地球表面的重力加速度比为（　　） A． a b B．ab C．2ab D． b a 4．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如表所示： 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半径/106m 2.44 6.05 6.38 3.40 71.49 60.27 25.56 24.75 日星距离/×1011m 0.58 1.08 1.50 2.28 7.78 14.29 28.71 45.04 质量/×1024kg 0.33 4.87 6.00 0.64 1900 569 86.8 102 由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于（ ）A．7000 年 B．85 年 C．20 年 D．10 年 5．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的 周期为 T ，若以 R 表示月球半径，则（ ） 4 2 R A．卫星运行时的向心加速度为 T 2 B．卫星运行时的线速度为 2 R T 4 2 R C．物体在月球表面自由下落的加速度为 T 2 2 R ( R  h )3 D．月球的第一宇宙速度为 TR 6．2013 年 12 月 2 日，“嫦娥三号”探测器成功发射．与“嫦娥一号”的探月轨道不同，“嫦娥三号”不采取多次 变轨的形式，而是直接飞往月球，然后再进行近月制动和实施变轨控制，进入近月椭圆轨道．现假定地 球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器，探测器在地球表面附近脱离火箭． 已知地球中心与月球中心之间的距离约为 r=3.8×105 km，月球半径 R=1.7×103 km，地球的质量约为月球质 量的 81 倍，在探测器飞往月球的过程中（　　） A．探测器到达月球表面时动能最小 B．探测器距月球中心距离为 3.8×104 km 时动能最小 C．探测器距月球中心距离为 3.42×105 km 时动能最小 D．探测器距月球中心距离为 1.9×105 km 时动能最小 7．下列说法正确的是（　　） A．牛顿提出了万有引力定律，并测量出了万有引力常量的值 B．任何卫星绕地球做圆周运动的运行速度不可能大于地球的第一宇宙速度 C．任何星球椭圆轨道半长轴的三次方与其公转周期二次方的比值均相同 D．经典力学的基础是万有引力定律 8．地球的近地卫星线速度约为 8 km/s，已知月球质量约为地球质量的 1 ，地球半径约为月球半径的 4 81 倍，下列说法正确的是(　　) A．在月球上发射卫星的最小速度约为 8 km/s B．月球卫星的环绕速度可能达到 4 km/s C．月球的第一宇宙速度约为 1.8 km/s D．“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大 9．2021 年 5 月 22 日，“天问一号”火星探测器所携带的“祝融号”火星车及其着陆组合体成功到达火星表面。 如图是“天问一号”环绕火星变轨示意图。“天问一号”先沿轨道Ⅰ绕火星做匀速圆周运动，再在 A 点开始变轨 后进入环绕火星的椭圆轨道Ⅱ运动。则“天问一号”（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在 A 点加速 B．在轨道Ⅱ上 A 点的速度小于 B 点的速度 C．在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期 D．在轨道Ⅰ上经过 A 点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过 A 点时的加速度 10．宇航员在某星球表面做了如图甲所示的实验，将一插有风帆的滑块放置在倾角为  的粗糙斜面上由静 止开始下滑，帆在星球表面受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即 F=kv，k 为已知常数，宇航员通 过传感器测量得到滑块下滑的加速度 a 与速度 v 的关系图象如图乙所示，已知图中直线在纵轴与横轴的截 距分别为 a0、v0，滑块与足够长斜面间的动摩擦因数为 μ，星球的半径为 R，引力常量为 G，忽略星球自转 的影响，由上述条件可判断出（ ） ka0 A．滑块的质量为 v0 3a0 4  GR (sin    cos  ) B．星球的密度为 a0 R C．星球的第一宇宙速度 cos    sin  D．该星球近地卫星的周期为 sin    cos  a0 11．2015 年 5 月 23 日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象，24 年来土星地平高度最低。“土星冲日”是 指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。该天象每 378 天发生一次，土星和地球绕太阳 公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径及引力常量均已知，根据以上信息可 求出（　　） 　　 A．地球质量 B．土星质量 C．太阳密度 D．土星公转周期 12．我国神舟六号载人飞船圆满完成太空旅程，凯旋而归．飞船的升空和返回特别令人关注，观察飞船运 行环节的图片，下列正确的说法是（ ） A．飞船抛助推器，使箭、船分离，其作用是让飞船获得平衡 B．飞船返回时要转向 180°，让推进舱在前，返回舱在后，其作用是加速变轨 C．飞船与整流罩分离后打开帆板，其作用是让飞船飞得慢一些 D．飞船的变轨发动机点火工作，使得飞船由椭圆轨道变为圆轨道 13．对于质量为 m 和质量为 m2 的两个物体间的万有引力的表达式 F  G 1 m1m2 ，下列说法正确的是(　　) r2 A．公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B．当两个物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C． m1 和 m2 所受引力大小总是相等的 D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 14．三颗人造地球卫星 A、B、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知 MA=MB<MC，则对于三个卫 星，正确的是（ ） A．运行线速度关系为 vA＞vB=vC B．运行周期关系为 TA<TB=TC C．向心力大小关系为 FA = FB < FC RA3 RB3 RC3  2  2 2 D．半径与周期关系为 TA TB TC 15．三颗人造卫星 A．线速度大小 B．周期： ABC 在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动， mA  mB  mC ，则三颗卫星 v A  vB  vC TA  TB =TC C．向心力大小 FA =FB  FC RA3 RB3 RC3  2  2 2 D．轨道半径和周期的关系： TA TB TC 二、非选择题 16．如图所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在 A 点的速率________在 B 点的速率. 17．有两颗人造地球卫星 A 和 B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，两卫星的轨道半径分别为 rA 和 rB，且 rA＞rB，则两卫星的线速度关系为 vA_______vB；两卫星的角速度关系为 ωA_______ωB、两卫星 的周期关系为 TA_______TB.（填“＞”、“＜”或“=”） 18．我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星．北斗导航卫星系统建成以后，有助于减少我国对 GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为 12 小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和 GPS 导航 卫星的轨道半径分别为 R1 和 R2，向心加速度分别为 a1 和 a2，则 R1∶R2＝________，a1∶a2＝________．(可用 根式表示) 19．两颗人造地球卫星的质量之比 mA:mB=2:1，轨道半径之比 RA:RB=3:1，那么，它们的周期之比 TA:TB=______，它们所受向心力之比 FA:FB=______。 20．开普勒三定律是在牛顿运动定律的基础上总结出来的．( ) 21．2005 年 10 月 12 日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船．飞船 入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近 5 天的运行后，飞船的返回舱于 10 月 17 日凌 晨顺利降落在预定地点，两名宇航员安全返回祖国的怀抱．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行 n 圈所用的时间为 t，若地球表面的重力加速度为 g，地球半径为 R．求： (1) 飞船的圆轨道离地面的高度； (2) 飞船在圆轨道上运行的速率． 22．双星由两颗绕着共同的重心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。相对于其他 恒星来说，位置看起来非常靠近。联星一词是由弗里德里希·赫歇尔在 1802 年所创。根据他的定义，联星 系统是由两个星体根据吸引力定律组成的一个系统。故宇宙中的两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以 两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起，设二者的质量分别为 m1 和 m2 二者相距为 L，求： （1）m1 和 m2 的轨道半径的之比； （2）双星转动的角速度  。 23．若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h，已知地球半径为 R，地球表面重力加速 度为 g，不考虑地球自转的影响．求： （1）第一宇宙速度 v1 的表达式； （2）卫星的运行周期 T．参考答案： 1．D 【详解】 A．牛顿运动定律只适应于宏观低速，故 A 错误； B．卡文迪许通过著名的扭秤实验测出了引力常量的数值，故 B 错误； C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过著名的扭秤实验测出了引力常量的数值，被称为“称量地球的 质量”的人，故 C 错误； D．开普勒行星运动三大定律揭示了行星的运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础，故 D 正确。 故选 D。 2．B 【详解】 A. 在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在 一个平面上，这是不可能的．所以同步卫星只能在赤道的正上方，故 A 项与题意不相符； B. 根据万有引力提供向心力 G Mm v2  m r2