新高考二轮　力与直线运动 1. 赛龙舟是端午节的传统活动．下列 v t 和 s t 图像描述了五条相同 的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全 过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有 ( 　 　) 答案： BD 2 ．如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板 P 处 ，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座 之间的夹角 θ 可变．将小物块由平板与竖直杆交点 Q 处静止释放，物 块沿平板从 Q 点滑至 P 点所用的时间 t 与夹角 θ 的大小有关．若 θ 由 30° 逐渐增大至 60° ，物块的下滑时间 t 将 ( 　　 ) A ．逐渐增大　　　　 B ．逐渐减小 C ．先增大后减小 D ．先减小后增大 , 答案： D   解析：横杆的位置可在竖直杆上调节，由题可知 QP 的水平投影始终不变， 设其长度为 x0 ，则物块下滑的位移 x ＝，物块在下滑过程中，由牛顿第二定 律 有 a ＝ g sin θ ， 故 物 块 从 Q 到 P 的 运 动 时 间 为 t ＝ ＝ ＝ ， 由 于 30°≤θ≤60° ，即 60°≤2θ≤120° ，则 sin 2θ 先增大后减小，故时间 t 先减小后增 大，故选项 A 、 B 、 C 错误，选项 D 正确． 3 、机动车礼让行人是一种文明行为． 如图所示，质量 m ＝ 1.0×103 kg 的 汽车以 v1 ＝ 36 km/h 的速度在水平 路面上匀速行驶，在距离斑马线 s ＝ 20 m 处，驾驶员发现小朋友排着长 l ＝ 6 m 的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前 ．假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间． (1) 求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小； (2) 若路面宽 L ＝ 6 m ，小朋友行走的速度 v0 ＝ 0.5 m/s ，求汽车在斑马 线前等待小朋友全部通过所需的时间； (3) 假设驾驶员以 v2 ＝ 54 km/h 超速行驶，在距离斑马线 s ＝ 20 m 处立 即刹车，求汽车到斑马线时的速度．   答案： (1)4 s 　 2.5×103 N 　 (2)20 s 　 (3)5 m/s 命题点一　匀变速直线运动规律的应用 1 ．匀变速直线运动的基本规律 速度公式： v ＝ v0 ＋ at. 位移公式： x ＝ v0t ＋ at2. 速度和位移公式：＝ 2ax. 中间时刻的瞬时速度：＝＝ . 任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量，即 Δx ＝ xn ＋ 1 － xn ＝ aT2. 2 ．图象问题 (1) 速度—时间图线的斜率或切线斜率表示物体运动的加速度，图线与时 间轴所包围的面积表示物体运动的位移．匀变速直线运动的 v t 图象是一 条倾斜直线． (2) 位移—时间图线的斜率或切线斜率表示物体的速度．   角度 1 x -t 图象的理解及应用 [ 例 1] 　如图所示， 直线 a 和曲线 b 分别代表在平直公路上行驶 的汽车甲和乙的位移—时间图象，则由图 象可知 ( 　　 ) A ．在 t1 时刻，乙车追上甲车 B ．甲车做匀变速直线运动，乙车做变加速直线运动 C ．从 t1 到 t2 这段时间内，乙车的速率先减小后增大，方向保持不 变 D ．从 t1 时刻之后 ( 不包含 t1 时刻 ) 到 t2 时刻这段时间内，甲、乙 答案： A 两车相遇两次 角度 2 v - t 图象的理解及应用 [ 例 2] 　甲、乙两车在平直的公路上行驶， t ＝ 0 时刻两车处于同一位置，其速度— 时间图象如图所示，两图线交点处坐标 及切线如图，则 ( 　　 ) A ． t ＝ 8 s 末，甲、乙两车相遇 B ． t ＝ 2 s 末，甲车的加速度大于乙车的加速度 C ．在 0 ～ 2 s 内，甲车的位移小于乙车的位移 D ．在 2 ～ 8 s 内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 答案： C 角度 3 匀变速直线运动规律的应用   [ 例 3] 　 ( 多选 ) 为解决疫情下“最后 500 米” 配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低， 目前一些公司推出了智能物流机器人．机器 人运动的最大速度为 1 m/s ，当它过红绿灯路 口时，发现绿灯时间是 20 s ，路宽是 19.5 m ，它启动的最大加速度是 ，下面是它过马路的安排方案，既能不闯红灯，又能安全通过的方案是 ( 　　 ) A ．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动 B ．在距离停车线 1 m 处，绿灯亮起之前 2 s ，以最大加速度启动 C ．在距离停车线 2 m 处，绿灯亮起之前 2 s ，以最大加速度启动 D ．在距离停车线 0.5 m 处，绿灯亮起之前 1 s ，以最大加速度启动 答案： BD   　 ( 多选 ) 如图所示，一冰壶以速度 v 垂直进入三个完全相同的矩 形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为 零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域 所用的时间之比分别是 ( 　　 ) A ． v1∶v2∶v3 ＝ 3∶2∶1 B ． v1∶v2∶v3 ＝∶∶ 1 C ． t1∶t2∶t3 ＝ 1∶∶ D ． t1∶t2∶t3 ＝ ()∶( － 1)∶1 答案： BD 为节约运行时间，设想一种高铁进站不停车模式．如图 (a) 所示，站台内 铁路正上方有一固定轨道 AB ，高铁分为可分离的上下副、主车两部分， 副车可在主车车顶轨道上滑行．主车保持匀速过站，需下车的乘客提前进 入副车甲中，需上车的乘客已在静止于 A 端的副车乙中等待．车尾到 B 端 瞬间，甲刚好完全滑上固定轨道 AB ，主、副车分离，副车甲立即减速， 车头到 A 端时刚好停下，乘客下车．当主车车头到 A 端时，副车乙立即从 固定轨道开始加速滑上车顶轨道，当乙的车尾与主车车尾对齐时主、副车 刚好共速，锁死一起前进．设高铁以 40 m/s 速度匀速驶来，副车长均为 20 m ，副车甲、乙运动的 v t 图象如图 (b) 所示，则主车长为 ( 　　 ) A ． 180 m B ． 200 m C ． 220 m D ． 820 m 答案： B   　如图，甲、乙两同学在某游乐场同一平直的滑冰道玩游戏，开始 时乙在前面的小旗处，甲在后面且与小旗相距 L ＝ 10 m 处 . 甲自静止 开始以 a1 ＝ 5 m/s2 加速度向乙加速滑来，当他滑到小旗处立即改做匀 速运动；乙同学看到甲同学运动后，在经历了反应时间 t0 ＝ 0.5 s 后 ，随即开始以 a2 ＝的加速度向右做匀加速运动，两同学在运动过程中 可视为质点．不考虑冰道的摩擦，问甲、乙两同学在运动过程中是否 相撞？若不相撞，求他们在运动过程中距离的最小值． 答案：不相撞　 2.5 m 　牛顿运动定律的综合应用 1 ．主要题型 应用牛顿运动定律解决的主要问题有瞬时问题、连接体问题、超重 和失重问题以及动力学的两类基本问题． 2 ．技巧方法 (1) 瞬时问题要注意绳、杆弹力和弹簧弹力的区别，绳和轻杆的弹力 可以突变，而弹簧的弹力不能突变． (2) 连接体问题要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件， 交替使用整体法与隔离法． [ 例 4] 　如图所示，轻质细线 L1 和轻弹簧 L3 分别系有两个完全相同 的灯笼甲和乙， L1 、 L3 的上端都系在天花板上，下端用轻质细线 L2 连接，静止时， L2 水平， L1 和 L3 与竖直方向的夹角都为 θ. 细线不可 伸长，不计空气阻力，将灯笼视为质点．现将细线 L2 从中间剪断， 则细线剪断瞬间，甲、乙两灯笼的加速度大小的比值为 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1 B ． sin θ C ． cos θ D ． tan θ 答案： C 角度 2 动力学两类基本问题 [ 例 5] 　某生产车间对香皂包装进行检验，为检验香皂盒里是否有香皂 ，让香皂盒在传送带上随传送带传输时 ( 可视为匀速 ) ，经过一段风洞区 域，使空香皂盒被吹离传送带，装有香皂的盒子继续随传送带一起运动， 如图所示．已知传送带的宽度 d ＝ 0.96 m ，香皂盒到达风洞区域前都位于 传送带的中央．空香皂盒的质量为 m ＝ 20 g ，香皂及香皂盒的总质量为 M ＝ 100 g ，香皂盒与传送带之间的动摩擦因数为 μ ＝ 0.4 ，风洞区域的宽度 为 L ＝ 0.6 m ，风可以对香皂盒产 生水平方向上与传送带速度垂直的恒定作用 力 F ＝ 0.24 N ，假设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，香皂盒可看作质点， 取重力加速度 g ＝，试求： (1) 空香皂盒在风洞区域的加速度 a1 的大小； (2) 为使空香皂盒能离开传送带，传送带允许的最大速度 vm.   角度 3 连接体问题及临界极值问题 [ 例 6] 　如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放 置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为 μ ＝ 0.3. 用水平恒力 F 拉动小车，设物块的加速度为 a1 ，小车的加速度为 a2. 当水平恒力 F 取不同值时， a1 与 a2 的值可能为 ( 重力加速度 g 取 10 m/s2 ，最大静 摩擦力等于滑动摩擦力 )( 　　 ) A ． a1 ＝ 2 m/s2 ， a2 ＝ 3 m/s2 　 B ． a1 ＝ 3 m/s2 ， a2 ＝ 6 m/s2 C ． a1 ＝ 5 m/s2 ， a2 ＝ 3 m/s2 D ． a1 ＝ 3 m/s2 ， a2 ＝ 2 m/s2 答案： B 预测 4 　如图所示，两个斜面 aO 、 bO 在地面上的投影 cO 相等， 已知斜面 aO 的倾角为 α ＝ 60° ，斜面 bO 的倾角为 β ＝ 30°. 现将两 个完全相同的小物块 ( 可视为质点 ) 同时在 a 、 b 两点由静止释放， 发现这两个小物块同时到达 O 点．若小物块与斜面 aO 之间的动摩擦 因数为 μ1 ＝ 0.3 ，则小物块与斜面 bO 之间的动摩擦因数 μ2 为 ( 　 　) A ． 0.6 　　　 B ． 0.4 　　　 C ． 0.3 　　　 D ． 0.1 答案： D   　 ( 多选 ) 如图所示，粗糙的水平地面上放着一个质量为 M 、倾角 为 θ 的斜面体，斜面部分光滑，底面与水平地面间的动摩擦因数为 μ ，轻质弹簧一端与固定在斜面上的轻质挡板相连，另一端连接一质 量为 m 的小球，弹簧的劲度系数为 k. 斜面体在水平向右的恒力 F 作 用下，和小球一起以加速度 a 向右做匀加速直线运动 ( 运动过程小球 没离开斜面 ) ．重力加速度为 g ，以下说法正确的是 ( 　　 ) A ．水平恒力大小为 (M ＋