2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度基础巩固 2021—2022 学年高中 物理鲁科版（2019）选择性必修第一册 一、选择题（共 15 题） 1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是 （ ） A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 2．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时， 并记录此后摆球每次经过最低点的次数 n（n=1、2、3...），当数到 n=40 时刚好停表，此时秒表读数为 t。 则该单摆的周期为（　　） A． t 40 B． t 39 C．   t 20 t D．   19 3．某学生用单摆测定重力加速度，测得数值偏大些，可能是下列哪些原因引起的（ ） A．量摆长时没有把小球半径算进去 B．摆球的质量测得不准确 C．摆角小，使周期变小 D．应当测振动 30 次的时间求其周期，结果把 29 次当作 30 次计算周期 4．放在实验室里位置不变的单摆，若摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的速 度减小为原来的一半，则单摆摆动的（　　） A．振幅变小 B．振幅变大 C．频率变小 D．频率变大 5．如图，薄金属条上挂有 5 个相同的小球，细线质量可忽略线长远大于球半径，A，D 两球的线长相等， 使 A 小角度垂直于纸面摆动，其余各球随之开始摆动，稳定后（　　） A．D 振动的周期最长 B．B 振动的周期最短 C．E 和 A 振动频率相同 D．C 的振幅最大 6．某同学在利用单摆测重力加速度实验中发现测得的重力加速度大于标准值，原因不可能是（ ） A．所用摆球质量太大 B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力 C．测 N 次全振动时间时，把 N 次误计为（N＋1）次 D．以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式 7．在用单摆测量重力加速度的实验中，测出摆长 L 和 n 次全振动的时间 t ，从而测定重力加速度 g 。若测 出的 g 值偏小，则可能的原因是（　　） A．摆球质量偏大 B．把 n 次全振动记录为 n  1 次 C．将从悬点到摆球上端的长度当作摆长 D．将从悬点到摆球下端的长度当作摆长 8．下列关于单摆实验过程的具体步骤中，你觉得存在明显问题的是（　　） A．将细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一点的结，制成一个单摆 B．将单摆平躺在桌上，用刻度尺、游标卡尺分别测量摆线长度和直径，取半径加线长为摆长 C．铁架台放在桌边，使固定的铁架伸出桌面，然后把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂 D．当摆动稳定后摆球经过最低点时开始计时，测 30~50 次全振动的时间，并求出周期 9．在一次做“探究单摆周期 T 与摆长 L 的关系”实验中，在测量单摆周期时，摆球通过最低点时开始计时并 记数为 0 次，则到摆球第 N 次通过最低点所用时间为 t，摆线长度为 l，某同学根据测量数据绘制出 2 �t � � � l 图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） �N � A．摆球直径 d  a C．当地重力加速度大小为 2 B．单摆周期的平方（ T ）与摆线长度 l 成正比。 g  2  b  a c D．当地重力加速度大小为 g   b  a c 10．某同学利用单摆测量重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　） A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆细线要轻 C．实验时须使摆球可旋转 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 11．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为 97.50cm，摆球直径为 2.00cm，然后用 秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 99.9s。如果他测得的 g 值偏小，可能的原因是（ ） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．实验中误将 49 次全振动数为 50 次 C．开始计时，秒表过迟按下 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 12．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所 示，则该摆球的直径为 0.97cm。小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（　　） A．把单摆从平衡位置拉开 30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为 t 100 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 13．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小 F 随时间 t 变化的图象如图所示， 已知单摆的摆长为 l，则重力加速度 g 为(    ) 4 2l A． t 2  2l B． t 2 4 2l C． 9t 2  2l D． 4t 2 14．用单摆测重力加速度的实验中，测出的重力加速度的值大于当地的重力加速度，下列原因中可能的是 （　　） A．振幅太小导致测得的周期偏小 B．计算摆长时，只考虑线长，没有加上摆球半径 C．将 n 次全振动误记为（n－1）次全振动 D．将 n 次全振动误记为（n＋1）次全振动 15．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，如果测得的 g 值偏小，可能的原因是（　　） A．将摆线长加球的直径当作摆长 B．实验中误将 31 次全振动计为 30 次全振动 C．结束计时时，提前按秒表 D．小球做圆锥摆运动 二、填空题（共 4 题） 16．如图，做“用单摆测重力加速度”的实验装置。 （1）实验前根据单摆周期公式推导出重力加速度的表达式，四位同学对表达式有不同的观点。 同学甲认为，T 一定时，g 与 l 成正比。 同学乙认为，l 一定时，g 与 T2 成正比。 同学丙认为，l 变化时，T2 是不变的。 同学丁认为，l 变化时，l 与 T2 比值是定值。 其中观点正确的是_________（选填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”） （2）实验时摆线与悬点连接处用铁架夹住摆线，用米尺测得摆线长度，用秒表测得摆球直径和 50 次全振 动时间。下表是某次记录的一组数据，请填空。 次数 1 摆线长度 摆球直径 （cm） （cm） 87.00 2.0 50 次全振动时间（s） 摆长 L（cm） 100.0 ______ 重力加速度 g （m/s2） ______ （3）某同学实验时，随意地将摆线绕在铁架上，其他操作同上，则其对测得重力加速度的结果_________ （选填“有影响”或“无影响”），理由是_______________。 17．利用单摆可以测量地球的重力加速度 g，若摆线长为 L，摆球直径为 D，周期为 T，则当地的重力加速 度 g _____利用单摆的等时性，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时 60s ，已知 g 地    6 g月  ， 那么将该钟拿到月球上时，秒针转一周所用的时间为_____s（保留到整数位）。 18．某同学做“利用单摆测重力加速度”实验，先用一个游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，则该 小球的直径为________mm。用秒表测得 50 个全振动的时间如图乙所示，秒表示数为__________s 。 19．小明同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中， (1)将摆球悬挂于铁架台上，下列各图中悬挂方式正确的是______：测量小球直径时游标卡尺如图所示，其 读数为______mm；   (2)测单摆周期时，当摆球经过______位置时开始计时并计 1 次，测出经过该位置 N 次所用时间为 t，则单 摆周期为 T=______； (3)改变几次摆长 L 并测出相应的周期 T，作出 T2-L 图像，求出重力加速度 g，三位同学分别作出的 T2-L 图 像的示意图如图所示，图线 a 对应的 g 值较接近当地重力加速度值，图像 b 与 a 平行，则下列分析正确的 是______。 A．出现 b 的原因可能是误将摆线长记为摆长 B．出现 a 的原因可能是每次测量时均将 40 次全振动记为 39 次 C．利用图像 c 计算得到的 g 值大于 a 对应的 g 值 三、综合题（共 3 题） 20．单摆是常见的一种简谐运动，如图所示。已知质量为 m 的摆球，摆长为 l，完成 N 次全振动的时间是 t，请根据以上数据完成以下问题： （1）画出摆角为 θ 时，小球的受力图，并求出此刻回复力 F回 的大小和方向（可在图中画出）； （2）当地重力加速度 g 是多大； （3）很多同学认为直接测量一次全振动时间既简单又节省时间，你同意这个观点吗？请简要分析说明。 21．北京和广州的两位同学，分别探究单摆的周期 T 与摆长 l 的关系，通过网络交流绘制了 T2-l 图像，如 图（a）所示。 (1)北京的同学所测实验结果可能对应的图像是 A 和 B 中的哪一个？请说明理由。 la (2)广州的同学还绘制了不同摆长的单摆的板动图像，如图（b）所示。由图可知两单摆摆长之比 lb 为多少？ 22．李磊同学利用单摆测量重力加速度。他测出摆线长度 l=99cm，摆球直径 d=2cm。摆动过程中，摆球完 成 20 次全振动的时间为 40s，偏离最低点的最大距离 A=10cm。若整个摆动过程可视为简谐运动，规定从 最低点向右摆动时为正方向。 (1)求李磊同学测出的重力加速度的大小（结果保留两位有效数字）； (2)从小球经过最低点向右摆动时开始计时，写出摆球的振动方程。 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．C 10．B 11．D 12．C 13．D 14．D 15．B 16．丁 88cm     8.68m/s 2     有影响 如果实验时，随意地将摆线绕在铁架上，那么小球摆动时，悬点和 摆长会发生变化，进而影响对加速度的测量。 � 1 � 4 2 �L  D � � 2 � 147     17． T2 18．29.8mm    99.8s     19．C    20.6    平衡 2t N 1 B     4 2 N 2l 20．（1）见解析， mg sin  ，方向如图所示；（2） t 2 ；（3）不同意，见解析 【详解】 （1）摆角为 θ 时，小球的受力图如图 回复力为 F回  mg sin  回复力方向如图所示 （2）由题意可知，单摆的周期为 T 根据单摆