2.3 匀变速直线运动的 位移与时间的关系 高中物理 / 人教版（ 2019 ） / 必修一 / 第二章 学习目标 01 02 03 知道匀速直线运动的位移 x ＝ vt 对应着图像中的矩形 面积 04 掌握匀变速直线运动的位 移与时间关系的公式，及 其简单应用 掌握匀变速直线运动的位 移与速度关系的公式，及 其简单应用 2 掌握匀变速直线运动的推 论：平均速度公式、逐差 相等公式等 新知探究 匀速直线运动 位移公式： x ＝ vt 匀速直线运动的 v­t 图像： （ 1 ）是平行于时间轴的直线； （ 2 ） v­t 图线与对应的时间轴所围 成的矩形的面积为位移。如图 3 新知探究 匀变速直线运动的位移 （ 1 ） v­t 图像 初速度为 v 0 ，加速度为 a 的匀变速直 线运动的 v­t 图像如图所示 （ 2 ）匀变速直线运动的位移 v­t 图像中阴影部分的梯形面积表示匀变 速直线运动物体的位移 4 新知探究 匀变速直线运动的位移与时间的关系 面积（位移）：x  1（v0  v） ①t 2 速度公式： v=v 0 +at­­­­­­­­② 1 2 x  v t  at 联立①、②有： 0 2 5 新知探究 对位移公式的理解 公式意义 各量意义 公式特点 矢量性 适用条件 位移随时间变化的规律 x 、 v0 、 a 分别为 t 时间内的位移、初速度、加 速度 含有 4 个量，若知其中三个，能求另外一个 x 、 v0 、 a 均为矢量，应用公式时，一般选 v0 的方向为正方向，若匀加速， a ＞ 0 ；若匀减速 ，a＜0 匀变速直线运动 6 新知探究 对位移公式的理解 运动情况 若物体做匀加速直线运动 若物体做匀减速直线运动 取值 a 与 v0 同向， a 取正值 (v0 方向为正方 向) a 与 v0 反向， a 取负值 (v0 方向为正方 向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 7 新知探究 对位移公式的理解 运动情况 取 值 (1) 当 v0 ＝ 0 时， x ＝ at2 ，表明由静 止开始的匀加速直线运动的位移大小与 特殊情况 其运动时间的平方成正比 (2) 当 a ＝ 0 时， x ＝ v0t ，为匀速直 线运动的位移公式 8 新知探究 对位移公式的理解 运动情况 取 值 (1) 当 v0 ＝ 0 时， x ＝ at2 ，表明由静 止开始的匀加速直线运动的位移大小与 特殊情况 其运动时间的平方成正比 (2) 当 a ＝ 0 时， x ＝ v0t ，为匀速直 线运动的位移公式 9 新知探究 刹车类问题的处理 (1) 明确刹车时间 ( 车辆末速度变为 0 时所用的时间 ) ，  v0 可由t  得出 a (2) 判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间 (3) 若要研究的时间小于刹车时间，则汽车在要研究的时 间段内的实际运动时间小于刹车时间。反之，实际运动时间 等于刹车时间。 10 课堂练习 1. 某质点的位移随时间变化的关系式为 x=4t+2t2 ， x 与 t 的 单位分别是 m 和 s ，则质点的初速度和加速度分别是（　　） C A ． 4m/s 和 2­m/s2 ­­­­­­­­­B ． 0 和 4m/s2 C ． 4m/s­ 和 4­m/s2 ­­­­­­­­­D ． 4m/s 和 0 【答案】 C 【详解】根据匀变速直线运动的位移与时间关系式，可得 解得， v0=4m/s ； a=4m/s2 故选 C 。 1 x  v0t  at 2  4t  2t 2 2 11 课堂练习 2. 一物体以 2m/s 的初速度做匀加速直线运动， 4s 内位移为 16m ，则（　　） C A ．物体的加速度为 2m/s2 B ． 4s 内的平均速度为 6m/s C ． 4s 末的瞬时速度为 6m/s D ．第 1s 内的位移为 1.5m 12 课堂练习 【答案】 C 【详解】根据物体做匀加速直线运动的位移与时间关系 x=v0t 1 2 x ＋ at2 解得 a=1m/s2 故 A 错误；平均速度为 v   4m/s t ；故 B 错误；由 1 x1  v0t  at12  2.5m 2 速度与时间公式可得 v=v0 ＋ at=6m/s 故 C 正确；第 1s 内的位移 为 故 D 错误。 13 课堂练习 3. 一辆汽车以 20­m/s 的速度沿平直路面行驶，当汽车以 5­ m/s2 的加速度刹车时，则刹车 2­s 内与刹车 6­s 内的位移之比为 C ( 　　 ) A ． 1∶1­­­­­­­­B ． 3∶4 C ． 3∶1­­­­­­­­D ． 4∶3 14 课堂练习 【答案】 C 【详解】汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，由 v ＝ v0 ＋ at 得， t ＝（ v-v0 ） /a ＝ 4­s ，即刹车后，汽车运动 4­ s,6­s 内的位移即 4­s 内的位移，根据公式12 x ＝ v0t ＋ at2 ，带入数 据得 x2 ＝ 30­m ， x4 ＝ 40­m ＝ x6 ，所以 x2∶x6 ＝ 3∶4 15 新知探究 位移与速度的关系 速度公式： v ＝ v 0 ＋ at­­­­­① 位移公式： x  1（v0  v）t ② 2 联立①、②可得到位移和速度的关系式：2ax v 2  v0 2 适用范围：仅适用于匀变速直线运动 特点：不涉及时间 t­­­­­­ 16 课堂练习 4. 汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停 止，在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车 前的速度。已知汽车刹车减速运动的加速度大小为 8.0m/s2 ，测得 刹车线长 25m 。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为（　　） C A ． 10m/s B ． 15m/s C ． 20m/s D ． 30m/s 17 课堂练习 【答案】 C 【详解】由题可知末速度 v=0 ，加速度 a=-8m/s2 ，位移 x=25m v 2  v 2，根据  2ax 0 解得 故 C 正确， ABD 错误 v0  v 2  2ax  0  2 � 8  �25 m s  20 m s 。 18 新知探究 匀变速直线运动的推论 推论一： 平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间 t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等 于这段时间初末速度矢量和的一半，即 v v t  2 19 v0  v x  2 t 新知探究 匀变速直线运动的推论 推论一的推导：设物体的初速度为 v 0 ，做匀变速直线运动的加速度 为 a ， t 秒末的速度为 v 1 2 由平均速度公式：v  x…①；位移公式： x v0t …②联立得： at 2 1 ­­­­­­­­­…③ v v0  at 2 t 由速度公式： v+v 0 +at, 当 t t 等于 2 由③、④相等推出 v v t t v  v  a t 又有 …⑤ 2 2 2 vt v0 2 联立上面各式，有 v v t  t v  v  a 时，t 0 …④ 2 2 v0  v x  2 t 20 v 2 t 2 t 2