2.1 简谐运动 一、单选题 1．如图所示，将一轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为 m 的小球从弹簧上端由静止 释放，小球沿竖直方向向下运动的过程中，弹簧始终保持在弹性限度内，重力加速度 为 g，下列说法正确的是（　　） A．当小球速度为零时，小球的加速度大小大于 g B．小球的加速度随位移均匀变化 C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D．小球、地球组成的系统机械能守恒 2．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同 的是（　　） A．速度、加速度、动量和动能 B．加速度、动能、回复力和位移 C．加速度、动量、动能和位移 D．位移、动能、动量和回复力 3．如图所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连，在弹 性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），两者保持 相对静止。则下列说法正确的是（　　） A．A 和 B 均做简谐运动 B．作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成反比 C．B 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功 D．B 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功，而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B 做负功 4．简谐运动是下列哪一种运动（　　） A．匀变速运动 B．匀速直线运动 C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动 5．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．简谐运动是匀变速运动 B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量 C．简谐运动的回复力可以是恒力 D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 6．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（　　） A．在 0.1s 时，振子的动能最小 B．在 0.2s 时，振子具有最大势能 C．在 0.35s 时，振子加速度方向为正方向 D．在 0.4s 时，位移为零，所以振动能量为零 7．一个弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，O 点为振子的平衡位置，如图所示。规定向 右为正方向，当振子向左运动经过 O 点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是 （　　） A． B． C． D． 8．如图所示，一带正电小球以 O 点为平衡位置在 B、C 间做简谐运动，取水平向右为 振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到 B 点时突然施加一水平向右的匀强 电场，则下列说法正确的是（　　） A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于 O 点 B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于 O 点左侧 C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于 O 点右侧 D．带电小球接下来将不再做简谐运动 9．如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在 P 点。现取来一块带有小 孔的薄板，使小孔处在 P 点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为 m 的小球，小球静 止时位于 O 点。现将小球拉至与 O 点等高的 A 点静止释放，B 为 A 点的对称点，不计 一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动，下列说法正确的 是（　　） A．小球将沿直线在 A、B 之间来回运动 B．小球将沿曲线在 A、B 之间来回运动 C．小球经过 P 点正下方时绳子拉力大于 mg D．小球的运动不是简谐运动 10．关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（　　） A．位移减小时，加速度增大，速度也增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反 D．物体向平衡位置运动时，做匀加速运动 11．简谐运动的质点在运动过程中连续两次经过某一位置时，不相同的物理量（　 　） A．位移 B．速度 C．回复力 D．加速度 12．物体产生机械振动的条件是（　　） A．有方向不变、大小不变的力作用在物体上 B．有方向不变、大小变化的力作用在物体上 C．有方向变化、大小不变的力作用在物体上 D．有始终指向平衡位置的回复力作用在物体上 13．某同学疫情期间停课不停学，在家用水杯来研究简谐运动。如图所示，放有小铁 块的水杯静止浮于水面上，现将水杯沿竖直方向提起少许，由静止释放并开始计时， 在初始的一段时间内水杯在竖直方向的运动近似为简谐运动。取竖直向上为正方向， 下面关于水杯的 v-t、x-t 图像正确的是（　　） A． B． C． D． 14．质点 P 以 O 点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点 Q 也从 O 点被竖直上抛， 它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度 vP 与 vQ 的关 系应该是（　　） A．vP＞vQ B．先 vP＞vQ，后 vP＜vQ，最后 vP=vQ C．vP＜vQ D．先 vP＜vQ，后 vP＞vQ，最后 vP=vQ 15．弹簧振子的质量为 M ，弹簧劲度系数为 k ，在振子上放一质量为 m 的木块，使两 x，x 者一起振动，如图。木块的回复力 F 是振子对木块的摩擦力， F 也满足 F   k � 是弹簧的伸长（或压缩）量，那么 A． m M B． k� 为（　　） k m M m C． M M m D． M m 16．如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．在第 1s 内，质点速度逐渐增大 B．在第 1s 内，质点加速度逐渐减小 C．在第 1s 内，质点的回复力逐渐增大 D．在第 4s 内，质点的动能逐渐减小，势能逐渐增大，机械能保持不变 17．弹簧振子在振动中通过平衡位置时（　　） A．速度最大 B．回复力最大 C．位移最大 D．加速度最大 18．在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是 2kg，当它运动到平衡位置左侧 2cm 处时，受到的回复力是 4N，当它运动到平衡位置右侧 4cm 处时，它的加速度是（ ） A． 2m / s 2 2 ，方向水平向右 C． 4m / s ，方向水平向右 B． 2m / s 2 2 ，方向水平向左 D． 4m / s ，方向水平向左 参考答案 1．B 【详解】 A．无初速释放小球，在开始时小球的加速度大小等于重力加速度 g 的大小，根据简谐运 动的对称性知小球运动到最低点时加速度大小也为重力加速度 g 的大小，方向竖直向上， 故 A 错误； B．小球从无初速度释放到重力与弹力相等的位置过程中，弹簧的弹力小于重力，合力向 下，根据牛顿第二定律 mg  kx  ma 可得 a=g- k x m 过平衡位置到速度为零的过程中，弹簧的弹力大于重力，合力向上，根据牛顿第二定律 kx  mg  ma 解得 a k xg m 由此可知小球的加速度随位移均匀变化，故 B 正确； C．小球从无初速度释到速度为零的过程中，弹簧的弹力先小于重力，合力向下，小球做 加速运动，弹力逐渐增大，合力减小，加速度减小。后来弹簧的弹力大于重力，合力向上， 小球做减速运动，随着弹力的增大，合力增大，加速度增大，所以，其速度先增大后减小， 即小球的动能先增大后减小，因在下落过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，所以 小球的重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故 C 错误； D．小球与弹簧接触后向下运动过程，除重力做功外，弹簧的弹力对小球做负功，小球机 械能减小，小球、地球组成的系统的机械能不守恒，故 D 错误。 故选 B。 2．B 【详解】 当振子每次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同；则振子的回复力 F=-kx 回复力必定相同；当振子每次经过同一位置时，回复力为定值，由牛顿第二定律得，加速 度必定相同，振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所以动能必定相等；但速度的方 向可能相反，所以动量的方向可能相反，描述振动的物理量总是相同的是：位移、回复力、 加速度和动能。 故选 B。 3．A 【详解】 A．物体 A 和 B 一起在光滑的水平面上做往复运动，回复力 F  kx ，则都做简谐运动，故 A 正确； B．设弹簧型变量为 x，弹簧的劲度系数为 k，物体 A、B 的质量分别为 M、m，对 A、B 整 体，根据牛顿第二定律有 F  kx  ( M  m)a 对 A 物体，根据牛顿第二定律有 f  Ma  M kx M m 可见，作用在 A 物体上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比，故 B 错误； C．在简谐运动中，B 对 A 的静摩擦力方向与位移方向相同或相反，B 对 A 的静摩擦力对 A 做功，同理，A 对 B 的静摩擦力也对 B 做功，故 C 错误； D．当物体 A、B 离开平衡位置时，B 对 A 的静摩擦力对 A 做负功，A 对 B 的静摩擦力对 B 做正功，故 D 错误。 故选 A。 4．C 【详解】 简谐运动的 x-t 图像是一条正弦曲线，其图像的斜率既不是定值，且随 t 也并非均匀变化， 所以简谐运动是非匀变速运动，故 C 正确，ABD 错误。 故选 C。 5．B 【详解】 A. 简谐运动的加速度是不断变化的，不是匀变速运动，选项 A 错误； B. 周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，选项 B 正确。 C. 简谐运动的回复力 F=-kx 可知，回复力随位移逐渐变化，不是恒力，选项 C 错误； D. 单摆只有在摆角小于 5°时才能认为是简谐运动，选项 D 错误。 故选 B。 6．B 【详解】 A．在 0.1s 时，振子位于平衡位置，动能最大，故 A 错误； B．在 0.2s 时，振子位于负向最大位移处，具有最大势能，故 B 正确； C．在 0.35s 时，振子加速度方向为负方向，故 C 错误； D．在 0.4s 时，振子位于正向最大位移处，且振动能量不为零，故 D 错误。 故选 B。 7．B 【详解】 由题意，因为向右为正方向，且振子向左运动经过 O 点时开始计时，所以 t=0 时刻图像的 斜率应为负，故 B 正确。 故选 B。 8．C 【详解】 由受力分析可知，加上匀强电场以后小球受力为恒定的电场力与弹簧弹力，此时小球的合 力为二者的矢量和，仍然满足 F  kx 故小球仍做简谐运动，且此模型与竖直状态的弹簧振子类似。同时由于受到向右的电场力， 所以振幅将增大，故平衡位置位于 O 点右侧，ABD 错误，C 正确。 故选 C。 9．A 【详解】 设 PO=h，则 mg  kh 设某时刻弹性绳与竖直方向的夹角为 θ，此时球离开 O 点的距离为 x,则弹力的竖直分量 k h cos  =kh  mg cos  可知合力方向水平，小球将沿直线在 A、B 之间来回运动；小球受大小为 F合  k h mg sin  =mg tan  = � x cos  h