功能关系、能量守恒定律练习 一、选择题 1．蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型：运动员从 高处落到处于自然状态的床垫(A 位置)上，随床垫一同向下做变速运 动到达最低点(B 位置)，如图所示．有关运动员从 A 运动至 B 的过 程，下列说法正确的是(　　) A．运动员的机械能守恒 B．运动员的速度一直减小 C．运动员的机械能先增加后减小 D．运动员先失重后超重 2．一个人站立在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加 速，如图所示，则(　　) A．人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小 B．人只受重力和踏板的支持力的作用 C．踏板对人的支持力做的功等于人的机械能增加量 D．人所受合力做的功等于人的动能的增加量 3．一辆汽车匀速率通过一座拱桥，拱桥可以看成是半径为 R 的 圆的一段圆弧，A、B 是桥上等高的两点，则(　　) A．汽车从 A 点运动到 B 点过程中，受到的合力恒定 B．汽车从 A 点运动到 B 点过程中，机械能先增大后减小 C．汽车从 A 点运动到最高点过程中，合力做功等于重力势能 的增加量 D．汽车从 A 点运动到最高点过程中，牵引力做功等于克服摩 擦阻力做的功 4．如图甲，固定的斜面长为 10 m，质量 m＝2.0 kg 的小滑块自 斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能 Ek 随位移 x 的变化规律如图乙所示，取斜面底面为重力势能参考面，小滑块 的重力势能 Ep 随位移 x 的变化规律如图丙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2.则下列判断中正确的是(　　) A．斜面的倾角为 45° B．滑块与斜面间的动摩擦因数为 0.2 C．下滑过程滑块的加速度大小为 1.25 m/s2 D．滑块自斜面下滑过程中损失的机械能为 25 J 5．如图所示，小球沿水平面通过 O 点进入半径为 R 的半圆弧 轨道后恰能通过最高点 P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列 说法正确的是(　　) A．小球落地点离 O 点的水平距离为 R B．小球落地点离 O 点的水平距离为 2R C．小球运动到半圆弧最高点 P 时向心力恰好为零 D．若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，则小球 能达到的最大高度比 P 点低 6．(多选)据报道：“新冠”疫情期间，湖南一民警自费买药，利 用无人机空投药品，将药品送到了隔离人员手中．假设无人机在离 地面高度为 12 m 处悬停后将药品自由释放，药品匀加速竖直下落了 2 s 后落地，若药品质量为 0.5 kg，重力加速度 g 取 10 m/s2，则药品 从释放到刚接触地面的过程中(　　) A．机械能守恒 B．机械能减少了 24 J C．动能增加了 36 J D．所受的合力做了 60 J 的功 7．(多选)某货场有一简易的节能运输装置，如图所示．小车在 轨道顶端时，自动将货物装入车中，然后小车载着货物沿不光滑的 轨道无初速度下滑，到达斜面底端后，小车前端的缓冲弹簧被压缩， 当弹簧被压缩至最短，立即锁定并自动将货物卸下．卸完货物后随 即解锁，小车恰好能被弹回到轨道顶端，此后重复上述过程．则下 列说法中正确的是(　　) A．小车在往复运动过程中机械能是守恒的 B．小车上滑时经过轨道中点的加速度大于下滑时经过该点的 加速度 C．小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中 克服摩擦阻力做的功 D．小车下滑到最低点时弹簧弹性势能的最大值等于小车与货 物减少的重力势能 8．(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长． 圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大．到达 C 处的速 度为零，AC＝h.圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g.则圆环(　　) A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为 mv2 C．在 C 处，弹簧的弹性势能为 mv2－mgh D．上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 9．(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力 F 的作 用下向上运动．不计空气阻力，物体的机械能 E 与上升高度 h 的关 系如图所示，其中曲线上 A 点处的切线斜率最大，h2 ～h3 的图线为 平行于横轴的直线．下列说法正确的是(　　) A．在 h1 处物体所受的拉力最大 B．在 h2 处物体的动能最大 C．h2～h3 过程中合外力做的功为零 D．0～h2 过程中拉力 F 始终做正功 10．(多选)如图所示，光滑水平面 OB 与足够长粗糙斜面 BC 交 于 B 点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为 m1 的滑块压缩弹 簧至 D 点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经 B 点滑上斜面，上 升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在 B 点的机械能损失； 换用相同材料质量为 m2 的滑块(m2>m1)压缩弹簧至同一点 D 后，重 复上述过程，下列说法正确的是(　　) A．两滑块到达 B 点的速度相同 B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同 C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同 D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同 11．(多选)如图所示，质量为 M、长度为 l 的小车静止在光滑的 水平面上，质量为 m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现 用一水平恒力 F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直 线运动．小物块和小车之间的摩擦力为 Ff.小物块滑到小车的最右端 时，小车运动的距离为 x.在这个过程中，以下结论正确的是(　　) A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(l＋x) B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 Ffx C．小物块克服摩擦力所做的功为 Ff(l＋x) D．小物块和小车增加的机械能为 Fx 12.(多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态． 小物块的质量为 m，从 A 点向左沿水平地面运动，一段时间后压缩 弹簧后被弹回，运动到 A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为 s，与地面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，弹簧未超出弹性 限度．在上述过程中(　　) A．弹簧的最大弹力为 μmg B．物块克服摩擦力做的功为 2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为 μmgs D．物块在 A 点的初速度为 二、非选择题 13．如图所示，传送带与地面的夹角 θ＝37°，A、B 两端间距 L ＝16 m．传送带以速度 v＝10 m/s 沿顺时针方向运动，物体 m＝1 kg，无初速度地放置于 A 端，它与传送带间的动摩擦因数 μ＝0.5.试 求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) (1)物体由 A 端运动到 B 端的时间； (2)系统因摩擦产生的热量． 14．如图所示，光滑圆弧 AB 在竖直平面内，圆弧 B 处的切线 水平．A、B 两端的高度差为 0.2 m，B 端高出水平地面 0.8 m，O 点 在 B 点的正下方．将一滑块从 A 端由静止释放，落在水平面上的 C 点处．g 取 10 m/s2. (1)求 OC 的长； (2)在 B 端水平衔接一长为 1.0 m 的木板 MN，滑块从 A 端释放 后正好运动到 N 端停止，求木板与滑块间的动摩擦因数； (3)若将木板右端截去长为 ΔL 的一段，滑块从 A 端释放后将滑 离木板落在水平面上 P 点处，要使落地点距 O 点的距离最远，ΔL 应 为多少？ 15．如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为 L 的 水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧 形轨道 PQ.质量为 m 的小物块 A 与水平轨道间的动摩擦因数为 μ.以 水平轨道末端 O 点为坐标原点建立平面直角坐标系 xOy，x 轴的正 方向水平向右，y 轴的正方向竖直向下，弧形轨道 P 端坐标为 (2μL，μL)，Q 端在 y 轴上．重力加速度为 g. (1)若 A 从倾斜轨道上距 x 轴高度为 2μL 的位置由静止开始下滑， 求 A 经过 O 点时的速度大小； (2)若 A 从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过 O 点落在 弧形轨道 PQ 上的动能均相同，求 PQ 的曲线方程； (3)将质量为 λm(λ 为常数且 λ≥5)的小物块 B 置于 O 点，A 沿倾 斜轨道由静止开始下滑，与 B 发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，要使 A 和 B 均能落在弧形轨道上，且 A 落在 B 落点的右侧，求 A 下滑的初 始位置距 x 轴高度的取值范围． 16．如图所示，一质量为 m＝1.5 kg 的滑块从倾角为 θ＝37°的 斜面上自静止开始下滑，滑行距离 s＝10 m 后沿切线进入半径为 R ＝9 m 的光滑圆弧 AB，其圆心角为 θ，然后水平滑上与平台等高的 小车．已知小车质量为 M＝3.5 kg，滑块与斜面及小车表面间的动摩 擦因数 μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，取 g＝10 m/s2.(sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)滑块在斜面上的滑行时间 t1； (2)滑块脱离圆弧末端 B 点前，轨道对滑块的支持力大小； (3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离 s1. 答案： 1． D 2． D 3． B 4． C 5． B 6． BC 7． BC 8． BD 9． AD 10． CD 11． ABC 12. BC 13． (1) 2 s. (2) 24 J. 14． (1) 0.8 m. (2) 0.2. (3) 0.16 m 15． (1) (2) 2(其中 μL≤y≤2μL)． (3)·μL<h≤·4μL 16． (1) 2.5 s (2) 31.7 N (3) 10 m