6.4 生活中的圆周运动 一、单选题 1．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不 掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角为 θ，车和人的总质量为 m，做圆周运动的半径为 r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．人和车的速度为 B．人和车的速度为 gr tan  gr sin  C．桶面对车的弹力为 mg sin  D．桶面对车的弹力为 mgcos θ 2．如图所示，质量为 m 的物块从半径为 R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的 速度为 v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是 Ff，则物块与碗的动摩擦因数为（　 　） A． Ff mg Ff Ff 2 B． mg  m v R 2 C． mg  m v R Ff 2 D． m v R 3．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周 运动。如图乙一件小衣物随着滚筒经过 a 、 b 、 c 、 d 四个位置，小衣物中的水滴最容 易被甩出的位置是（　　） A． a 位置 B． b 位置 C． c 位置 D．d 位置 4．如图所示，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为 R，质量分别为 m1 和 m2 的两带 孔小球穿于环上。当圆环最终以角速度 ω 绕竖直直径匀速转动时，发现两小球均离开 了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为 θ1 和 θ2，下列说法正确的是 （　　） A．若 m1>m2，则 θ1>θ2 B．若 m1<m2，则 θ1>θ2 C．θ1 和 θ2 总是相等，与 m1 和 m2 的大小无关 D．以上说法均错误 5．有一河道的通车桥梁，桥面建筑成一定的圆弧形而非水平面，如图所示。若某一汽 车行驶在桥面上，下列关于汽车过桥的说法正确的是（　　） A．若车辆安全通过圆弧形桥，在桥顶时处于超重状态 B．若车辆安全通过圆弧形桥，车辆通过圆弧形桥顶时速度越大，对桥面的压力越小 C．若车辆匀速率通过该桥桥顶，对桥面的压力大小等于车辆所受重力大小 D．若圆弧形桥面的半径为 R，则车辆通过该桥顶的安全行驶速度可超过 gR 6．黄河是中华民族的母亲河，孕育了灿烂的五千年文明。一首《天下黄河九十九道 湾》唱尽了黄河的历史沧桑，黄河九十九道弯虽然只是艺术表达，但也恰当地形容了 黄河弯多的特点。如图黄河沿河 A、B、C、D 四个河宽相同的弯，在河流平稳期，可 以认为河道中各点流速相等，则下列说法正确的是（　　） A．四个弯处河水的速度是相同的 B．B 弯处的河床受到水的冲击力最大 C．A 弯处的河水向心加速度最大 D．C 弯处的河水角速度最大 7．大雾天气，司机以 10m / s 的速度在水平路面上向前行驶，突然发现汽车已开到一个 丁字路口，前面 15m 处是一条小河，司机可采用紧急刹车或紧急转弯两种方法避险。 已知车与地面之间的动摩擦因数为 0.6， g  10m / s 2 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 下列措施中正确的是（　　） A．紧急刹车 B．紧急转弯 C．两种都可以 D．两种都不可以 二、多选题 8．如图所示，质量均为 m 的 A、B 两物块用长为 3r 的细线相连后，放置在水平台面 上，A、B 到转轴的距离分别为 2r 和 r，A、B 均可看成质点。现使 A、B 在水平台面 上随转台一起做匀速圆周运动，物块和水平面间的动摩擦因数为 μ，假设最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　） A． � B．当 g r 时，细线的拉力为零  g r ，B 受到的摩擦力为零 C．A、B 物块相对转台静止时，细线的最大拉力为 2μmg D．当  2 g r ，A、B 物块开始相对转台滑动 9．质量为 m 的小球用不可伸长的细线 a、b 分别系在轻质细杆的 A、B 两点，如图所示， 细线 a 与水平方向的夹角为 θ，细线 b 在水平方向上且长为 L。当轻杆绕其轴线以角速 度 ω 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 （　　） A．细线 a 一定受到小球的拉力 B．细线 b 一定受到小球的拉力 g C．只有当角速度 ω> tan  � L 时，细线 b 才受到拉力 D．细线 a 中的拉力随角速度的增大而增大 10．如图所示，两个质量相同的小球，用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面 内做匀速圆周运动。它们的（　　） A．运动周期一样 B．运动角速度一样 C．运动线速度大小一样 D．向心加速度大小一样 ） 11．下列对相关情景的描述，符合物理学实际的是（ A．图（a）中，大齿轮、小齿轮、后轮上各点转动时角速度相同 B．图（b）中，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉 C．图（c）中圆形桥半径为 R，若最高点车速刚好为 gR 时，车对桥面的压力为零 D．图（d）中火车轨道在弯道处应设计成“外轨比内轨高” 12．如图所示，A、B、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为 μ。已知 A 的质 量为 2m，B、C 的质量均为 m，A、B 离轴的距离均为 r，C 离轴的距离为 2r，则当圆 台旋转时（　　） A．C 的向心加速度最小 B．B 受的摩擦力最小 C．当圆台转速增加时，C 比 B 先滑动 D．当圆台转速增加时，B 比 A 先滑动 三、填空题 13．质量为 m 的汽车以速率 v 驶过半径为 R 的凸形拱桥顶部时，桥顶部受到的压力大 小为____；当汽车的速率为______时，凸形拱桥顶部受到汽车的压力恰好为零（重力 加速度为 g）。 14．如图所示，在倾角 α=37°的光滑斜面上，有一长 L=1.5m 的细绳，一端固定在 O 点， 另一端拴一质量 m=1kg 的小球。使小球在斜面上做圆周运动，则小球在最高点 A 的最 小速度为_______m/s，此时小球所受的合外力大小为_______N，处于______状态。 （选填“超重”或“失重”）。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2） 15．航天员王亚平在运行中的“天宫一号”内做了如图所示实验：长为 L 的细线一端固定， 另一端系一质量为 m 的小球，当小球处于最低点时，给其一个水平初速度 v ，若不考 虑空气等阻力的影响，则小球的运动情况将是：_________，小球运动到最高点时，细 线对小球的拉力大小为__________。 四、解答题 16．一小钢球在细绳的牵引下，在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，小球的质量 m  2kg ，细绳长 L  0.5m ，小球的周期 T  s 。 （1）小球的角速度大小； （2）小球受到的向心力大小。 17．如图所示，金属环 A、B 的质量分别为 m1=0.6kg，m2=1kg，用不可伸长的细线连 接，分别套在水平粗糙细杆 OM 和竖直光滑细杆上 ON，B 环到竖直杆 O 点的距离为 L=1m，细线与水平杆 OM 间夹角 θ=37°。当整个装置以竖直杆 ON 为轴以不同大小的 角速度 ω 匀速转动时，两金属环一直相对杆不动。已知环与杆间的最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，重力加速度 g 取 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若角速度 ω=0，两金属环相对杆如图示位置不动，求金属环 A、B 间细线张力 T 的大小； （2）求角速度 ω 多大时，金属环 B 与水平粗糙杆 OM 间没有摩擦力； （3）若金属环 B 与水平粗糙杆 OM 间动摩擦因数 μ=0.25，金属环 B 相对细杆静止不动， 求角速度 ω 的范围。 18．一种可以测量转动角速度的简易装置如图所示，内壁光滑的圆管与水平面夹角  为 53 ，绕竖直轴 OO� 转动，其下端封闭且恰好位于转轴上，圆筒内部套有一根原长为 o L  0.5m 的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于圆筒底端，弹簧上端上与一小球相连接，已 知小球质量为 m  1kg ，小球直径略小于圆筒直径，可看作质点，小球静止时弹簧被压 缩了 0.2m ，重力加速度为 g  10m/s 2 ，现让小球随支架一起绕中轴线 OO� 匀速转动， o o 圆筒长度足够， sin 53  0.8 ， cos53  0.6 ，求： （1）轻弹簧的劲度系数 k； （2）当轻弹簧恰为原长时，圆筒稳定转动的角速度 0 ； （3）圆筒稳定转动，当弹簧伸长 0.25m 时，求小球对圆筒的压力及圆筒转动的角速度 。 19．如图所示，天车的钢丝 L＝2 m，下面吊着质量为 m＝2.8×103 kg 的货物，以速度 v ＝2 m/s 匀速行驶。天车突然刹车，钢丝绳受到的拉力是多少？（g 取 10 m/s2） 20．如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为 15°， sin15� 0.259 ， cos15� 0.966 ，不考虑空气阻力，g 取 10 m/s 。 2 (1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为 60m，要使自行车不 受摩擦力作用，其速度应等于多少？ (2)若该运动员骑自行车以 18 m/s 的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员 的质量一共是 100 kg ，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？ 参考答案： 1．A 【解析】 【详解】 CD．对车和人受力分析，受本身重力和桶壁的支持力 N ，如图 由图根据三角函数关系可知 N mg ， F  mg tan  cos  合 CD 错误； AB．演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动，合力提供向心力 mg tan   m v2 r 解得 v  gr tan  故 B 错误，A 正确。 故选 A。 2．B 【解析】 【详解】 在最低点有 N  mg  m v2 R 而 FN=N 则  Ff N 联立可得  Ff mg  m v2 R 故选 B。 3．C 【解析】 【详解】 水滴随衣服紧贴着滚筒壁做匀速圆周运动，转动过程中所需向心力大小相同，水滴所受合 力提供向心力。设 a 、 b 、 c 、 d 四个位置水滴与衣物之间的附着力分别为 Fa、Fb、Fc、Fd，因 b 、 d 两点，重力与向心力（合力）的方向夹角既不是最大，也不是 最小，附着力不会出现极值，所以只分析 a 、 c 两点即可，设转动的角速度为 ω，在 a 位置 有 mg  Fa  m 2 R Fa  mg  m 2 R 此时所需附着力最小；在 c 位置有 Fc  mg  m 2 R Fc  mg  m 2 R 此位置所