2.2、简谐运动的描述 一、选择题（共 16 题） 1．某质点的振动图像如图所示，该质点的速度方向始终沿 x 轴正方向的时间段为（　　） A．t=0～2s B．t=1～3s C．t=2～4s D．t=3～5s 2．如图所示，轻质弹簧下挂重力为 400N 的物体 A，轻质弹簧伸长了 4cm，再在物体 A 的下端用细线挂上 重力为 100N 的物体 B，弹簧均在弹性限度内。A、B 两物体均静止后，将连接 A、B 两物体的细线剪断， 则 A 在竖直面内做简谐运动，A 运动到最高点时弹簧的形变量的大小为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图所示，O 点为弹簧振子的平衡位置，小球在 B、C 间做无摩擦的往复运动。在小球运动到 O 的过程 中，小球的（　　） A．速度不断增大，加速度不断增大 B．速度不断减小，加速度不断增大 C．速度不断增大，加速度不断减小 D．速度不断减小，加速度不断减小 4．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过 A、B 两点，历时 1s，质点通过 B 点后，再经过 1s，第 二次通过 B 点，在这 2s 内，质点的总路程是12cm ，则质点振动的周期和振幅分别可能为（　　） A．2s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm 5．如图所示，弹簧振子在 a、b 两点间做简谐振动．当振子从 a 向 b 运动过程中，对运动描述正确的是（ ） A．先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动 C．先做加速度不断减少的加速运动，再做加速度不断增大的减速运动 D．先做加速度不断增大的加速运动，再做加速度不断减少的减速运动 6．光滑的水平面上叠放有质量分别为 m 和 3m 的两物块 A、B，物块 B 与一劲度系数为 k 的轻弹簧相连， 弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为 Ff，为使这两个木块组成的系统 能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为 4 Ff A． k 2 Ff 3Ff B． k C． k Ff D． k 7．某弹簧振子的振动图象如图所示。根据图象判断，下列说法正确的是（　　） A．第 1s 内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B．第 2s 末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C．第 1s 末和第 3s 末振子相对于平衡位置的位移相同 D．第 1s 内和第 2s 内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反 8．一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是 ( 　　 ) A．若位移为负值，则速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 9．下列有关简谐运动的说法中正确的是（　　） A．振子振动过程中位移不变 B．经过一个周期振子完成一次全振动 C．一分钟内完成全振动的次数，叫简谐运动的频率 D．从某位置出发，到下次经过该位置就完成一次全振动 10．某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的表达式为 y=2sin（0.5πt+0.5π） cm B．1s 到 2s 时间内，速度与加速度方向相同 C．t=0.5s 时，位移为 1cm D．1s 和 3s 时刻，质点的速度相同 11．如图所示，倾角为 30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一 端与挡板相连，另一端连接一质量为 0.4kg 的光滑小球（可视为质点）。现将小球由平衡位置 O 沿斜面向 上拉动 15cm 至 P 点，使其在 P、P′之间做简谐运动，M、N 为斜面上关于 O 点对称的两点。规定沿斜面向 上为正方向，已知弹簧的劲度系数为 20N/m 且弹簧始终处于弹性限度内，取 g=10m/s2。则（　　） A．小球在 P 点的回复力为-5N B．小球在 P′点时弹簧的形变量为 25cm C．小球从 N 点向上运动，经四分之三个周期，其运动的路程小于 45cm D．在 M、N 两点，小球的速度大小相等，弹簧的弹性势能也相等 12．一个在 y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图（1）～（4）的判断正确的是 （选项中 v、F、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度） A．图（1）可作为该物体的 v－t 图象 B．图（2）可作为该物体的 F－t 图象 C．图（3）可作为该物体的 F－t 图象 D．图（4）可作为该物体的 a－t 图象 13．如图所示为某弹簧振子在 0～5s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（　　） A．振动周期为 5s，振幅为 8cm B．第 2s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．从第 1s 末到第 2s 末振子在做加速运动 D．第 3s 末振子的速度为正向的最大值 14．一弹簧振子做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系曲线如图所示，由图可知（　　） A．质点的振幅为 10cm B．质点的振动频率是 0.25Hz C．t=2s 时刻质点的速度最大，方向沿 x 轴正方向 D．t=3s 时刻质点的加速度最大，方向沿 x 轴正方向 15．如图所示两木块 A 和 B 叠放在光滑水平面上，质量分别为 m 和 M，A 与 B 之间的最大静摩擦力为 Ffm，B 与劲度系数为 k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子，已知 A 和 B 在振动过程中不发生相对滑动，则 A．速度最大时，A、B 间摩擦力最大 B．弹簧弹力最大时，A、B 间摩擦力最大 （） M m Ffm C．它们的振幅不能大于 kM （） M m Ffm D．它们的振幅不能大于 km 16．做简谐运动的弹簧振子，质量为 m，最大速率为 v，则下列说法正确的是(　　) A．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零 1 B．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是 0 到 2 mv2 之间的某一个值 C．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零 D．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是 0 到 2v 之间的某一个值 二、填空题 17．如图所示是某一质点作简谐运动的振动图像，则该质点的振动周期为_______s，在 t=3s 时速度为____ __（选填“正方向最大”、“负方向最大”、“零”）。 18．某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻 弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器，把弹簧拉长 5cm 后由静止释放，滑块开始振动，他们 分析位移—时间图象后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为 1s，则弹簧 振子的振动频率为______Hz；以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，则滑块运动的表达式为 x=______cm。 19．质点的振动图象如图所示，由图象可知，振幅为________米，振动周期为________秒，振动频率为__ ______赫兹。 20．如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置的照片， 乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置 20cm 处，放手后向右运动 1 周期的频闪照片，已知频闪的频率为 4 10Hz，则振子的振动周期为 T＝________s，而在 t=T/12 时刻振子的位置坐标________15cm．（选填“大 于”、“小于”或“等于”）． 三、综合题 bt  21．两个简谐运动的表达式分别为 x1  4a sin(4ππ) 1 2 3 bt  和 x2  2a sin(4ππ) 2 ，求它们的振幅之比、各 自的频率以及它们的相位差。 22．一弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，在 t1  0.4s 内以相同的速度先后经过 A、B 两点，又经过 t2  0.2s ，再 次经过 B 点，已知弹簧振子的振幅 A=5cm，求： (1)弹簧振子的振动周期； (2)3s 内振子通过的路程。 23．如图所示，两木块 1、2 的质量分别为 m、M，竖直轻弹簧劲度系数为 k，下端与木块 2 连接，木块 1 与弹簧不连接．现将木块 1 下压一段距离后释放，木块 1 沿竖直方向做简谐运动，振动过程中，木块 1 始 终没有离开弹簧．求： （1）木块 1 振动的振幅的最大值； （2）木块 1 以最大振幅振动时，木块 2 对地面的最大压力． 24．一个弹簧振子做简谐运动，频率为 0.5Hz ，振幅为 4cm .当振子具有最大正向速度的瞬时开始计时，在 图画出振动图像. ( ) 参考答案： 1．C 【详解】 A．0～2s 内质点的速度方向始终沿 x 轴负方向，故 A 不符合题意； B．1～3s 内质点的速度方向先沿 x 轴负方向，后沿 x 轴正方向，故 B 不符合题意； C．2～4s 内质点的速度方向始终沿 x 轴正方向，故 C 符合题意； D．3～5s 内质点的速度方向先沿 x 轴正方向，后沿 x 轴负方向，故 D 不符合题意。 故选 C。 2．C 【详解】 弹簧的劲度系数为 k mA g  100N/cm x1 再在物体 A 的下端用细线挂上重力为 100N 的物体 B，则此时弹簧再伸长 x2  mB g  1cm k 将连接 A、B 两物体的细线剪断，则 A 在竖直面内做简谐运动，平衡位置在弹簧伸长 4cm 的位置，由对称 性可知，A 运动到最高点时弹簧的形变量的大小为 ∆x=4cm-1cm=3cm 故选 C。 3．C 【详解】 无论是小球从左边还是从右边运动到 O 的过程中，弹簧的弹力对小球都是做正功，小球的速度变大，回复 力减小，则根据 F=ma 可知，加速度减小。故 C 正确，ABD 错误。 故选 C。 4．B 【详解】 简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过 A、B 两点， 则可判定这两点关于平衡位置 O 点对称， 所以质点由 A 到 O 时间与由 O 到 B 的时间相等。 那么平衡位置 O 到 B 点的时间 1 t1  s 2 因过 B 点后再经过 t  0.5s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过 B 点， 则有从 B 点到最大位置的时间 t2  1 s 2 因此，质点振动的周期是 T  4 � t1  t2   4s 质点总路程的一半，即为振幅。 所以振幅为 A 12 cm  6cm 2 故 B 正确，ACD 错误。 故选 B。 5．C 【详解】 AB．由于弹簧振子的加速度是由弹簧形变提供的，根据牛顿第二定律可知，弹簧弹力时刻在变，因此加速 度也在变，不可能为匀变速运