2023 届高考物理一轮复习训练：带电粒子在有边界磁场中运动 一、单选题（本大题共 5 小题） R 1．（2022·湖北武汉·模拟预测）如图为地球赤道剖面图，地球半径为 R。把地面上高度为 2 区域内的地 磁场视为方向垂直于剖面的匀强磁场，一带电粒子以一定速度正对地心射入该磁场区域，轨迹恰好与地 面相切。不计粒子重力，则（　　） A．粒子带正电荷 1 B．轨迹半径为 R 2 5 C．轨迹半径为 R 8 3 D．轨迹半径为 R 4 2．（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图所示，在直角坐标系 xoy 内，以原点 O 为圆心，半径为 R R 0 沿 x 轴负方向以速率 v 射入磁场后， 的圆形区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一负电子从 P 点（，） t1 Q （，） 2v R0 x 30� 在磁场中运动的时间为 ，一正电子从 点 沿着与 轴正向成 的方向以速率 射入磁场后，恰 t1 : t2 t2 P 好从 点飞出磁场，在磁场中运动的时间为 ，忽略两电子重力及相互作用力，则 为（　　） A．2:3 B．3:2 C．3:1 D．1:2 3．（2022·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）如图所示，在 MNQP 中有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电 荷量大小都相等的带电粒子 a、b 以不同的速率从 O 点沿垂直于 PQ 的方向射入磁场，图中实线是它们的 轨迹，粒子 a 垂直于 MP 射出磁场区域，粒子 b 经过 Q 点。已知 O 是 PQ 的中点，不计粒子重力和粒子间 的相互作用，关于两粒子在磁场中的运动过程。下列说法中正确的是（　　） A．粒子 a 带负电，粒子 b 带正电 B．粒子 a 的运动时间大于粒子 b 的运动时间 C．粒子 a 的动能大于粒子 b 的动能 D．粒子 a 的动量小于粒子 b 的动量 4．（2022·天津·三模）如图所示，在矩形区域 ABCD 内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小 为 B，AB 边长为 L、AD 边长为 4L。在 AD 边中点 O 处有一粒子源，能在纸面内向各方向发射出质量为 m、电荷量为 q、速率为 v  qBL 的带正电粒子，观察发现，边界 BC 边上的某些区域有粒子离开磁场，不 m 计粒子重力和粒子间的相互作用，BC 边有粒子离开的区域长度是（　　） A．4L B．2L C． 2 3L D．   3 1 L 5．（2022·北京通州·模拟预测）如图所示，正方形 abcd 内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以 大小不同的速度从 a 点沿 ab 方向射入磁场。不计电子的重力和电子间的相互作用。对于从 c 点和 d 点射 出的电子，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径之比为 1: 2 B．线速度大小之比为1: 2 C．向心力大小之比为1: 2 D．在磁场中运动时间之比为1: 2 二、多选题（本大题共 7 小题） 6．（2022·广东汕头·三模）如图所示，四分之一圆环区域 abcd 存在垂直纸面方向的匀强磁场，圆心为 O ， q 内圆半径为 。一比荷（ m ）为 k 的粒子从 O 点以速率 v 沿半径方向与 Oa 成 30�角射入磁场，已知粒子运 r 动轨迹与 cd 边相切并从 b 点离开磁场。不计粒子重力，则（　　） 3v 2 A．粒子在磁场中的加速度为 3r 3v B．匀强磁场的磁感应强度为 kr C．粒子在磁场中的运动时间为 D．扇形区域 ad 边的长度为  4πr 9v  3 1 r 7．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）如图所示，矩形 ABCD 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁 场的磁感应强度大小为 B，AB 边长为 d，BC 边长为 2d，O 是 BC 边的中点，E 是 AD 边的中点，在 O 点有 一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为 m、电荷量均为 q、同种电性的带电粒子， 粒子射出的速度大小相同，速度与 OB 边的夹角为 60�的粒子恰好从 E 点射出磁场，不计粒子的重力，则 （　　） A．从 AD 边射出与从 CD 边射出的粒子数之比为 3 : 2 qBd B．粒子运动的速度大小为 m m C．粒子在磁场中运动的最长时间为 Bq D．磁场区域中有粒子通过的面积为 4 2 d 4 8．（2022·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，足够长的坚直边界 MN、PQ 之间有垂直纸面向里的匀强磁场 和坚直向下的匀强电场，电场强度 E 随时间 t 的变化规律如图（b）所示。 A 点在 MN 上， D 点在 PQ 上， AD 连线与边界 MN 垂直， C 点是线段 AD q 的中点。现有一电荷量为 、质量为 m 的带正电的粒子从 A 点 以速率 v 水平射入电磁场区域，粒子沿直线运动到 C 点后做一个完整的圆周运动，然后从 C 点继续向右沿 直线运动，最后从 D 点射出电磁场区域。不计粒子重力，则（　　） A．磁场的磁感应强度大小为 E0 v mv 2 B．粒子做圆周运动的半径为 qE0 2mv C．电场的变化周期为 qE0 2mv 2 4mv 2 �d � qE0 D． MN 与 PQ 之间的距离应满足 qE0 9．（2022·辽宁葫芦岛·二模）如图所示，在竖直平面矩形 ABCD 区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应 强度大小为 B 的匀强磁场。一带电粒子从 AD 的中点 O 射入磁场，速度方向与磁场垂直且与 AD 的夹角 q ABCD a  45� C CD AD L ，粒子经过磁场偏转后在 点垂直 穿出。已知矩形 的宽 为 ，粒子电荷量为 ，质 量为 m ，重力不计。则下列说法正确的是（　　） 2qBL 2m A．粒子带正电荷 B．粒子速度大小为 2 L C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 4 3 m D．粒子在磁场中运动的时间为 4qB 10．（2022·海南·一模）如图，在直角三角形 OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直 于纸面向外。一带电+q，质量为 m 的粒子从静止开始经电压 U 加速后，沿平行于 x 轴的方向从 N 点射入 磁场；一段时间后，该粒子在 OP 边上某点以垂直于 OP 方向射出。已知 O 点为坐标原点，N 点在 y 轴上， o OP 与 x 轴的夹角为 30 ，不计重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动到 x 轴时，x 的坐标是 ( 2qUm ， 0) qB 2 3 2qUm � ,0) B．粒子运动到 x 轴时，x 的坐标是 3 qB ( C．粒子运动到 x 轴的时间 D．粒子运动到 x 轴的时间 t π3 � m 3qB t π3 � m 3qB 11．（2022·广东·模拟预测）如图所示，正三角形 ACD 内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小 为 B，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠ADC 的角平分线 DG 的反向延长线正好经过圆心 O，AD 的延长线与圆相交于 E 点，且 AD  3 DE  a ，现有一质量为 m、电荷量为 q 的粒子（重力不计） 2 以一定速度沿∠CAD 的角平分线垂直磁场射入，粒子恰好经过 D、E 点，则（　　） A．粒子一定带正电 Bqa B．粒子的初速度为 2m 3 C．圆形区域磁场的磁感应强度大小为 B 2 5 m D．粒子从 A 点到 E 点经历的时间为 9 Bq 12．（2022·广东·模拟预测）如图所示，等腰直角三角形 abc 区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁 感应强度大小为 B。三个相同的带电粒子从 b 点沿 bc 方向分别以速度 v1、v2、v3 射入磁场，在磁场中运动 的时间分别为 t1、t2、t3，且 t1∶t2∶t3=3∶3∶1，直角边 bc 的长度为 L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ） A．三个速度的大小关系一定是 v1=v2<v3 B．三个速度的大小关系可能是 v2<v1<v3 q   m Bt C．粒子的比荷 1 D．粒子的比荷 m q  v3 2 BL 三、解答题（本大题共 6 小题） 13．（2022·湖北·武汉二中模拟预测）如图，直角三角形 ABC 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，∠A ＝60°，∠B＝30°，放置在 A 点的粒子源沿着 AC 方向发出速率为 v 的带负电的各种粒子，放置在 B 点的粒 子源沿着 BC 方向发出速率为 v 的带正电的各种粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。若从 A 点发 出的负粒子在磁场中飞行的最长时间为 t，则从 B 点发出的正粒子在磁场中飞行的最长时间为多少？ 14．（2022·江苏省丹阳高级中学三模）如图（a），矩形区域 ABCD（包含边界）中存在匀强磁场，其中 AD  5 7 d ， AB  d ，质量为 m、电量为 q 的正离子以初速度 v 从 A 点沿 AB 边射入匀强磁场中，规定垂 4 4 直于 ABCD 平面向外为磁场的正方向，设匀强磁场的磁感应强度 B 随时间作周期性变化如图（b），题中 m、q、d，v 为已知量，B、T 未知，求： （1）若磁感应强度 B 8mv 5qd ， t  0 时刻射入磁场的正离子刚好在 t  T 时刻垂直于 BC 边从 E 点（图中未 标出）离开磁场，求 EB 间的距离； （2）若磁感应强度 B 8mv T 5qd ，欲使在 0～ 2 时间内射入磁场的正离子均不能由 AD 边离开磁场，求磁场的 周期 T 应满足的条件； （3）若磁感应强度 T。（取 sin B 4mv qd ，欲使在 t  0 时刻射入磁场的正离子垂直于 CD 边离开磁场，求磁场的周期  1  ） 10 3 15．（2022·湖北·襄阳五中二模）如图所示，在 xOy 平面内，有一个圆形区域的直径 AB 与 x 轴重合，圆 心 O 的坐标为（2a，0），其半径为 a，该区域内无磁场。 在 y 轴和直线 x  3a 之间的其他区域内存在垂 ' 直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴上某点射 入磁场。不计粒子重力。 （1）若粒子的初速度方向与 y 轴负向夹角为 60°，且粒子不经过圆形区域就能到达 B 点，求粒子的初速 度大小 v1； （2）若粒子的初速度方向与 y 轴正向夹角为 60°，在磁场中运动的时间为 求粒子的初速度大小 v2。 t m 3qB ，且粒子也能到达 B 点， 16．（2022·湖南·安化县第二中学模拟预测）某带电粒子从静止开始经电场加速（加速装置未画出），进 入如图所示的磁