§3.5 共点力的平 衡 平 衡 的 艺 术 1 平衡状态及其运动学特征 放在桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路 匀速前进的汽车等所处的状态称之为平衡态，那么物理学的角度来 说，这些状态有哪些共同的运动学特征呢？ 保持速度 V=0 或 v≠0 不变，即加速度 a=0 知识点 1 平衡状态 物体受到几个力作用时，如果保持 _______ 或 _______________ 静止　 匀速直线运动　状 态，我们就说这个物体处于 ___________ 平衡状态　 。 注意： 物理学中有时出现”缓慢移动”也说明物体处于平衡状态 . 或“缓慢移动”状态 2 共点力的平衡条件 回忆： 我们初中学过的二力平衡的特点有哪些？结合二力平衡的特 点，想一想，受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢 FN ？ F拉 mg mg 作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直 线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为 0 。 推理：在实际生产生活中，很多情况下物体受到三个力的作用而平 衡，请同学们根据前面所学知识，推导物体受三个力作用时的平衡 条件。 据平行四边形定则，只需作出其中任意 两个力的合力来代替这两个力，就可以 把三力平衡转化为二力平衡。 三力平衡条件：任意两个力的合力与 第三个力等大、反向、共线，也就是 三力的合力为 0 。 多力平衡：物体受多个力时，任意一个力与其余各力的合力大小 相等、方向相反、作用在同一条直线上。 FN Ff F牵 四力（多力）平衡 mg ★ 在共点力作用下物体平衡的条件：合力 F 合 =0 三力或三力以下时直接力的合成 三力以上时先正交分解再合成 试一试 物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力 F1 ，而保持其余 四个力不变，请在图上画出这四个力的合力大小和方向。 如果将 F1 等大顺时针转动 900 ，结果如何。 3 共点力的平衡条件的应用 1. 静态平衡 节点类静态平衡 【例题 1 】如图所示，悬吊重物的细绳，其 O 点被一水平绳 BO 牵引， 使悬绳 AO 段和竖直方向成 θ 角。若悬吊物所受的重力为 G ，则悬绳 AO 和水平绳 BO 所受的拉力各等于多少？ 方法一 : 直接合成法（平衡条件法） 方法二 : 力的分解法 三力 按作用效果分解 力的正交分解 三力 三力以上 没有限定方法求解时，统一用力的正交分解 活杆结点组合静态平衡 【变式训练 1 】如图 1-2 所示 , 一根可绕 O 点自由转动的轻杆前端 悬挂一细绳细绳另一端固定在墙壁上 . 物体重力 G=10N, 则杆受到 的压力大小方向如何？ O 300 G 定杆滑点组合静态平衡 【变式训练 2 】如图 1-2 所示 , 悬挂物体的细线绕在固定杆前端的 定滑轮 O 上另一端固定在墙壁上 . 物体重力 G=10N, 则杆对定滑 轮 O 的支持力大小方向如何？ 300 G 结点滑点组合静态平衡 【变式训练 3 】如图 1-2 所示 , 悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长 的轻质细绳上 O 点处 ; 绳的一端固定在墙上 , 另一端通过光滑定滑轮 与物体乙相连 . 甲、乙两物体质量相等 . 系统平衡时 ,O 点两侧绳与竖 直方向的夹角分别为 α 和 β. 若 α=70°, 则 β 等于 ( 　　 ) A.45° 　　　　　 B.55° C.60° D.70° B 整体隔离之静态平衡 【例题 2 】如图所示 ,AB 两小球质量相同，它们通过三段细绳悬 挂处于静止状态，已知细绳 1 和竖直方向夹角为 300 ，细绳 3 为 水平，则细绳 2 与水平方向的夹角余弦为多少？ 1 A 2 B 3 【变式训练】 ( 多选）如图所示 ,A,B 通过一细线绕在定滑轮 O 上静止， A 静止 在倾角为 300 的斜面 C 上 A 、 B 、 C 三物体都处于静止状态则下列说法正确的 是（ CD ） A.A 受到 C 的摩擦力一定为零 B.C 受到地面摩擦力一定为零 C. 轻杆对定滑轮的支持力方向为斜向右上方 D. 剪断细绳后， A 静止于斜面 C 上，则地面对斜面摩擦力为零θ A B 静态平衡中的临界问题 恰好被拉断 【变式训练 4 】如图所示，悬吊重物的细绳，其 O 点被一水平绳 BO 牵引 ，使悬绳 AO 段和竖直方向成 θ=450 角。 (1) 若重物为 G 逐渐增大 , 那根先断 A (2) 若重物为 G 逐渐增大 ,OA 承受力为 OB 的两倍，谁先断 θ O (3) 若细绳的承受力相同都为 100N, 则重物 G 的最大值为多少？ G B 恰好被推动 【变式训练 6 】某同学做家务时 , 使用浸湿的拖把清理地板上的油渍 . 拖把杆和地面的夹角为 θ, 动拖把重力为 G, 摩擦因数为 μ=0.75 ，当 夹角增大为多少时，无论多大力也推不动？ 【变式训练 6 】如图所示：重物在斜向上拉力 F 作用下作匀速直线运动 , 重物重力为 G, 摩擦因数为 μ ，当夹角增大为多少时，拉力 F 最小？ F 恰好被拉动 3 动摩擦因数 μ= 10 【变式训练】如图 , 物体重为 G=10N ， ， θ=300 沙桶重力为 2N ，最大静摩擦假设等于滑动摩擦， 若要使 A 、 B 静止，则沙桶中加入的沙子质量是什么范围？ g=10m/s2 A θ B 2 动态平衡 方法一：图解法 【例题 1 】如图所示，悬吊重物的细绳，其 O 点被一水平绳 BO 牵引 ，使悬绳 AO 段和竖直方向成 θ 角。若悬吊物所受的重力为 G ， A (1)A 端向左缓慢移动， OB 不动 . 两绳的拉力如何变化 θ (2)B 端向上缓慢移动， OA 不动 . 两绳的拉力如何变化？ O B OB 拉力什么时候最小，最小值多大？ 动态平衡解题前提和特点 G 1. 前提： （ 1 ）物理情景：三力平衡 （ 2 ）受力特点：一个力恒力、第二力的方向不变，第三力方向变化 2. 结果特点： 当 F3⊥F2 时， F3 有最小值为 F1sinθ (F1 为恒力大小， θ 为 F1 和 F3 之间夹