电磁感应中的动力学和能量问题练习 一、选择题 1.如图所示，在一匀强磁场中有一 U 形导线框 abcd，线框处于水平 面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于 ab 的一根导 体杆，它可在 ab、cd 上无摩擦地滑动．杆 ef 及线框的电阻不计，开 始时，给 ef 一个向右的初速度，则(　　) A．ef 将减速向右运动，但不是匀减速运动 B．ef 将匀减速向右运动，最后停止 C．ef 将匀速向右运动 D．ef 将往返运动 2．(多选)水平放置的 U 形导轨足够长，置于方向竖直向上的匀强磁 场中，如图所示．磁感应强度大小 B＝5 T，导轨宽度 L＝0.4 m，左 侧与 R＝0.5 Ω 的定值电阻连接，右侧有导体棒 ab 跨放在导轨上，导 体棒 ab 质量 m＝2.0 kg，电阻 r＝0.5 Ω，与导轨间的动摩擦因数 μ＝ 0.2，其余电阻可忽略不计．导体棒 ab 在大小为 10 N 的水平外力 F 作用下，由静止开始运动了 x＝40 cm 时，速度达到最大，运动过程 中导体棒始终垂直导轨且接触良好，取 g＝10 m/s2.下列说法正确的 是(　　) A．导体棒 ab 加速度为零时速度最大 B．导体棒 ab 运动的最大速度是 2.0 m/s C．当导体棒 ab 的速度为 1 m/s 时，导体棒 ab 的加速度是 1.0 m/s2 D．导体棒 ab 由静止达到最大速度的过程中，电阻 R 上产生的热量 是 0.15 J 3.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L，顶端接阻值为 R 的电 阻．质量为 m、电阻为 r 的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放， 金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为 B、方 向垂直纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示．不计导轨的电阻，重 力加速度为 g，则下列说法正确的是(　　) A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻 R 的电流方向为 a→b B．金属棒刚进磁场时一定做加速运动 C．金属棒的速度为 v 时，金属棒所受的安培力大小为 D．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻 R 的热功率为()2R 4．(多选)如图甲所示，两间距为 L 的平行光滑金属导轨固定在水平 面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长 度也为 L、电阻为 R 的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大 小为 F 的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂 直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度关系如图乙所示，不计 金属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长，若图乙中的 a0、v0 均 为已知量，则下列说法正确的是(　　) A．金属棒的质量为 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．当拉力 F 做功为 W 时，通过金属棒横截面的电荷量为 D．某时刻撤去拉力，此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大 小成正比 5.(多选)如图所示，两根间距为 d 的足够长光滑金属导轨，平行放置 在倾角为 θ＝30°的斜面上，导轨的右端接有电阻 R，整个装置放在 磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．导 轨上有一质量为 m、电阻也为 R 的金属棒与两导轨垂直且接触良好， 金属棒以一定的初速度 v0 在沿着导轨上滑一段距离 L 后返回，不计 导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加速度为 g.下列说法正确 的是(　　) A．导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直线运动 B．导体棒沿着导轨上滑过程中通过 R 的电荷量 q＝ C．导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功 W＝(mv02－mgL) D．导体棒沿着导轨上滑过程中电阻 R 上产生的热量 Q＝(mv02 － mgL) 6．(多选)如图甲，间距 L＝1.0 m 且足够长的光滑平行金属导轨 ab、cd 固定在水平面上，左侧 ac 间接有 R＝2.0 Ω 的电阻，垂直于 导轨跨接一根质量 m＝1.0 kg 的金属杆，金属杆与导轨接触良好，不 计金属杆与导轨的电阻．长为 s(s 足够长)、宽为 L 的矩形区域内有 竖直向上的匀强磁场，磁场右边界紧邻金属杆，磁感应强度大小 B ＝2 T．从 t＝0 时刻起，金属杆(在方向平行于导轨的水平外力 F 作 用下)和磁场向右运动的 v－t 图像分别如图乙中的 P 和 Q，下列说法 正确的是(　　) A．t＝0 时刻，R 两端的电压为 0 B．t＝1.0 s 时刻，金属杆所受安培力的大小为 2 N、方向水平向右 C．t＝3.0 s 时刻，金属杆所受外力 F 做功的功率为 9.0 W D．0～2.0 s 内，通过电阻 R 的电荷量为 4.0 C 7．(多选)如图，U 形光滑金属框 abcd 置于水平绝缘平台上，ab 和 dc 边平行，和 bc 边垂直．ab、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略． 一根具有一定电阻的导体棒 MN 置于金属框上，用水平恒力 F 向右 拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中 ， MN 与金属框保持良好接触，且与 bc 边保持平行．经过一段时间后( ) A．金属框的速度大小趋于恒定值 B．金属框的加速度大小趋于恒定值 C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D．导体棒到金属框 bc 边的距离趋于恒定值 8.(多选)如图所示，电阻不计的光滑 U 形金属导轨固定在绝缘斜面上． 区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间 均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场．阻值恒定的金属棒从无磁场区域中 a 处由静止释放，进入Ⅱ区后，经 b 下行至 c 处反向上行．运动过程 中金属棒始终垂直导轨且接触良好．在第一次下行和上行的过程中 ， 以下叙述正确的是(　　) A．金属棒下行过 b 时的速度大于上行过 b 时的速度 B．金属棒下行过 b 时的加速度大于上行过 b 时的加速度 C．金属棒不能回到无磁场区 D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到 a 处 9.(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线 圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝 数是乙的 2 倍．现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始 下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的 上边界水平，如图所示．不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终 平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进 入磁场前，可能出现的是(　　) A．甲和乙都加速运动 B．甲和乙都减速运动 C．甲加速运动，乙减速运动 D．甲减速运动，乙加速运动 10.如图甲所示，MN、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成 θ＝ 30°角固定，间距为 L＝1 m，质量为 m 的金属杆 ab 垂直放置在轨道 上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场 方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B＝0.5 T．P、M 间接有阻 值为 R1 的定值电阻，Q、N 间接电阻箱 R.现从静止释放 ab，改变电 阻箱的阻值 R，测得最大速度为 vm，得到与的关系如图乙所示．若 轨道足够长且电阻不计，重力加速度 g 取 10 m/s2，则(　　) A．金属杆中感应电流方向为 a 指向 b B．金属杆所受的安培力沿轨道向下 C．定值电阻的阻值为 1 Ω D．金属杆的质量为 1 kg 11.(多选)如图所示，U 形光滑金属导轨与水平面成 37°角倾斜放置， 现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆 垂直且沿着导轨向上的外力 F 的作用下，金属杆从静止开始做匀加 速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力 F 的最小值为 8 N，经过 2 s 金属杆运动到导轨最上端并离开导轨． 已知 U 形金属导轨两轨道之间的距离为 1 m，导轨电阻可忽略不计， 金属杆的质量为 1 kg、电阻为 1 Ω，磁感应强度大小为 1 T，重力加 速度 g＝10 m/s2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是 ( ) A．拉力 F 是恒力 B．拉力 F 随时间 t 均匀增加 C．金属杆运动到导轨最上端时拉力 F 为 12 N D．金属杆运动的加速度大小为 2 m/s2 12.如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强 度大小为 B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处 O 点为坐标 原点，狭缝右侧两导轨与 x 轴夹角均为 θ，一电容为 C 的电容器与导 轨左端相连，导轨上的金属棒与 x 轴垂直，在外力 F 作用下从 O 点 开始以速度 v 向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是 ( ) A．通过金属棒的电流为 2BCv2tan θ B．金属棒到达 x0 时，电容器极板上的电荷量为 BCvx0tan θ C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D．金属棒运动过程中，外力 F 做功的功率恒定 二、非选择题 13．如图所示，电阻不计且间距 L＝1 m 的光滑平行金属导轨水平放 置，左端接一阻值 R＝6 Ω 的电阻．导轨间Ⅰ、Ⅱ区域中有垂直纸面 向里、磁感应强度相同的匀强磁场，其中Ⅰ区域和Ⅱ区域间距 x1＝ 0.25 m，Ⅱ区域足够长．有一质量 m＝0.1 kg、电阻 r＝2 Ω 的金属杆 与导轨保持良好接触，杆在一个大小 F＝1 N、方向水平向右的恒力 作用下，从距区域Ⅰ左端 x＝ 0.2 m 处由静止开始运动，并恰好匀速穿过Ⅰ区域． (1)求匀强磁场的磁感应强度大小； (2)求金属杆刚进入区域Ⅱ时的加速度； (3)金属杆由静止开始运动位移 x0＝1.0 m 时，已经在Ⅱ区域做匀速直 线运动，求此过程中电阻 R 产生的热量． 14．如图甲所示，有一边长为 L＝1.2 m、质量为 m＝1 kg 的正方形 单匝线框 abcd，放在光滑水平面上．在水平恒定拉力 F 的作用下， 穿过垂直水平面向下、磁感应强度为 B＝0.1 T 的匀强磁场区域．线 框 cd 边刚进入磁场时的速度为 v0＝2 m/s.在 t＝3 s 时刻 cd 边刚出磁 场边界．从 cd 边进入磁场到 cd 边离开磁场区域的 3 s 时间内线框运 动的 v－t 图像如图乙所示．求： (1)线框 cd 边在刚进入磁场时，c、d 两点间的电势差 Ucd； (2)恒力 F 的大小； (3)线框从 cd 边刚进入磁场到 cd 边刚离开磁场的过程中，线框产生 的焦耳热 Q. 15．如图甲所示，相距 L＝1 m 的两根足够长的光滑平行金属导轨倾 斜放置，与水平面夹角 θ＝37°，导轨电阻不计，质量 m＝1 kg、接 入电路电阻为 r＝0.5 Ω 的导体棒 ab 垂直于导轨放置，导轨的 PM 两 端接在外电路上，定值电阻阻值 R＝1.5 Ω，电容器的电容 C＝0.5 F，电容器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向 上的匀强磁场．在开关 S1 闭合、S2 断开的状态下