第八章　机械能守恒定律 本章复习提升 易混易错练 易错点 1　 混淆“相对位移”与“对地位移” 1.( )如图所示,小物块 P 位于光滑的斜面上,斜面体 Q 位于光滑的水平地面上。 从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力 (　　) A.垂直于接触面,做功为零 B.垂直于接触面,做功不为零 C.不垂直于接触面,做功不为零 D.不垂直于接触面,做功为零 易错点 2　 混淆平均功率与瞬时功率 2.(2021 安徽舒城一中高一下期末, )一台起重机,要求它在 t=10 s 内将质量为 m=1 000 kg 的货物由静止竖直向上匀加速提升 h=10 m,取 g=9.8 m/s2,则起 重机的额定输出功率至少应为多大? 易错点 3　 混淆“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向” 3.( )如图所示,在长为 L 的轻杆中点 A 和端点 B 各固定一质量为 m 的小球,杆可 绕轴 O 在竖直面内转动(无摩擦),将杆拉至水平位置后无初速度释放,则当杆转到 竖直位置时,轻杆对 A、B 两球分别做了多少功?(重力加速度大小为 g) 易错点 4　 应用动能定理时漏掉某个力 4.(2021 江苏扬州大学附属中学高一下月考, )将质量 m=2 kg 的一块石头从离 地面 H=2 m 高处由静止释放,落入泥潭并陷入泥中 h=5 cm 深处,不计空气阻力, 求泥对石头的平均阻力大小。(g 取 10 m/s2) 易错点 5　 忽视机械能的瞬时损失 5.( )一质量为 m 的小球(可视为质点),系于长为 R 的轻绳一端,绳的另一端固定 在空间的 O 点,假定绳是不可伸长、柔软且无弹性的。今把小球从 O 点正上方离 8 3 ❑ O 点的距离为 9 R 的 O1 点以水平速度 v0= 4 √ gR 抛出,如图所示。试求: (1)轻绳即将伸直时,绳与竖直方向的夹角为多少? (2)当小球到达 O 点的正下方时,绳对小球的拉力为多大? 思想方法练 一、微元法 方法概述 所谓“微元法”是指将研究对象分割成若干微小单元,或从研究对象上选取某一 “微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定 的量。微元法在中学物理中的应用大致可分为两类:一是将不能简化为“质点”的物 体分解成无数的质点;二是在非均匀变化过程中取极小的一段过程(微元化),此过程 内物体可视为均匀变化,然后进行累积求和。 1.( )如图所示,一质量为 m=1.0 kg 的物体从半径为 R=5.0 m 的圆弧的 A 端, 在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B 端(圆弧 AB 在竖直平面内)。拉力 F 大小不变, 始终为 15 N,方向始终与物体在该点的切线成 37°角。圆弧所对应的圆心角为 60°,BO 边在竖直方向上。求这一过程中拉力 F 做的功。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,π=3.14) 二、转换法 方法概述 转换思想在物理学科中的应用很广,通常在遇到陌生情境、难以测量或计算的 物理量时,要考虑能否将其转换为熟悉情境、容易测量或计算的物理量。 2.( )某人利用如图所示的装置,用 100 N 的恒力 F 作用于不计质量的细绳的一 端,将物体从水平面上的 A 点移到 B 点。已知 α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑 轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。 3.[2021 新高考八省(市)1 月联考,河北卷, ]螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座 组成,螺纹与水平面夹角为 α,如图所示。水平转动手柄,使螺杆沿底座的螺纹槽(相 当于螺母)缓慢旋进而顶起质量为 m 的重物,如果重物和螺杆可在任意位置保持平 衡,称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶,α 的最大值为 α0。现用一个倾角为 α0 的 千斤顶将重物缓慢顶起高度 h 后,向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数 μ 减小,重 物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计螺杆和手柄的质量及螺杆 与重物间的摩擦力,转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是 (　　) A.实现摩擦自锁的条件为 tan α≥μ B.下落过程中重物对螺杆的压力等于 mg C.从重物开始升起到最高点摩擦力做功为 mgh D.从重物开始升起到最高点转动手柄做功为 2mgh 三、等效法 方法概述 等效法是常用的科学思维方法,就是在保证效果相同的前提下,将陌生的、复 杂的、难处理的问题等效为熟悉的、容易的、易处理的问题的一种方法。研究链 条、液柱等非质点类物体在运动过程中的重力势能变化时,可等效视为物体的一部 分从一个位置移动到另一位置,其他部分不动,使问题大大简化。 4.( )(多选)横截面积为 S 的 U 形圆筒竖直放在水平面上,筒内装水,底部阀门 K 关闭时两侧水面高度分别为 h1 和 h2,如图所示。已知水的密度为 ρ,重力加速度大 小为 g,不计水与筒壁间的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门 K 打开,最后两筒水面 高度相等,则该过程中 (　　) A.水柱的重力做正功 B.大气压力对水柱做负功 C.水柱的机械能守恒 1 D.当两筒水面高度相等时,水柱的动能是 4 ρgS(h1-h2)2 答案全解全析 易混易错练 1.B　小物块 P 在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力 F 和 F',如图所示。如 果把斜面体 Q 固定在水平地面上,物块 P 的位移方向和弹力方向垂直,这时斜面对 物块 P 不做功。但此题的条件是斜面体 Q 放在光滑的水平面上,可以自由滑动,此 时弹力方向仍然垂直于斜面,但是物块 P 的位移方向却不平行于斜面,如图所示,弹 力和位移方向不再垂直而是成一钝角,所以弹力对小物块做负功,选项 B 正确。 错解分析 本题易错选 A,误认为斜面对小物块的作用力与物块的位移垂直,做功为零。 分析力对物体做的功时,要注意与该力相对应的物体位移必须是对地位移,还要特 别关注力和位移的夹角。 2.答案 　2.0×104 W 2h 解析 　货物的加速度 a= t 2 = 2 ×10 2 10 m/s2=0.2 m/s2 设起重机对货物的拉力为 F,根据牛顿第二定律有 F-mg=ma 所以 F=m(g+a)=1.0×103×(9.8+0.2) N=1.0×104 N 起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率。 在 10 s 末货物的速度最大,即 vmax=at=0.2×10 m/s=2.0 m/s 故所需的最大输出功率为 Pmax=Fvmax=1.0×104×2.0 W=2.0×104 W 所以起重机的额定输出功率 P 额≥2.0×104 W 错解分析 本题常见错解分析过程如下:起重机对货物做的功为 W=Fh,故功率为 P= 4 W Fh 1.0 ×1 0 × 10 = = t t 10 W=1.0×104 W。 本题产生错解的原因是不明白起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所 W 需的最大输出功率,将计算平均功率的公式 P= t 用来求起重机的额定输出功率。 其实,起重机在提升货物过程中的实际输出功率随着提升速度的增大而增大,因此, 要用 P=Fv 来计算其最大输出功率,进而得到其额定输出功率的最小值。 3.答案 　-0.2mgL　0.2mgL 解析 　设当杆转到竖直位置时,A 球和 B 球的速度分别为 vA 和 vB。如果把轻杆、 地球、两个小球构成的系统作为研究对象,取 B 到达的最低点所在水平面为参考平 面,由机械能守恒定律可得 1 1 1 2 2 2mgL= 2 m v A + 2 m v B + 2 mgL 又因 A 球与 B 球的角速度相同,故 vB=2vA 由以上两式得 vA= √ ❑ 3 gL ,vB=2 5 √ ❑ 3 gL 5 利用动能定理求杆对 A、B 做的功 1 1 2 对于 A 有 WA+ 2 mgL= 2 m v A -0 所以 WA=-0.2mgL 1 2 对于 B 有 WB+mgL= 2 m v B -0 所以 WB=0.2mgL 错解分析 解答本题时,很多同学误认为杆的弹力总垂直于小球的运动方向,所以轻杆对 A、B 两球均不做功。 4.答案 　820 N 解析 　对石头整个运动过程应用动能定理,有 mg(H+h)- F h=0 所以泥对石头的平均阻力大小为 F =mg· 错解分析 H +h 2+ 0.05 =2×10× 0.05 h N=820 N 本题常见错解分析过程如下:对石头整个运动过程应用动能定理,有 mgH- F H 2 h=0,所以泥对石头的平均阻力大小 F =mg· h =2×10× 0.05 N=800 N。 产生错解的原因是没有分析清楚石头在整个运动过程中的受力情况,忽略了石头在 泥潭中受到的重力作用。实际上石头整个运动过程分为两个阶段,第一阶段是空中 的自由下落运动,只受重力作用;第二阶段是在泥潭中的运动,受重力和泥的阻力。 对于分多个阶段的运动,在应用动能定理时要分析清楚各个阶段的物体受力情况, 找出各个力存在时物体对应发生的位移,这样才能正确求解。 43 5.答案 　(1)90°　(2) 9 mg 解析 　小球的运动可分为三个过程: 第一过程:小球做平抛运动。设绳即将伸直时,绳与竖直方向的夹角为 θ,则 1 8 3 ❑ v0t=R sin θ, 2 gt2= 9 R-R cos θ,其中 v0= 4 √ gR π 4 √ R ❑ 联立解得 θ= 2 ,t= 3 g 。 第二过程:绳绷直过程。绳绷直时刚好水平,由于绳不可伸长,故绳绷直时,小球 4 ❑ 仅有竖直方向的速度 v⊥,且 v⊥=gt= 3 √ gR 。 第三过程:小球在竖直平面内做圆周运动。设小球到达 O 点正下方时,速度为 v',取 O 点正下方小球所在水平面为参考平面,根据机械能守恒定律有 1 1 2 2 v mv' = 2 2 m ⊥ +mg·R v '2 43 设此时绳对小球的拉力为 T,则 T-mg=m R ,联立解得 T= 9 mg。 错解分析 对物理过程没有弄清楚,忽视了绳在被拉直瞬间机械能的损失,从而直接对全 过程运用机械能守恒定律而得出错误答案。 思想方法练 1.答案 　62.8 J 解析 　将圆弧 AB 分成很多小段 s1、s2、…、sn,拉力在每一小段上做的功为 W1、W2、…、Wn,因拉力 F 大小不变,方向始终与物体在该点的切线成 37°角,所 以 W1=Fs1 cos 37°、W2=Fs2 cos 37°、…、Wn=Fsn cos 37°,所以 π WF=W1+W2+…+Wn=F cos 37°(s