2022 届高考物理二轮复习计算题--圆周运动 1．（2021·安徽安庆·高三阶段练习）如图，一根铅丝弯成形状“ ”的两半圆形环，小圆环为半径 R ，大圆环半径 为小圆环半径的 2 倍，两环上分别套着 2 个质量均为 m 可视为质点的珠子 A 和 B，半圆形环围绕过圆心的竖直轴以 一定角速度匀速旋转，两珠子相对半圆环静止时与圆心 O 的连线分别与竖直轴成 30°、60°的夹角，重力加速度为 g ，求： （1）珠子 A 受到的摩擦力刚好为零时转轴的角速度  ， （2）在（1）的情况下，珠子 B 受到的摩擦力的大小。 2．（2019·江苏·东台市创新学校高三阶段练习）游乐场的大型摩天轮匀速旋转，其半径为 R，旋转一周需要时间为 t．质量为 m 的小明乘坐的车厢处于摩天轮的最底部，以此刻开始计时．求： (1)小明运动的周期； (2)小明运动的线速度； (3)小明在最低点时的座椅对他的作用力． 3．（2022·河北·沧县中学高三阶段练习）长度分别为 2L 和 3L 的两段轻杆一端各固定一个小球 A、B，按如图所示 的方式连接在一起。将杆的一端与光滑竖直轴 O 连接在一起，两杆在同一直线上，整个系统可以在光滑水平面上 绕轴 O 转动。小球 A 的线速度大小为 v，两个小球的质量均为 m。求： （1）小球 B 的向心加速度大小； （2）两段轻杆中拉力的大小分别是多少。 4．（2022·新疆·乌苏市第一中学高三期中）质量为 20kg 的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的横梁 2m，如果秋 千板第一次摆到最低点时，速度大小为 4m/s。小孩可视为质点， g  10m / s 2 求： （1）秋千板第一次摆到最低点时小孩的角速度大小； （2）第一次摆到最低点时，秋千板对小孩的支持力大小。 5．（2022·河南·高三期中）如图所示，一辆质量为 1000kg 的轿车经过一段起伏路段，M、N 分别为该路段的最高 点和最低点。已知在最高点 M 附近汽车所走过的那一小段圆弧可认为是圆周运动的一部分，其对应半径为 R，在 1 最低点 N 附近对应圆周运动的半径为 2 R，假设轿车整个运动过程速率不变，轿车经过最高点 M 时对轨道的压力 为轿车自重的 0.8 倍，重力加速度大小 g  10m/s 2 ，求轿车经过最低点 N 时路面对它的支持力大小。 6．（2022·甘肃·天祝藏族自治县第二中学高三期中）如图所示，一个人用一根长 L  0.4m 的绳子拴着一个质量为 m  1kg 的小球，在竖直平面内作圆周运动（不计空气阻力，取 g=10m/s2） （1）若小球刚好能经过最高点，求小球经过最高点时的速度 v0 的大小； （2）若小球经过最低点时的速度大小为 v  6m/s ，求小球经过最低点时绳子对小球的拉力 T。 7．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 OO′匀速转 动，规定经过圆心 O 水平向右为 x 轴的正方向。在圆心 O 正上方距盘面高为 h 处有一个正在间断滴水的容器，从 t ＝0 时刻开始该容器从 O 点正上方随传送带沿与 x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为 v.已知容器在 t＝0 时 刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，求：(重力加速度为 g) （1）每一滴水经多长时间落到盘面上； （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度 ω 应为多大； （3）第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离 x。 8．（2022·安徽·高三期中）水平转台上有一质量为 m 的小物块，用长为 L 的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴 上，细线与转轴间的夹角为  ，系统静止时，细线刚好伸直但绳中张力为零。已知物块与转台间动摩擦因数为  ， 重力加速度用 g 表示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的 过程中，求： （1）绳子刚好对物块有拉力时，转台的角速度大小； （2）转台对物块支持力刚好为零时，转台的角速度大小。 9．（2022·黑龙江·汤原县高级中学高三阶段练习）如图所示，一个人用一根长 L  1m 、拴着一个质量为 m  1kg 的 小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心 O 离地面 h  2.25m 。转动中小球在最低点时小球速度为 8m/s，且最低 点绳子恰好达到最大张力断了。（取 g  10m/s 2 ） （1）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？ （2）求绳子承受的最大拉力？ 10．（2022·四川·成都外国语学校高三阶段练习）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系 有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离 3 水平距离 d 后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为 d ，重力加速度为 g 。忽略 4 手的运动半径和空气阻力。 （1）求球落地时的速度大小 v2 ； （2）问绳能承受的最大拉力多大？ （3）绳能承受的最大拉力与第（2）小题结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到 最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 11．（2022·海南·嘉积中学高三阶段练习）如图所示，质量 m  2.0 �104 kg 的汽车以相同的速率先后驶过凹形桥面 5 2 和凸形桥面，两桥面的图弧半径均为 80m ，如果桥面承受的压力不超过 3.0 �10 N ，则：（g 取 10m/s ） （1）汽车允许的最大速率是多少？ （2）若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 12．（2022·广西·阳朔县阳朔中学高三阶段练习）如图，在圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等的两物块用轻 绳连接，物块 A 到转轴的距离为 R  20cm ，与圆盘的动摩擦因数为 g=10m/s2，物块 A 始终相对圆盘静止，则求： （1）物块 A 恰好不受圆盘的摩擦力，圆盘转动的角速度； （2）圆盘转动的角速度最小值； （3）圆盘转动的角速度最大值。   0.2 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 13．（2022·河南·襄城高中高三阶段练习）如图所示，圆心为 O 的光滑圆盘距水平地面足够高，有一不可伸长的轻 绳，一端固定在 O 点，另一端连接一质量 m  3kg 的小球，小球通过轻绳绕 O 点做匀速圆周运动，已知轻绳长 L  3m ，圆盘的半径 R  5m ，绳子能承受的最大拉力 Tmax  64N ，不计空气阻力，取重力加速度大小 g  10m/s 2 。 （1）求小球以角速度   2rad/s 运动时绳子的拉力大小 T； （2）缓慢增大小球的转动速度，从轻绳刚被拉断时算起，求小球经过 t  1.5s 的位移大小。 14．（2022·山东·济南市章丘区第四中学高三阶段练习）如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台做不同 转速的匀速圆周运动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动初速度大小为 1m/s，现测得转 台半径 R=2m。离水平地面的高度 H  0.8m ，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小 g 取 10m/s 2 ，求： （1）物块平抛落地过程位移的大小； （2）物块落地时的速度大小； （3）物块与转台间的动摩擦因数。 15．（2022·上海市大同中学高三期中）如图所示，在光滑水平面上相距 20cm 的两处分别钉两个钉子 A 和 B，长为 1m 的细绳一端系一质量为 0.4kg 的小球，另一端固定在钉子 A 上，开始时小球与 A、B 在同一直线上。使小球以 2m / s 的速率在水平面上做匀速圆周运动。如果细绳承受 4N 拉力时刚好被拉断，问： （1）小球开始运动受的向心力多大？ （2）小球从开始运动多久以后细绳会被拉断？ 参考答案： 2g 1 F  ( 3  )mg 1．（1） R ；（2） f 2 【解析】（1）当珠子 A 所受摩擦力恰为零时，根据牛顿第二定律得 mg tan 60� m 2 R sin 60� 解得转轴的角速度  g tan 60� 2 g  R sin 60� R （2）珠子 A 受到的摩擦力刚好为零时，分析可知珠子 B 有上滑的趋势，摩擦力沿切线向下， 竖直方向上 FN cos 30� F f sin 30� mg  0 水平方向上 FN sin 30� Ff cos30� m 2 �2 R sin 30� 联立解得 1 Ff  ( 3  )mg 2 4 2 R 2 R m( g  2 ) t 2．(1) t；(2) t ；(3) ，方向竖直向上 【解析】（1） 摩天轮旋转一周的时间即为其旋转周期，则知摩天轮旋转的周期 T t （2）摩天轮旋转的线速度 v 2 r 2 R  T t （3）小明在最低点时，支持力与重力的合力充当向心力，则有 F  mg  m 解得 4 2 R T2 � 4 2 R � F  m �g  2 � t � � 方向竖直向上 3．（1） aB  5v 2 5mv 2 7mv 2 F2  F1  4 L ；（2） 4L ， 4L 【解析】（1）小球 A 和 B 的角速度相等  A  B 对小球 A，有 v   A �2 L 小球 B 的向心加速度大小为 aB  B2 �5L 解得 5v 2 4L aB  （2）设 OA 杆上的拉力大小为 F1 ， AB 杆上的拉力大小为 得 F2  ma B 解得 F2  5mv 2 4L 对小球 A，由牛顿第二定律得 F1  F2  ma A aA  v2 2L 解得 F1  7mv 2 4L F2 ，对小球 B，由牛顿第二定律 4．（1）2rad/s；（2）360N 【解析】（1）由 v   r 有 v w= =2rad / s r （2）最低点，由牛顿第二定律有 mv 2 r FN  mg  得 mv 2 FN = +mg =360N r 4 5． 1.4 �10 N 【解析】根据牛顿第三定律可知，轿车在最高点 M 时所受轨道的支持力大小为 FNM  F压  0.8mg ① 设轿车的速率为 v，根据牛顿第二定律有 mg  FNM  m v2 R 设轿车经过最低点 N 时路面对它的支持力大小为 FNN  mg  m FNN v2 R 2 ② ，同理有 ③