第十章 静电场中的能量 课时 10.2.1 电势能和电势、电势差（加强练习） 考点 1　电势能、电势高低的判断 1.( )(多选)静电场中，一带电粒子仅在静电力的作用下自 M 点由静止开始运动，N 为粒子运动轨 迹上的另外一点，则 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B.在 M、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C.粒子在 M 点的电势能不低于其在 N 点的电势能 D.粒子在 N 点所受静电力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 2.( )如图所示，a、b 两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面上，c 点在球面外，则 (　　) A.a 点场强的大小比 b 点大 B.b 点场强的大小比 c 点小 C.a 点电势比 b 点高 D.b 点电势比 c 点低 3.( )(多选)如图，电荷量分别为 q 和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b 是正方体 的另外两个顶点。则(深度解析) A.a 点和 b 点的电势相等 B.a 点和 b 点的电场强度大小相等 C.a 点和 b 点的电场强度方向相同 D.将负电荷从 a 点移到 b 点，电势能增加 4.( )如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用 下的运动轨迹，设 M 点和 N 点的电势分别为 φM、φN，粒子在 M 和 N 时加速度大小分别为 aM、aN，速度大小分别为 vM、vN，电势能分别为 EpM、EpN。下列判断正确的是 (　　) A.vM<vN，aM<aN B.vM<vN，φM<φN C.φM<φN，EpM<EpN D.aM<aN，EpM<EpN 5.( )(多选)如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在 A、B 两点的加速度大小分别为 aA、aB， 电势能分别为 EpA、EpB。下列说法正确的是 (　　) A.电子一定从 A 向 B 运动 B.若 aA>aB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷 C.无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpA<EpB D.B 点电势可能高于 A 点电势 考点 2　等势面的特点及应用 6.( )关于静电场的等势面，下列说法正确的是 (　　) A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功 考点 3　静电力做功与电势能变化 7.( )(多选)如图所示，ABC 为等边三角形，电荷量为+q 的点电荷固定在 A 点。先将一电荷量也 为+q 的点电荷 Q1 从无穷远处(电势为 0)移到 C 点，此过程中，静电力做功为-W。再将 Q1 从 C 点沿 CB 移到 B 点并固定。最后将一电荷量为-2q 的点电荷 Q2 从无穷远处移到 C 点。下列说法正确的有 (　　) A.Q1 移入之前，C 点的电势为 W q B.Q1 从 C 点移到 B 点的过程中，所受静电力做的功为 0 C.Q2 从无穷远处移到 C 点的过程中，所受静电力做的功为 2W D.Q2 在移到 C 点后的电势能为-4W 应用实践 1.( )如图，在等边三角形 abc 的中心 O 处有一带正电的点电荷，d 为 ac 边的中点，则在该点电荷 产生的电场中 (　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.a、b、c 三点的电场强度相同 B.a、c、d 三点间的电势差满足 Uad=Udc C.电子在 a 点的电势能小于在 b 点的电势能 D.电子在 a 点的电势能大于在 d 点的电势能 2.( )如图所示，a、b、c 三条虚线为电场中的等势面，等势面 b 的电势为零，且相邻两个等势面 间的电势差相等。一个带正电的粒子(粒子重力不计)在 A 点时的动能为 10 J，在静电力作用下从 A 运动到 B 时速度为零。当这个粒子的动能为 7.5 J 时，其电势能为 (　　) A.12.5 J B.2.5 J C.0 D.-2.5 J 3.( )在真空中 A、B 两点分别放有异种点电荷-Q 和+2Q，以 A、B 连线中点 O 为圆心作一圆形路 径 acbd，如图所示，下列说法正确的是 (　　) A.场强大小关系有 Ea=Eb、Ec=Ed B.电势高低关系有 φa>φb、φc>φd C.将一负点电荷沿圆弧由 a 移动到 b 的过程中静电力做正功 D.将一正点电荷沿直线由 c 移动到 d 的过程中电势能始终不变 4.( )(多选)如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为 10 V、20 V、30 V。实线是一带电的粒子(不计重力)在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的 a、b、c 三 点，已知：带电粒子带电荷量为 0.01 C，在 a 点处的动能为 0.5 J，则该带电粒子 (　　) A.带正电 B.在 b 点处的电势能为 0.5 J C.在 b 点处的动能为零 D.在 c 点处的动能为 0.4 J 迁移创新 5.( )做功与路径无关的力场叫作势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以 量度势能的变化。例如静电场和引力场。 (1)如图所示，真空中静止点电荷+Q 产生的电场中，A、B 为同一条电场线上的两点，A、B 两点与 点电荷+Q 间的距离分别为 r1 和 r2。取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q 为 r 的某点电势 φ= kQ r (式中 k 为静电力常量)。 ① 现将电荷量为+q 的试探电荷放置在 A 点，求该试探电荷在 A 点时的电势能 EpA； ② 现将电荷量为+q 的试探电荷，由 A 点移至 B 点，求在此过程中，静电力所做的功 W。 (2)质量为 M 的天体周围存在引力场。已知该天体的半径为 R，引力常量为 G。请类比点电荷，取 无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心为 r(r>R)处的引力势 φg 的表达式。 答案全解全析 第 1~2 节综合拔高练 1.AC　粒子仅在静电力作用下由静止开始运动，运动过程中，静电力可能先做正功后做负功，速度 可能先增大后减小，A 正确；若电场线为曲线，则粒子运动的轨迹与电场线不重合，B 错误；由能 量守恒定律知动能与电势能之和恒定，而粒子在 N 点有动能或动能为 0，则粒子在 N 点的电势能不 可能高于在 M 点的电势能，C 正确；粒子在 N 点所受静电力的方向沿电场线切线方向，与轨迹切 线不一定平行，D 错误。 2.D　由点电荷形成电场的电场强度 E= kQ 可知，图示球面上 a、b 两点的场强大小相等，方向 r2 不同，b 点场强的大小比 c 点大，故选项 A、B 错误；a、b 两点在同一球面即等势面上，故 a、b 两 点电势相等，选项 C 错误；负点电荷形成的电场，电场线指向场源电荷，电场线方向是电势降低的 方向，则 c 点电势高于 a、b 两点的电势，选项 D 正确。 3.BC　由点电荷产生的电势分布可知 q 在 a 点产生的电势低于在 b 点产生的电势，-q 在 a 点产生的 电势也低于在 b 点产生的电势，故 φa<φb，再由 Ep=qφ 可知负电荷在 a、b 两点的电势能 Epa>Epb，故 A、D 均错误。由点电荷的场强分布可知 q 在 a 点产生的场强与-q 在 b 点产生的场强完全相同，q 在 b 点产生的场强与-q 在 a 点产生的场强也完全相同，故 a 点与 b 点的总场强也完全相同，B、C 均正 确。 知识储备　①点电荷产生的电势：离正场源电荷越近越高，离负场源电荷越近越低。②点电荷产生 的场强大小 E= kQ ，方向沿连线背离正场源电荷或指向负场源电荷。③掌握电场的叠加原理。 r2 4.D　本题考查带电粒子在电场中的运动。由粒子的轨迹知静电力的方向偏向右，因粒子带负电， 故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知 φN<φM，EpM<EpN。N 点电场线比 M 点密， 故场强 EM<EN，由加速度 a= Eq m 知 aM<aN。粒子若从 N 点运动到 M 点，静电力做正功，动能增 加，故 vM>vN。综上所述，选项 D 正确。 5.BC　电子的运动轨迹为曲线，由曲线运动的产生条件可知电子在 MN 电场线上受力方向为水平向 左，因此电场线方向为水平向右(M→N)，若 aA>aB，则 A 靠近场源电荷 Q，即 Q 靠近 M 端且为正 电荷，选项 B 正确；若电子由 A→B，则水平向左的静电力与轨迹切线方向的速度夹角大于 90°， 静电力做负功，电势能增加，即 EpA<EpB，若电子由 B→A，则静电力方向与速度方向夹角小于 90°，静电力做正功，电势能减小，即 EpA<EpB，选项 C 正确，A 错误；由 Ep=qφ，φ= Ep 知，负 q 电荷在高电势处电势能小，在低电势处电势能大，可知 φA>φB，选项 D 错误。 6.B　假设两个电势不同的等势面相交，则交点处的电势就是两个不同的值，这是不可能的，A 错 误；同一等势面上各点电势相等，而场强不一定相等，C 错误；负电荷从高电势处移到低电势处， 电势能增加，静电力做负功，D 错误。 7.ABD　将 Q1 从无穷远处移到 C 点，W=q(φC-0)，则 φC= W q ，A 正确。在 A 点的电荷量为+q 的 点电荷产生的电场中，B 点与 C 点是等势点，Q1 从 C 移到 B 的过程中，静电力做功为零，故 B 正 确。在 A 点的点电荷形成的电场中，Q1 从无穷远处移到 C 的过程中静电力做功为-W，那么在 A 点 的点电荷形成的电场中，将 Q2 从无穷远处移到 C 点，静电力做功为 2W，同理在 B 点的点电荷形成 的电场中，将 Q2 从无穷远处移到 C 点，静电力做功也为 2W，所以将 Q2 从无穷远处移到 C 点，静 电力做的功为 2W+2W=4W，电势能减小 4W，无穷远处电势为零，则 Q2 移到 C 点后的电势能为4W，所以 C 错误，D 正确。 解题关键　求 Q2 移到 C 点过程中静电力做的功，可以分解为求在单独 A 点的点电荷产生的电场中 移动电荷时静电力做的功与在单独 Q1 产生的电场中移动电荷时静电力做的功之和，且由分析可知 这两种情况下静电力做功相等。 三年模拟练 1.D　由点电荷的场强公式 E=k Q 可知，a、b、c 三点的电场强度大小相等，但方向不同，所以 r2 a、b、c 三点的电场强度不相同，选项 A 错误；由于 a、b、c 三点到点电荷的距离相等，所以 a、b、c 三点的电势相等，所以 Uad=Ucd，选项 B