6.3 向心加速度 一、单选题 1．“乐高”是老少皆宜的智力玩具，甲图为“乐高”玩具中的一种传动机构，乙图是其简 化模型。已知两个大轮半径相等且大轮半径和小轮半径之比为 3∶1，左右两轮靠皮带传 动且不打滑。A、B 分别是两个大轮边缘上的点，下列说法正确的是（ ） A．因为左右两轮是靠皮带传动的，所以 A、B 两点的线速度大小相等 B．A、B 两点周期之比是 3∶1 C．A、B 两点向心加速度大小相等 D．A、B 两点的角速度之比是 3∶1 2．关于平抛运动和圆周运动，下列说法不正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．做平抛运动的物体在相等时间内速度变化量相同 C．匀速圆周运动是速度不变的运动 D．匀速圆周运动的物体加速度在不断变化 3．地球上物体由于随地球自转运动而具有向心加速度。对此，下列说法中正确的有（ ） A．方向都指向地心 C．两极处最小 B．赤道处最小 D．同一地点质量大的物体向心加速度也大 4．一质点以匀速率做曲线运动，从如图所示的轨迹可知，质点加速度最大的点是（　 ） A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点 5．小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直 径 8 英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕边缘每隔 4s 均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好 均匀“点”上 15 点奶油，若在距离圆心 5cm 处放上水果装饰。下列说法正确的是（　 　） A．圆盘转动的转速约为 2 π r/min  B．圆盘转动的角速度大小为 30 rad/s C．蛋糕边缘的线速度与所放水果的线速度之比约为 4:1 D．蛋糕边缘的向心加速度与所放水果的向心速度之比约为 4:1 6．由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆 OP 与横杆 PQ 链 接而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 PQ 始终保持水平。杆 OP 绕 O 点从与水平方向成 30°匀速转动到 60°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P 点在水平方向做匀速运动 B．P 点在竖直方向做匀速运动 C．Q 点的加速度大小始终不变 D．Q 点做匀速直线运动 7．如图所示是起吊重物的吊车，当液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊 臂上的 M、N 两点绕 O 点做圆周运动，M 为 ON 的中点，则下列说法正确的是（　 　） A．M 和 N 两点的周期之比为 1：2 B．M 和 N 两点的角速度之比为 1：2 C．M 和 N 两点的线速度之比为 1：2 D．M 和 N 两点的向心加速度之比为 1：4 8．如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线 OO� 是竖直的，顶点 O 在下方，锥角为 2 ， 现有两个小钢珠 A、B（均可视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则它们 做圆周运动的（　　） A．周期可能相同 B．线速度可能相同 C．向心加速度大小一定相等 D．向心力大小一定相等 二、多选题 9．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A 和 B 是前轮和后轮边缘上的点， 若车行进时轮与路面没有滑动，则（　　） A．A 点和 B 点的线速度大小之比为 1：1 B．前轮和后轮的角速度之比为 2：1 C．两轮转动的周期相等 D．A 点和 B 点的向心加速度相等 10．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点。左侧是一轮 轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r。c 点 和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（　） A．a 点与 c 点的线速度大小相等 B．a 点与 b 点的角速度大小相等 C．a 点与 c 点的角速度之比是 2：1 D．a 点与 d 点的向心加速度之比是 4：1 11．如图所示，一个匀速转动的半径为 r 的水平圆盘上放着木块 M 和 N，木块 M 放在 1 圆盘的边缘处，木块 N 放在离圆心 2 r 的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的 线速度、角速度和向心加速度的大小，下列说法正确的是（　　） A．两木块的线速度相等 B．两木块的角速度相等 C．M 的向心加速度是 N 的向心加速度的 2 倍 D．M 的向心加速度是 N 的向心加速度的 4 倍 三、填空题 12．一物体做半径为 R，周期为 T 的匀速圆周运动，它的线速度为 v______，向心加速 度 a______。 13．小明骑着一辆自行车（甲图）在平直的路面上匀速前行，脚踏板连接的大齿轮与 后轮上的小齿轮通过链条传动，可将大齿轮、小齿轮、后轮简化为如图乙所示模型， A、B、C 分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一质点，则角速度 ωA______ωB（填 “＞”、“=”或“＜”），向心加速度 aB______aC（填“＞”、“=”或“＜”）． 14．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员 做匀速圆周运动。若运动员的转速为 30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为 4.8 m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为____ ____，向心加速度大小为________。（π 取 3.14，结果均保留三位有效数字） 四、解答题 15．运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电 机转子的半径只有 30μm，转速高达 2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为 10 × 10 - 26kg 的原子的向心加速度大小。(保留两位有效数字) 16．一物体沿半径为10m 的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动，线速度为 10m/s ， 在 A 点运动方向为正北，经 求： 1 周期运动至 点，在 点运动方向为正东，如图所示， 4 B B （1）物体从 A 到 B 过程通过的路程和位移． （2）物体运动的角速度和向心加速度的大小． 17．物体以 30m/s 的速率沿半径为 60 m 的圆形轨道运动，当物体从 A 运动到 B 时，物 体相对圆心转过的角度为 90°，在这一过程中，试求： （1）物体位移的大小； （2）物体通过的路程； （3）物体运动的向心加速度的大小。参考答案： 1．D 【详解】 A．设小轮边缘上有一点 C，C 和 B 是靠皮带传动，所以 B、C 的线速度大小相等，C 和 A 同轴转动，所以 C 和 A 具有相同的角速度，根据 v = ωr 可知，A 的线速度大于 B 的线速度， A 错误； B．A 和 C 的周期相等，而 B 和 C 的线速度相等，有 2 RC v R v TA TC 1   C  C B  2  R TB TB RB vC 3 B vB B 错误； C．A、B 两点向心加速度之比为 2 ( ) 2 RA T aA T 9  C  ( B )2  aB ( 2 )2 R TC 1 B TB C 错误； D．根据 ω= 2 T 可知  A TB 3   B TA 1 D 正确。 故选 D。 2．C 【详解】 AB．平抛运动的加速度为重力加速度，所以加速度恒定不变，则在相等的时间内速度的改 变量一定相等，是匀变速曲线运动，故 AB 不符题意； C．匀速圆周运动的线速度大小不变，而线速度的方向改变，则其速度改变，是变速运动， 故 C 符合题意； D．匀速圆周运动的加速度就是向心加速度，始终指向圆心，故方向时刻改变，故 D 不符 题意； 故选 C。 3．C 【详解】 向心加速度指向做圆周运动的圆心，随地球自转的物体的向心加速度指向所在纬线的圆的 圆心，轨道半径在赤道上最大，两极处最小，由 a＝ω2r 知，向心加速度在赤道处最大，两 极处最小，与质量无关。 故选 C。 4．A 【解析】 【详解】 因为质点以匀速率做曲线运动，有向心力公式 a v2 r 可知，曲率半径越小加速度越大，由图象可知在 A 点半径最小，所以加速度最大。故 A 正 确，BCD 正确。 故选 A。 5．B 【详解】 A．圆盘每 15 �4s  60s 转一圈，故转速为 1 r/min，A 错误； B．由角速度与周期的关系可得  2 2   rad/s  rad/s T 60 30 B 正确； C．根据 v  r 角速度相等，半径之比为 2：1，则蛋糕边缘的线速度与所放水果的线速度之比约为 2:1，C 错误； D．根据 a  r 2 角速度相等，半径之比为 2：1，蛋糕边缘的向心加速度与所放水果的向心速度之比约为 2:1，D 错误。 故选 B。 6．C 【详解】 A．P 点相对于 O 点在水平方向的位置 x 关于时间 t 的关系为  x = lOPcos（ 6 + ωt） 则可看出 P 点在水平方向也不是匀速运动，A 错误； B．P 点在竖直方向相对于 O 点在竖直方向的位置 y 关于时间 t 的关系为  y = lOPsin（ 6 + ωt） 则可看出 P 点在竖直方向不是匀速运动，B 错误； C．由题知杆 OP 绕 O 点从与水平方向成 30°匀速转动到 60°，则 P 点绕 O 点做匀速圆周运 动，则 P 点的线速度大小不变，因 Q 点相对于 P 点的位置不变，则 Q 点绕另一个圆心做匀 速圆周运动，加速度大小不变，C 正确； D．Q 点的运动轨迹是一个圆周，故 D 错误。 故选 C。 7．C 【详解】 A．因为吊臂上的 M、N 两点绕 O 点做圆周运动，可知 M 和 N 两点的周期之比为 1：1，A 错误； B．因为吊臂上的 M、N 两点绕 O 点做圆周运动，可知 M 和 N 两点的角速度之比为 1： 1，B 错误； C．因为吊臂上的 M、N 两点绕 O 点做圆周运动，M 为 ON 的中点，由 v   r 可知 M 和 N 两点的线速度之比为 1：2，C 正确； 2 D．因为吊臂上的 M、N 两点绕 O 点做圆周运动，M 为 ON 的中点，由 a   r 可知 M 和 N 两点的加速度之比为 1：2，D 错误。 故选 C。 8．C 【解析】 【详解】 小球受力如图所示： 由图可知，小球圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供，即 Fn  mg mv 2 4 2  m 2 r tan  r T AB．因两小球运动的半径不相等，故它们运动的周期和线速度均不相等，故 AB 错误； CD．因两小球的质量不一定相等，故它们所受的向心力大小不一定相等，而向心加速度为 an  g tan  与它们的质量无关，故向心加速度大小一定相等，故 C 正确 D 错误。 故选 C。 9．AB 【详解】 A．A 点和 B 点的线速度大小相等，都等于车前进的速度，选项