第 1 章 安培力与洛伦兹力 章末过关训练 一、单选题 1．（2022·广东广州·一模）如图，虚线内有垂直纸面的匀强磁场， acb 是半圆，圆心是 O，半径为 r， q �bOc  60� Oc bd ，现有一质量为 m、电荷量为 的离子，以速度 v 沿半径 射入磁场，从 边垂直边界离 开磁场，则（　　） A．离子做圆周运动的半径为 2r B．离子离开磁场时距 b 点为 3r mv 3 C．虚线内的磁感应强度大小为 qr 5 3 r D．离子在磁场中的运动时间为 6v 2．（2022·湖北武汉·高二期末）如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为 B，一个 质量为 m，电荷量为 q，初速度大小为 v 的带电粒子沿磁场区域的直径方向从 P 点射入磁场，从 Q 点沿半 径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了  角，忽略重力及粒子间的相互作 用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 mvθ B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为 Bq B C．粒子在磁场中运动的时间为 mq mv D．圆形磁场区域的半径为 Bq tan θ 3．（2022·江苏·扬州中学高三阶段练习）如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直 放置，高为 h，管底有质量为 m、电荷量为+q 的小球，玻璃管以速度 v 沿垂直于磁场方向进入磁感应强度 为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从 上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球运动的加速度逐渐增大 C．小球机械能的增加量等于 qvBh D．玻璃管运动速度越大，小球在玻璃管中的运动时间越长 4．（2022·安徽·马鞍山市第二中学博望分校高二期末）如图所示，水平面内有相距为 l=0.5m 的两平行固 定金属导轨，导轨左端接有电动势 E=4V、内阻 r=1Ω 的电源，金属棒 ab 跨接在金属导轨上，与两金属导 轨垂直并与导轨接触良好，棒 ab 接入电路部分的电阻 R=1Ω，金属导轨电阻不计。整个装置处于磁感应 强度大小 B=1T 的匀强磁场中，磁场方向与棒 ab 垂直且与水平面成   60� 角斜向右上方，棒 ab 始终静止 于导轨上。下列说法正确的是（ ） A．棒 ab 所受摩擦力水平向左 B．棒 ab 所受安培力大小为 1N C．通过棒 ab 的电流为 3A D．棒 ab 所受摩擦力大小为 3 N 5．（2022·河北·高三专题练习）如图所示，直角三角形 ABC 内（包括边界）存在垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度为 B， �A  30�， BO  AC ，两带异种电荷的粒子以相同的速度沿 BO 方向射入磁场，偏 向左边的粒子恰好没有从 AB 边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直 BC 边射出磁场，忽略粒子重力和粒 子间的相互作用，则正、负粒子的比荷之比为（　　） A．1：2 B． 3:2 C．1：1 D．2：1 6．（2022·福建省建瓯市芝华中学高二阶段练习）如图所示，在第一象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁 场。一质子从 P 点垂直磁场射入，射入时速度方向与 x 轴夹角为 60°，质子从 y 轴上离开磁场时速度方向 与 y 轴垂直。已知质子电荷量为 e、质量为 m，磁场磁感应强度大小为 B，P 点的坐标为  a, 0  ，则（　 　） A．质子在磁场中运动的轨迹圆的圆心的坐标为 B．质子在磁场中运动的轨迹圆的半径 C．质子射入速度大小为 v r  0, 3a  2 3 a 3 3aeB 3m m D．质子在磁场中运动的时间为 t  3eB 二、多选题 7．（2022·湖北武汉·高二期末）如图物体带正电，与斜面的动摩擦因数为     tan   ，最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，斜面足够长且所在空间均有图示方向的匀强磁场。现给物体一个沿斜面向上的初速度 v0 ， 使物体沿斜面向上运动且不离开斜面。下列说法正确的是（　　） A．物体最终会静止在斜面上 B．物体向上运动时加速度越来越大 C．物体最终可能沿斜面匀速向上运动 D．物体最终会沿斜面匀速向下运动 8．（2022·河北保定·高二期末）如图所示，一半径为 R 的 1 光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，其底 4 端与粗糙绝缘水平面相切，整个轨道处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B。现将质量为 m 的带电金属小球从圆弧顶端由静止释放，当其通过圆弧轨道最低点进入粗糙水平面后，其速度保持不 变。已知重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　　） A．小球一定带正电 B．小球一定带负电 C．小球所带电荷量的绝对值为 D．小球所带电荷量的绝对值为 q m 2 gR 2 RB q 2gRB mg 9．（2022·陕西·大荔县教学研究室高二期末）示波管应用的是电子在电场中的偏转规律，而电视显像管 却是应用电子在磁场中偏转规律。图甲是电视显像管的原理示意图，偏转线圈用来产生磁场。电子的偏 转随磁场的强弱和方向变化而变化。图乙中，垂直纸面向里的匀强磁场只存在于圆形区域内，磁感应强 度为 B。电子以速度为 v 沿 AO 方向射入磁场中，偏转后从 C 点射出。已知电子质量为 m，带电荷量为 e， �AOC  120�，则（　　） A．电子经过磁场的时间为 2πm 3Be 3mv C．磁场区域圆的半径 R 为 Be B．电子经过磁场的时间为 πm 3Be 3mv D．磁场区域圆的半径 R 为 3Be 10．（2022·全国·高三专题练习）利用海流发电的磁流体发电机原理示意图如图所示，矩形发电管道水平 东西放置，整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。其上、下两面是绝缘板， 南、北两侧面 M、N 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关 S 和定值电阻 R 相连。已知发电管道长为 L、宽为 d、高为 h，海水在发电管道内以恒定速率 v 朝正东方向流动。发电管道内的海水在垂直流动方向 的电阻为 r，海水在管道内流动时受到的摩擦阻力大小恒为 f，不计地磁场的影响，则（　　） A．N 侧的电势高 B．开关 S 断开时，M、N 两端的电压为 Bdv C．开关 S 闭合时，发电管道进、出口两端压力差 F f B 2d 2v Rr B 2 d 2v 2 D．开关 S 闭合时，电阻 R 上的功率为 R 11．（2022·湖南·二模）半径为 R 的半圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场。不计重力的 a、b 两 粒子从圆周上的 P 点沿着半径方向射入磁场，分别从 A、B 两点离开磁场，运动轨迹如图所示。已知 a、b 两粒子进入磁场时的速率之比为 1：2，AOB 为直径， �AOP  60�。下列说法正确（　　） A．a 粒子带正电，b 粒子带负电 B．a、b 两粒子的比荷之比为 3：2 C．a、b 两粒子在磁场中运动时间之比为 2：1 D．a、b 两粒子的轨道半径之比为 1：3 三、填空题 12．（2021·山东·寿光现代中学高二开学考试）汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，电子射线管的 阴极 A 能够发射电子，电子束在 A、B 两极之间电场力的作用下从阴极飞向阳极。 (1)图甲中，把电子射线管放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是______（填“向上”或 “向下”）； (2)图乙中，电子射线管位于通电导线 ab 正下方，该装置可以演示电子在磁场中的偏转，若实验发现电子 束的径迹向下偏转，那么导线中电流的方向是______（填“从 a 到 b”或“从 b 到 a”）。 13．（2022·全国·高二专题练习）如图所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。已知粒子质量为 m、电荷量为 q，粒子速度大小为 v、受到的洛伦兹力大小为 F，不计粒子重力，则匀强磁场的磁感应强度 的大小 B=_______粒子的运动周期 T=_______。 14．（2020·全国·高二课时练习）如图所示，利用电流天平可以测量匀强磁场的磁感应强度，电流天平的 右臂挂着矩形线圈，匝数为 n，线圈的水平边长为 L，bc 边处于匀强磁场内，磁感应强度 B 的方向与线圈 平面垂直，当线圈中通过电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向；大小不变，这时需要在 左盘中增加质量为 m 的砝码，才能使两臂达到新的平衡。 （1）用已知量和可测量 n、m、L、I 计算 B 的表达式为______； 2 （2）当 n  5 ， L  10cm ， I  0.1A ， m  10g 时，磁感应强度为______T。（重力加速度 g 取10m/s ） 四、解答题 15．（2022·山东日照·一模）如图所示 xOy 平面内，在第一、二象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场；在 第三、四象限内－2d≤y≤0 区域存在沿 x 轴正方向的匀强电场，在 y<－2d 区域存在垂直纸面向里的匀强磁 场。现有一质量为 m、电荷量为 e 的质子从电场中的 A（0，－2d）点以初速度 v0 沿 y 轴正方向射入匀强 电场，并从（3d，0）处第 2 次经过 x 轴。已知两个磁场的磁感应强度大小相等，匀强电场的电场强度大 mv02 小为 2ed ，求： （1）质子第 1 次经过 x 轴的速度； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）质子第 3 次经过 x 轴的横坐标值。 16．（2022·天津·静海一中高二期末）如图所示，将某正粒子放射源置于原点 O ，其向各方向射出的粒子 速度大小均为 v0 、质量均为 m q 、电荷量均为 。在 0 �y �d 的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方 向与 y 轴正向相同，在 d  y �2d 的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于 xoy 平面向里。 粒子离开电场上边缘 yd 时，能够到达的最右侧的位置为  1.5d , d  开磁场（不计粒子重力以及粒子间的相互作用）。求： （1）电场强度 E ； （2）磁感应强度 B ； （3）再次进入电场前，粒子在磁场中运动的最长时间 tm 。 。最终恰没有粒子从 y  2d 的边界离 17．（2022·河北·高三专题练习）如图所示，在圆心为 O、半径为 R 的内圆内存在垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度为 B，在圆环内存在垂直纸面向外的匀强磁场。带电荷量为 从内圆上 A 点处以初速度 v0 射入内圆，速度方向与 OA 间的夹角 q  q  0 、质量为 m 的粒子，   45� ，粒子经过 O 点后