热点专题自测（三十四）机械能守恒定律应用之弹簧连接体问题 （满分 100 分，答题时间 75 分钟） 一．单选题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 ） 1．如图所示，竖直面内半径为 R 的粗糙半圆形导轨与长为 x 的水平轨道 AB 在 B 点平滑相接。一个质量为 m 的物 体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得一个向右速度后脱离弹簧，它经过 B 点的速度为 v1， 之后沿半圆形导轨运动，到达 C 点的速度为 v2。已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，则（　 ） 1 2 A．弹簧压缩至 A 点时的弹性势能为 mv1 2 1 2 B．弹力对物体 A 做的功为 mv1 + mgx 2 C．物体从 A 点运动到 C 点的过程中，重力做功-mgR 1 2 2 D．物体从 B 点运动到 C 点的过程中，阻力做功 m(v2  v1 )  2mgR 2 2．如图所示，物体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 B 的质量为 2m，放置在倾角为 30°的光滑 斜面上，物体 A 的质量为 m，用手托着物体 A 使弹簧处于原长，细绳伸直且 B 与轻滑轮间的弹簧和细绳均与斜面 平行，A 与地面间的距离为 h，物体 B 静止在斜面上挡板 P 处。放手后物体 A 下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时物体 B 对挡板恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 mg 2h 1 2 B．此时弹簧的弹性势能等于 mgh  mv 2 C．此时物体 A 的加速度大小为 g，方向竖直向上 D．此后物体 B 可能离开挡板沿斜面向上运动 3．在“蹦极”运动中，运动员身系一根自然长度为 L、弹性良好的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落到达最 低点。在此下落过程中若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．下落高度为 L 时，人的动能最大，绳的弹性势能同时也达到最大 B．下落高度为 L 后，在继续下落过程中，人的动能一直增大，绳的弹性势能一直变大 C．下落高度为 L 后，在继续下落过程中，人的机械能的减少量等于绳的弹性势能的增加量 D．下落高度为 L 后，在继续下落到达最低点过程中，人的动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量 4．如图所示，物体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体 A、B 的质量都为 m.开始时细绳 伸直，用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的距离为 h，物体 B 静止在地面上．放手后物体 A 下落，与地 面即将接触时速度大小为 v，此时物体 B 对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列说法正确的 是（　　） A．弹簧的劲度系数为 mg h 1 2 B．此时弹簧的弹性势能等于 mgh  mv 2 C．此时物体 B 的速度大小也为 v D．此时物体 A 的加速度大小为 g，方向竖直向上 5．如图，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上， B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上。现用手控制住 A，并使细线 刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知 A 的质量为 5m，B 的质量为 m，C 的质量为 2m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态。释放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面。下列说法正确的是（　　） A．斜面倾角 α 约为 37° 2m B．A 获得的最大速度为 g 5k C．C 刚离开地面后，弹簧的弹性势能减小 D．从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中，A、B 两小球组成的系统机械能守恒 6．如图甲所示，一轻弹簧上端固定，下端悬吊一个质量为 m 的小钢球，把小钢球从平衡位置向下拉下一段距离 A，由静止释放，小钢球就沿竖直方向振动起来。以小钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立 x 轴， 从小钢球某次经过平衡位置时开始计时，小钢球运动的位移 x 随时间 t 图像如图乙所示。已知小钢球振动过程中弹 簧始终处于拉伸状态，空气阻力不计，取重力加速度为 g。则下列说法正确的是（　　） t2 A． 时刻弹簧的弹性势能最小 t3 B． 时刻小钢球受到的弹力大于 2mg C． D． t1 ~ t3 t1 ~ t3 时间内小钢球重力势能的减少量大于动能的增加量 时间内弹簧弹性势能改变量大于 mg  x1  x2  7．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端 O 点与管口 A 的距离为 2x0，一质量为 m 的小球从管口 由静止下落，将弹簧压至最低点 B，压缩量为 x0，不计空气阻力，则（　　） A．小球从接触弹簧开始速度一直减小 B．弹簧最大弹性势能为 3mgx0 C．小球运动过程中最大速度等于 2 gx0 mg D．弹簧劲度系数等于 x0 二、多选题（本大题共 3 小题，漏选得 3 分，共 18.0 分） 8．如图所示，倾角为  的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为 k 的轻弹簧下端固定在挡板上。现将一质量为 m 的小物块从斜面上离弹簧上端距高为 s 处，由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因数为  ，物块下滑过程中 的最大动能为 Ekm ，则小物块从释放到运动至最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．   tan  B．物块刚与弹簧接触的瞬间动能最大 C．物块与弹簧接触后运动到最低点的过程中加速度先减小后增大 D．弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力与摩擦力对物块做功之和 9．如图甲所示，质量为 m 的物块静止在竖直放置的轻弹簧上（物块与弹簧不相连），弹簧下端固定，劲度系数为 k。t=0 时刻，对物块施加一竖直向上的外力 F，使物块由静止向上运动，当弹簧第一次恢复原长时，撤去外力 F。 从 0 时刻到 F 撤去前，物块的加速度 a 随位移 x 的变化关系如图乙所示。重力加速度为 g，忽略空气阻力，在物块 上升阶段，下列说法正确的是（　　） A．外力 F 为恒力，且大小为 mg B．物块的最大加速度大小为 2g mg C．外力 F 撤去后物块可以继续上升的最大高度为 2k m2 g 2 D．弹簧最大弹性势能为 k 10．如图所示，轻质弹簧左端固定，右端与一个质量为 m、套在光滑固定竖直杆上的圆环连接。圆环最初处于 A 位置，此时弹簧水平且处于压缩状态，将圆环从 A 处由静止释放，经过 B 处时弹簧弹力为零，经过 C 处时弹簧处 于拉伸状态，且拉伸量恰好等于 A 位置时的压缩量，已知 A、C 两点距离为 h，下列说法正确的是（　　） A．下滑过程中的任意阶段，圆环的机械能都守恒 B．下滑过程中有两个位置，圆环的加速度为重力加速度 g C．圆环的机械能先增大后减小 D．圆环运动到 C 位置时的速度为 2gh 三．填空题（本大题共 3 小题，共 12 分） 11．如图所示，一端固定在地面上的竖直轻质弹簧，当它处于原长时其上端位于 A 点，现将质量为 m 的小球（可 视为质点）从距水平地面 H 高处由静止释放，小球落到轻弹簧上将弹簧压缩，当小球速度 第一次达到零时，弹簧上端位于 B 点，已知 B 点距水平地面的高度为 h，已知重力加速度为 g，空气阻力可忽略不计，则当小球从高处落下，与弹簧接触向下运动由 A 点至 B 点的过程 中，小球的动能_________（填写如何变化）；当弹簧上端被压至 B 点时，弹簧的弹性势能 大小为___________。 12．质量 m  5kg 的小球系于弹簧的一端，套在光滑竖直圆环上，弹簧的另一端固定在环 上的 A 点，环半径 测得 vB  3m s R  0.5m ，弹簧原长 l0  R  0.5m ，则在 B 点时弹簧的弹性势能 EP  。当球从图中位置 C 滑至最低点 B 时， ______。 13．如图所示，在高 15 m 的平台上，有一个质量为 0.2 kg 的小球被一细线拴在墙上， 球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，当细线被烧断时，小球被弹出，已知小球落地时速度 方向与水平成 60°角．忽略一切阻力则轻弹簧被压缩时具有的弹性势能为________． 四．计算题（本大题共 4 小题，共 42 分） 14．（10 分）如图所示，一顶角为直角的“ ”形光滑细杆竖直置。质量均为 m 的两金属环套在细杆上，高度相 l0 同，用一劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长 。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在 弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为 l 时，弹性势能为 1 2 k  l  l0  ，重力加速度为 g， 2 （1）弹簧的最大拉力； （2）金属环的最大速度。 15．（10 分）如图所示，轻绳的一端固定在 A 点，另一端通过与 A 等高的轻质定滑轮 B 与质量为 m 的物体甲相连， AB 间的距离为 3L 。现将另一个质量也为 m 的物体乙通过光滑的轻质挂钩挂 在轻绳上，稳定时挂钩下降至 O 点。用手将挂钩拉至 AB 的中点 C，松手后， 挂钩向下运动至 D 点速度减为 0。不计一切摩擦，重力加速度取 g。求∶ （1）稳定时轻绳 AO 与竖直方向的夹角 θ； （2）CD 的高度 h； （3）挂钩向下运动经过 O 点时，物体甲的速度 v。 16．（10 分）如图所示，质量 mB  3.5kg 的物体 B 通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数 k=100 N/m。一轻 绳一端与物体 B 连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮 O2、O1 后与套在光滑直杆顶端的、质量 m A  1.6kg 的 小球 A 连接。已知直杆固定，杆长 L 为 0.8 m，且与水平面的夹角 θ=37°，初始时使小球 A 静止不动，与 A 相连的绳子保持水平，此时绳 子中的张力 F 为 45 N。已知 AO1=0.5 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，轻绳不可伸长。现将小球 A 由静止释放。 （1）求释放小球 A 之前弹簧的形变量； （2）若直线 CO1 与杆垂直，求小球 A 运动到 C 点的过程中绳子拉力对小球 A 所做的功； （3）求小球 A 运动到直杆底端 D 点时的速度大小。 17．（12 分）如图所示是一弹射游戏装置，由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点 A、C 分 别与水平轨道 OA 和 CD 相连）、倾斜长轨道 DE 组成。游戏时滑块从 O 点弹出后，经过圆轨道并滑上倾斜长轨道 DE，若滑块从长轨道 DE 滑下则反向进入圆轨道，从圆