常州市 2022 年初中学业水平考试数学试题 一、选择题 1. 2022 的相反数是（ ） 1 C. 2022 B. 2022 A. 2022 2. 若二次根式 x  1 有意义，则实数 x 的取值范围是（ A. x �1 B. x 1 3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ C. D.  1 2022 ） x �0 D. x0 ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边的中点，若 DE＝2，则 BC 的长度是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 某城市市区人口 x 万人，市区绿地面积 50 万平方米，平均每人拥有绿地 y 平方米，则 y 与 x 之间的函数 表达式为（ 学科网（北京）股份有限公司 ） B. y  50 x A. y  x  50 C. y 50 x D. y x 50 6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为 合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 xOy 7. 在平面直角坐标系 A2 的 点 A. 坐标是（ (2,1) 中，点 A 与点 A1 关于 x 轴对称，点 A 与点 A2 A1 (1, 2) ，则 ） B. (2, 1) C. (1, 2) 的 0 ~ 100km / h 8. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车 ，满电续航里程的中位数是 nkm D. (1, 2) 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测， 评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知 ms y 关于 轴对称．已知点 0 ~ 100km / h 的加速时间的中位数是 ，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任 何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数 均保持不变，则这两个点可能分别落在（ 学科网（北京）股份有限公司 ） A. 区域①、② B. 区域①、③ C. 区域①、④ D. 区域③、④ 二、填空题 9. 计算： 3 10. 计算： 8 =___． m 4 �m 2  11. 分解因式： _______． x 2 y  xy 2  ______． 12. 2022 年 5 月 22 日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022 版，共收录物种及种 下单元约 138000 个．数据 138000 用科学记数法表示为______． 1 1 13. 如图，数轴上的点 A 、 B 分别表示实数 a 、 b ，则 a ______ b ．（填“>”、“=”或“<”） 14. 如图，在 VABC 中， 15. 如图，将一个边长为 学科网（北京）股份有限公司 E 是中线 20 cm AD 的中点．若 △ AEC 的面积是 1，则 △ ABD 的面积是______． 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形 ABCD ，对角线是 两根橡皮筋，其拉伸长度达到 会”，参考数据： 16. 如图， 时才会断裂．若 AC �BAD  60� _____断裂（填“会”或“不 ，则橡皮筋 3 �1.732 ）． VABC 是 e O 的内接三角形．若 �ABC  45�， AC  2 ，则 e O 的半径是______． 17. 如图，在四边形 sin �ABD  18. 如图，在 EF  4 36cm ABCD 中， �A  �ABC  90� DB ， 平分 �ADC ．若 AD  1 ， CD  3 ，则 ______． Rt△ ABC 中， �C  90� AC  9 ， ．用一条始终绷直的弹性染色线连接 ， CF BC  12 ， ．在 RtVDEF RtVDEF 中， 从起始位置（点 �F  90� DF  3 D ， ， B 与点 重合）平移至终止 位置（点 E 与点 A 重合），且斜边 DE 始终在线段 AB 上，则 Rt△ ABC 的外部被染色的区域面积是_____ 学科网（北京）股份有限公司 _． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） ( 2) 2  (  3) 0  31 ； ( x  1) 2  ( x  1)( x  1) ． 5 x  10 �0 � 20. 解不等式组 � x  3  2 x ，并把解集在数轴上表示出来． � 21. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度） 较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭 1 周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查， 使用情况为 A B （不使用）、 （1~3 个）、 C （4~6 个）、 的统计图的一部分． （1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图； 学科网（北京）股份有限公司 D （7 个及以上），以下是根据调查结果绘制 （2）已知该小区有 1500 户家庭，调查小组估计：该小区 1 周内使用 7 个及以上环保塑料袋的家庭约有 225 户．调查小组的估计是否合理？请说明理由． 22. 在 5 张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为 yx ；②函数表达式为 y =x 2 ；③函数的图 像关于原点对称；④函数的图像关于 y 轴对称；⑤函数值 y 随自变量 x 增大而增大．将这 5 张小纸条做成 5 支签，①、②放在不透明的盒子 A 中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子 B 中搅匀． （1）从盒子 A 中任意抽出 1 支签，抽到①的概率是______； （2）先从盒子 A 中任意抽出 1 支签，再从盒子 B 中任意抽出 1 支签．求抽到 的 2 张小纸条上的语句对函数 的描述相符合的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y  2x  b y x A 的图象分别与 轴、 轴交于点 、 B ，与反 k 比例函数 y  x ( x  0) 的图象交于点 C ，连接 OC ．已知点 B (0, 4) ， VBOC 的面积是 2． b k （1）求 、 的值； （2）求 △ AOC 24. 如图，点 A 的面积． 在射线 OX 上， OA  a  表示． 的 位置可以用  a, n� 点 A� 学科网（北京）股份有限公司 ．如果 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 n� (0  n �360) 到 OA� ，那么 （1）按上述表示方法，若 a3 ， n  37 ，则点 （2）在（1）的条件下，已知点 B 的位置用 A� 的位置可以表示为______；  3,74� 表示，连接 A�A 、 A� B ．求证： A� A  A� B． 25. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的 文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745．八进制是以 8 作为进位基数的 数字系统，有 0~7 共 8 个基本数字．八进制数 3745 换算成十进制数是 3 �83  7 �82  4 �81  5 �80  2021 ，表示 ICME-14 的举办年份． （1）八进制数 3746 换算成十进制数 是 _______； （2）小华设计了一个 n 进制数 143，换算成十进制数是 120，求 n 的值． 26. 在四边形 ABCD 中， O 是边 BC 上的一点．若 VOAB ≌ VOCD ，则点 O 叫做该四边形的“等形点”． （1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）； （2）如图，在四边形 OA  5 ， BC  12 ABCD 中，边 BC 上的点 O 是四边形 ABCD 的“等形点”．已知 CD  4 2 ， ，连接 AC ，求 AC 的长； OF （3）在四边形 EFGH 中，EH//FG．若边 FG 上的点 O 是四边形 EFGH 的“等形点”，求 OG 的值． 学科网（北京）股份有限公司 27. 已知二次函数 y  ax 2  bx  3 x … 1 0 1 2 3 … y … 4 3 0 5 12 … （1）求二次函数 （2）将二次函数 像，使得当 的二次函数 y  ax 2  bx  3 y  ax 2  bx  3 - 1 <x <3 、 m 1 y  mx 2  nx  q ，点 C 的表达式； 的图像向右平移 k (k  0) 个单位，得到二次函数 y  mx 2  nx  q 的图 y x y x 4 x5 时， 随 增大而增大；当 时， 随 增大而减小，请写出一个符合条件 （3） A 、 B 、 C 是二次函数 m y 的自变量 x 的部分取值和对应函数值 如下表： 与点 A 的表达式 y ______，实数 k 的取值范围是_______； y  ax 2  bx  3 的图像上互不重合的三点．已知点 A 、 B 的横坐标分别是 关于该函数图像的对称轴对称，求 28. （现有若干张相同的半圆形纸片，点 O 是圆心，直径 �ACB AB 的度数． 的长是 12 cm ， C 是半圆弧上的一点（点 C 与点 A 、 B 不重合），连接 AC 、 BC ． （1）沿 AC 、 BC 剪下 VABC ，则 VABC 是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）分别取半圆弧上的点 E 、 F 和直径 AB 上的点 G 、 H ．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边 形是一个边长为 6 cm 的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写 作法）； 学科网（北京）股份有限公司 （3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点 的点 N 和直径 AB 上的点 P 、 Q