2016 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）如果将“收入 100 元”记作“+100 元”，那么“支出 50 元”应记作（　　） A．+50 元 B．﹣50 元 C．+150 元 D．﹣150 元 2．（4 分）石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其 理论厚度仅为 0.00000000034 米，该厚度用科学记数法表示为（　　） A．0.34×10﹣9 米 B．34.0×10﹣11 米 C．3.4×10﹣10 米 D．3.4×10﹣9 米 3．（4 分）在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，力争于 2017 年将我市创建为 “全国文明城市”，为此小宇特制了正方体模具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所 在的面正对面上标的字是（　　） A．全 B．国 C．明 D．城 4．（4 分）如图，已知直线 a∥b，AC⊥AB，AC 与直线 a，b 分别交于 A，C 两点，若 ∠1=60°，则∠2 的度数为（　　） A．30° B．35° C．45° D．50° 5．（4 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰 好用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方 程组正确的是（　　） A． B． C． D． 第 1 页（共 26 页） 6．（4 分）下列说法正确的是（　　） A．鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数 B．某种彩票的中奖率是 2%，则买 50 张这种彩票一定会中奖 C．为了了解某品牌灯管的使用寿命，应采用全面调查的方式 D．若甲组数据的方差 S =0.06，乙组数据的方差 S =0.1，则乙组数据比甲组数据 稳定 7．（4 分）对于任意实数 m，点 P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（4 分）将圆心角为 90°，面积为 4πcm2 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆 锥的底面半径为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 9．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，点 E 在 AB 上，把这个直角三角形沿 CE 折叠后，使点 B 恰好落到斜边 AC 的中点 O 处，若 BC=3，则折痕 CE 的长为（　　） A． B．2 C．3 D．6 10．（4 分）如图，边长为 4 个单位长度的正方形 ABCD 的边 AB 与等腰直角三角形 EFG 的 斜 边 FG 重 合 ， △ EFG 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 BC 向 右 匀 速 运 动 （ 保 持 FG⊥BC），当点 E 运动到 CD 边上时△EFG 停止运动，设△EFG 的运动时间为 t 秒， △EFG 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 S，则 S 关于 t 的函数大致图象为（　　） 第 2 页（共 26 页） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．（4 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为　　． 12．（4 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个 小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 ． 13．（4 分）设 I 为△ABC 的外心，若∠BIC=100°，则∠A 的度数为　　． 14．（4 分）如图，直线 y=﹣2x+4 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C， 若 AB=2BC，则 k=　　． 15．（4 分） 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，P 是边 DC 上的动点，G 是 AP 的中点，以 P 为中心，将 PG 绕点 P 顺时针旋转 90°，G 的对应点为 G ′，当 B、D、G′在一条直线上时，PD=　 　． 第 3 页（共 26 页） 　 三、解答题（共 9 小题，共 90 分） 16．（8 分）计算：（ ）﹣2+| ﹣2|﹣2cos30+ ． 17．（8 分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2 ）+（2x﹣1 ） 2﹣4x （x﹣1 ），其中 x=2 ． 18．（10 分）如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形 ABCD． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若纸条宽 3cm，∠ABC=60°，求四边形 ABCD 的面积． 第 4 页（共 26 页） 19．（10 分）某商场用 24000 元购入一批空调，然后以每台 3000 元的价格销售，因天 气炎热，空调很快售完，商场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第 一次购入的 2 倍，但购入的单价上调了 200 元，每台的售价也上调了 200 元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低 于 22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 20．（10 分）如图，建筑物 AB 的高为 6cm，在其正东方向有一个通信塔 CD，在它们之 间的地面点 M（B，M，D 三点在一条直线上）处测得建筑物顶端 A，塔顶 C 的仰角分别 为 37° 和 60° ， 在 A 处 测 得 塔 顶 C 的 仰 角 为 30° ， 则 通 信 塔 CD 的 高 度 ． （ 精 确 到 0.01m） 21．（10 分）小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的 第 5 页（共 26 页） 小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车栽上小强一起回家，结果爸 爸比自己单独骑车回家晚到 1 分钟，两人与家的距离 S（千米）和爸爸从家出发后的时间 t（分钟）之间的关系如图所示． （1）图书馆离家有多少千米？ （2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？ （3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？ 22．（12 分）某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科 目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如 下 统 计 表 和 统 计 图 （ 第 6 页（共 26 页） 不 完 整 ） ． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求表中 a，b，c，d 的值，并补全条形统计图； （2）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 10 分，8 分，6 分，4 分，2 分，求该考场“声乐” 科目考试的平均分． （3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为 A，在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为 A 的概率． 23．（10 分）如图，已知 AB 为⊙O 的直径，点 E 在⊙O 上，∠EAB 的平分线交⊙O 于点 C，过点 C 作 AE 的垂线，垂足为 D，直线 DC 与 AB 的延长线交于点 P． 第 7 页（共 26 页） （1）判断直线 PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 tan∠P= ，AD=6，求线段 AE 的长． 24．（12 分）抛物线 y=﹣x2+2x+n 经过点 M（﹣1，0），顶点为 C． （1）求点 C 的坐标； （2）设直线 y=2x 与抛物线交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）． ① 在抛物线的对称轴上是否存在点 G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出点 G 的坐标；若 不存在，请说明理由； ② 点 P 在直线 y=2x 上，点 Q 在抛物线上，当以 O，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四 边形时，求点 Q 的坐标． 　 第 8 页（共 26 页） 2016 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分） 【考点】正数和负数．菁优网版权所有 【分析】利用相反意义量的定义判断即可． 【解答】解：如果将“收入 100 元”记作“+100 元”，那么“支出 50 元”应记作“﹣50 元”， 故选 B 【点评】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键． 2．（4 分） 【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00000000034 米，该厚度用科学记数法表示为 3.4×10﹣10 米， 故选：C． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n ，其中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（4 分） 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有 【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可． 【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面 “国”与面“市”相对，面“文”与面 “城”相对，“全”与面“明”相对． 故选：D． 【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，掌握对面的特点是解题的关键． 4．（4 分） 【考点】平行线的性质；垂线．菁优网版权所有 【分析】先由平行线的性质求出∠3 的度数，再由余角的定义即可得出结论． 【解答】解：∵直线 a∥b，∠1=60°， 第 9 页（共 26 页） ∴∠3=∠1=60°． ∵AC⊥AB， ∴∠BAC=90°， ∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°． 故选 A． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 5．（4 分） 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有 【分析】分别利用有 35 名学生以及购票恰好用去 750 元，得出等式求出答案． 【解答】解：设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得： ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键． 6．（4 分） 【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差．菁优网版权所有 【分析】根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、鞋店老板比较关心的是一段时间内卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众 数，故本选项错误； B、某种彩票的中奖率是 2%，则买 50 张这种彩票一定会中奖，故本选项错误； C、