2015 年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3 分）（2015•济南）﹣6 的绝对值是（　　） A.6 B.﹣6 C．±6 D. Error: Reference source not found 2．（3 分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰 鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里，10900 用科学记数法表 示为（　　）【版权所有：21 教育】 　 A． 0.109×105 B． 1.09×104 C． 1.09×103 D． 109×102 3．（3 分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2 的度数是（　　） 　 A． 35° B． 45° C． 55° D． 70° 4．（3 分）（2015•济南）下列运算不正确的是（　　） 　 A． a2•a=a3 B． （a3）2=a6 C． （2a2）2=4a4 D． a2÷a2=a 5．（3 分）（2015•济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图 是（　　） 　 A． B． C． 6．（3 分）（2015•济南）若代数式 4x﹣5 ） 　 A． 1 B．C． D．2 D． 与 的值相等，则 x 的值是（　 　 7．（3 分）（2015•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 　 A． B． C． D． 8．（3 分）（2015•济南）济南某中学足球队的 18 名队员的年龄如表所示： Page 1 年龄（单位： 岁） 人数 12 13 14 15 3 5 6 4 这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是（　　） 　 A． 13 岁，14 岁 B． 14 岁，14 岁 C． 14 岁，13 岁 D． 14 岁，15 岁 9．（3 分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点 上 ， 如 果 将 △ ABC 先 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 ， 在 向 下 平 移 1 个 单 位 长 度 ， 得 到 △A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为（　　）21*cnjy*com 　 A． （4，3） B． （2，4） 　10．（3 分）（2015•济南）化简 C． （3，1） ﹣ D． （2，5） 的结果是（　　） 　 A m+3 B．m﹣3 C． D． ． 　 11．（3 分）（2015•济南）如图， 一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 x+b＞kx+4 的解集是（　　）2·1·c·n·j·y 　 A． x＞﹣2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1 12．（3 分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形， 做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300cm3，则原铁皮的边长为（　　） 　 A． 10cm B． 13cm C． 14cm D． 16cm 13．（3 分）（2015•济南）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ACB 的角平分线分别交 AB、CD 于 M、N 两点．若 AM=2，则线段 ON 的长为（　　） Page 2 　 A． B． C． 1 D． 14．（3 分）（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点 A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣ 1）、C（0，1），点 P（0，2）关于 A 的对称点为 P1，P1 关于 B 的对称点 P2，P2 关于 C 的 对 称 点 为 P3 ， 按 此 规 律 继 续 以 A 、 B 、 C 为 对 称 中 心 重 复 前 面 的 操 作 ， 依 次 得 到 P4，P5，P6，…，则点 P2015 的坐标是（　　） 　 A． （0，0） B． （0，2） C． （2，﹣4） D． （﹣4，2） 15．（3 分）（2015•济南）如图，抛物线 y=﹣2x2+8x﹣6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1 向右平移得 C2，C2 与 x 轴交于点 B，D．若直线 y=x+m 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（　　）21cnjy.com A． ﹣2＜m＜ B． ﹣3＜m＜﹣ C． ﹣3＜m＜﹣2 D ． ﹣3＜m＜﹣ 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 　． 16．（3 分）（2015•济南）分解因式：xy+x=　 　 17．（3 分）（2015•济南）计算： +（﹣3）0=　 （第 18 题图） ． 　 18．（3 分）（2015•济南）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，PA=4，OP=5，则⊙O 的周 长为　 　（结果保留 π）．　　21*cnjy*com 19 ． （ 3 分 ） （ 2015• 济 南 ） 动，并随机地停留在某块方砖 相同，它最终停留在黑色方砖 小球在如图所示的地板上自由滚 上，每一块方砖的除颜色外完全 上的概率是　 ． （第 19 题图） 　 （第 20 题图） （第 21 题图） 20．（3 分）（2015•济南）如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（﹣4，0），顶点 B Page 3 在反比例函数 y= （x＜0）的图象上，则 k=　 　． 21．（3 分）（2015•济南）如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，CE=2，连接 CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点 E 到 AB 的距离 是 2 ； ③ tan∠DCF= ； ④ △ ABF 的 面 积 为 ．其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）． 三、解答题（共 7 小题，满分 57 分） 22．（7 分）（2015•济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3） （2）解不等式组： ． 23．（7 分）（2015•济南）（1）如图，在矩形 ABCD 中，BF=CE，求证：AE=DF； （2）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，O 为圆 心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度数． 　 24．（8 分）（2015•济南）济南与北京两地相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能 提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3 倍，求高铁列车的平均行驶速 度． 25．（8 分）（2015•济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书 籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 根据图表提供的信息，回答下列问题： 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 Page 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 （1）计算 m=　40　； （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为　15%　； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出 2 名同学 参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率． 　 26 ． （ 9 分 ） （ 2015• 济 南 ） 如 图 1 ， 点 A（8，1）、B（n，8） 都 在 反 比 例 函 数 y=Error: Reference source not found （ x ＞ 0 ） 的 图 象 上 ， 过 点 A 作 AC⊥x 轴 于 C ， 过 点 B 作 BD⊥y 轴 于 D． （1）求 m 的值和直线 AB 的函数关系式； （2）动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 OD﹣DB 向 B 点运动，同时 动点 Q 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 OC 向 C 点运动，当动点 P 运动到 D 时，点 Q 也停止运动，设运动的时间为 t 秒．【来源：21·世纪·教育·网】 ① 设△OPQ 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式； ② 如图 2，当的 P 在线段 OD 上运动时，如果作△OPQ 关于直线 PQ 的对称图形△O′PQ， 是否存在某时刻 t，使得点 Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 Q′的坐标和 t 的值； 若不存在，请说明理由．2-1-c-n-j-y 　 Page 5 27．（9 分）（2015•济南）如图 1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点 M 为射线 AE 上任意一点（不与 A 重合），连接 CM，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋 转 90°得到线段 CN，直线 NB 分别交直线 CM、射线 AE 于点 F、D． （1）直接写出∠NDE 的度数； （2）如图 2、图 3，当∠EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变 化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由； （3）如图 4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线 CM 与 AB 交于 G，BD= 件不变，求线段 AM 的长．21·cn·jy·com Page 6 ，其他条 28．（9 分）（2015•济南）抛物线 y=ax2+bx+4（a≠0）过点 A（1，﹣1），B（5，﹣1）， 与 y 轴交于点 C．www-2-1-cnjy-com （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，连接 CB，以 CB 为边作▱CBPQ，若点 P 在直线 BC 上方的抛物线上，Q 为坐 标平面内的一点，且▱CBPQ 的面积为 30，求点 P 的坐标； （3）如图 2，⊙O1 过点 A、B、C 三点，AE 为直径，点 M 为 上的一动点（不与点 A，E 重 合），∠MBN 为直角，边 BN 与 ME 的延长线交于 N，求线段 BN 长度的最大值． Page 7 2015 年山东省济南市中考数学试题： 附参考答案 一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分，每小题只有一个选项符合题意） 绝对值． 1 .考点： 分析： 根据绝对值的概念可得﹣6 的绝对值是数轴表示﹣6 的点与原点的距离． 解答： 解：﹣6 的绝对值是 6， 故选：A． 点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离 叫做这个数的绝对值． 科学记数法—表示较大的数． 2 考点： 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定