2019 年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意 ,请将符合题意的选项序号 ,在答题卡 的对应位置上按要求涂黑.每小题 3 分,共 42 分) 1．（3 分）（2019•赤峰）在﹣4、﹣ A．4 B．0 、0、4 这四个数中，最小的数是（　　） C．﹣ D．﹣4 2．（3 分）（2019•赤峰）2013﹣2018 年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过 60000 亿元，将 60000 用科学记数法表示为（　　） A．6×104 B．0.6×105 C．6×106 D．60×103 3．（3 分）（2019•赤峰）下列运算正确的是（　　） A． + ＝ B．x3•x2＝x5 C．（x3）2＝x5 D．x6÷x2＝x3 4．（3 分）（2019•赤峰）不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球，从袋子 中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（　　） A．3 个都是黑球 B．2 个黑球 1 个白球 C．2 个白球 1 个黑球 D．至少有 1 个黑球 5．（3 分）（2019•赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　） A．三棱锥 B．圆锥 6．（3 分）（2019•赤峰）不等式组 C．三棱柱 D．圆柱 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3 分）（2019•赤峰）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度 保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）（　　） 第 1 页（共 26 页） A． B． C． D． 8．（3 分）（2019•赤峰）如图，菱形 ABCD 周长为 20，对角线 AC、BD 相交于点 O，则 OE 的长是（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．5 9．（3 分）（2019•赤峰）某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五月份销售量连续增长， 五月份销售量达到 900 万部，根据题意列方程为（　　） A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900 C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900 10．（3 分）（2019•赤峰）如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 交⊙O 于点 C，∠ADC＝30°，则 ∠BOC 的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° 第 2 页（共 26 页） D．60° 11．（3 分）（2019•赤峰）如图，点 P 是反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上任意一点，垂足为 M．若△POM 的面积等于 2，则 k 的值等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 12．（3 分）（2019•赤峰）如图，D、E 分别是△ABC 边 AB，AC 上的点，若 AD＝2，AB＝ 6，则 AE 的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．（3 分）（2019•赤峰）如图，点 D 在 BC 的延长线上，DE⊥AB 于点 E，∠D＝15°，则 ∠ACB 的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．85° 14．（3 分）（2019•赤峰）如图，小聪用一张面积为 1 的正方形纸片，按如下方式操作： ① 将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开； ② 在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面积为（　　） 第 3 页（共 26 页） A．22019 B． C． D． 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题 3 分,共 12 分) 15．（3 分）（2019•赤峰）因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝　 　． 16．（3 分）（2019•赤峰）如图是甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的统计表和折线统计 图． 甲 乙 你认为甲、乙两名运动员，　 　的射击成绩更稳定．（填甲或乙） 17．（3 分）（2019•赤峰）如图，一根竖直的木杆在离地面 3.1m 处折断，木杆顶端落在地面 上，则木杆折断之前高度约为　 　m． （参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78） 18．（3 分）（2019•赤峰）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：① b＞ 0；③一元二次方程 ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当 x＜﹣1 或 x＞3 时 ．（填上所有正确结论的序号） 第 4 页（共 26 页） 三、解答题（在答题卡上解答 ,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.共 8 题,满分 96 分) 19．（10 分）（2019•赤峰）先化简，再求值： ÷ + ，其中 a＝|﹣1﹣ （ ﹣1 ） ． 20．（10 分）（2019•赤峰）已知：AC 是▱ABCD 的对角线． （1）用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线，与 AD 相交于点 E，连接 CE．（保留作图 痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若 AB＝3，求△DCE 的周长． 21．（12 分）（2019•赤峰）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展 了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，将收集到的数据整 理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图． 第 5 页（共 26 页） （1）随机抽取学生共　 　名，2 本所在扇形的圆心角度数是　 　度，并补全折线统计 图； （2）根据调查情况，学校决定在读书数量为 1 本和 4 本的学生中任选两名学生进行交流， 请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为 4 本的概率． 22．（12 分）（2019•赤峰）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文 具袋作为奖品．这种文具袋标价每个 10 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话： （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超 过 400 元．其中钢笔标价每支 8 元，经过沟通，这次老板给予 8 折优惠 23．（12 分）（2019•赤峰）如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 是半圆 AB 的三等分点，垂足为 E． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积． 24．（12 分）（2019•赤峰）阅读下面材料： 我们知道一次函数 y＝kx+b（k≠0，k、b 是常数）的图象是一 条直线，到高中学 习时 （A≠0，A、B、C 是常数）的形式，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C＝0 的距离可用公式 d＝ 计算． 例如：求点 P（3，4）到直线 y＝﹣2x+5 的距离． 第 6 页（共 26 页） 解：∵y＝﹣2x+5 ∴2x+y﹣5＝0，其中 A＝2，B＝1 ∴点 P（3，4）到直线 y＝﹣2x+5 的距离为： d＝ ＝ ＝ ＝ 根据以上材料解答下列问题： （1）求点 Q（﹣2，2）到直线 3x﹣y+7＝0 的距离； （2）如图，直线 y＝﹣x 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间 的距离． 25．（14 分）（2019•赤峰）如图，直线 y＝﹣x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，抛物线 y ＝﹣x2+bx+c 经过点 B、C，与 x 轴另一交点为 A，顶点为 D． （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 轴上找一点 E，使 EC+ED 的值最小，求 EC+ED 的最小值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出 P 点坐标， 请说明理由． 26．（14 分）（2019•赤峰）【问题】 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，过点 C 作直线 l 平行于 AB．∠EDF＝90°，点 D 在直 第 7 页（共 26 页） 线 l 上移动，另一边 DF 与 AC 交于点 P，研究 DP 和 DB 的数量关系． 【探究发现】 （1）如图 2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点 D 移动到使点 P 与点 C 重合时，请写出证明过程； 【数学思考】 （2）如图 3，若点 P 是 AC 上的任意一点（不含端点 A、C），受（1）的启发，就可以证 明 DP＝DB，请完成证明过程； 【拓展引申】 （3）如图 4，在（1）的条件下，M 是 AB 边上任意一点（不含端点 A、B），且 AM＝ BN，连接 MN 与 BC 交于点 Q，发现点 M 在某一位置时 BQ 的值最大．若 AC＝BC＝4，请 你直接写出 BQ 的最大值． 第 8 页（共 26 页） 2019 年内蒙古赤峰市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意 ,请将符合题意的选项序号 ,在答题卡 的对应位置上按要求涂黑.每小题 3 分,共 42 分) 1．（3 分）（2019•赤峰）在﹣4、﹣ A．4 、0、4 这四个数中，最小的数是（　　） B．0 【解答】解：﹣4＜﹣ ∴在﹣4、﹣ C．﹣ D．﹣4 ＜6＜4， 、0、4 这四个数中． 故选：D． 2．（3 分）（2019•赤峰）2013﹣2018 年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过 60000 亿元，将 60000 用科学记数法表示为（　　） A．6×104 B．0.6×105 C．6×106 D．60×103 【解答】解：60000＝6×104， 故选：A． 3．（3 分）（2019•赤峰）下列运算正确的是（　　） A． + B．x3•x2＝x5 ＝ 【解答】解：A、 + C．（x3）2＝x5 D．x6÷x2＝x3 无法计算； B、x2•x2＝x5，正确； C、（x2）2＝x6，故此选项错误； D、x5÷x2＝x4，故此选项错误； 故选：B． 4．（3 分）（2019•赤峰）不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球，从袋子 中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（　　） A．3 个都是黑球 B．2 个黑球 1 个白球 C．2 个白球 1 个黑球 D．至少有 1 个黑球 【解答】解：A 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球； B．C．袋子中有 7 个黑球，B、C 有可能不发生、C 不是必然事件； D．白球只有两个，因此至少有一个是黑球． 故选：D． 第 9 页（共 26 页） 5．（3