2021 年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题：本大通共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有 ( 　　 ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（5 分）（2021•淄博）如图，直线 a / / b ， �1  130�，则 �2 等于 ( 　　 ) A． 70� B． 60� C． 50� D． 40� 3．（5 分）（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 � 沸点 / C 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 183 253 196 268.9 则沸点最高的液体是 ( 　　 ) A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 4．（5 分）（2021•淄博）经过 4.6 亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测 器于 2021 年 5 月 15 日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将 4.6 亿用科 学记数法表示为 ( 　　 ) A． 4.6 �109 B． 0.46 �109 C． 46 �108 第 1 页（共 37 页） D． 4.6 �108 5．（5 分）（2021•淄博）小明收集整理了本校八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩 （每人投篮 10 次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数 分别是 ( 　　 ) A．6，7 B．7，7 6．（5 分）（2021•淄博）设 m  A． 0  m  1 C．5，8 D．7，8 5 1 ，则 ( 　　 ) 2 B． 1  m  2 C． 2  m  3 D． 3  m  4 7．（5 分）（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今 有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的 几 何 语 言 表 达 即 ： 如 图 ， CD 为 e O 的 直 径 ， 弦 AB  CD ， 垂 足 为 点 E ， CE  1 寸 ， AB  10 寸，则直径 CD 的长度是 ( 　　 ) A．12 寸 B．24 寸 C．13 寸 D．26 寸 8．（5 分）（2021•淄博）如图， AB ， CD 相交于点 E ，且 AC / / EF / / DB ，点 C ， F ， 第 2 页（共 37 页） B 在同一条直线上．已知 AC  p ， EF  r ， DB  q ，则 p q r ， ， 之间满足的数量关系 ( ) 式是 　　 1 1 1   A． r q p 1 1 2   B． p r q 1 1 1   C． p q r 1 1 2   D． q r p 9．（5 分）（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为 10km 的“健身步道”健步走，甲的速度 是乙的 1.2 倍，甲比乙提前 12 分钟走完全程．设乙的速度为 xkm / h ，则下列方程中正确的 是 ( 　　 ) A． 10 10   12 x 1.2 x B． 10 10   0.2 1.2x x C． 10 10   12 1.2x x D． 10 10   0.2 x 1.2 x 2 10．（5 分）（2021•淄博）已知二次函数 y  2 x  8 x  6 的图象交 x 轴于 A ， B 两点．若 其图象上有且只有 P1 ， P2 ， P3 三点满足 SVABP1  SVABP2  SVABP3  m ，则 m 的值是 ( 　　 ) A．1 B． 3 2 C．2 D．4 11．（5 分）（2021•淄博）如图，在 RtABC 中， �ACB  90�， CE 是斜边 AB 上的中线， 过点 E 作 EF  AB 交 AC 于点 F ．若 BC  4 ， AEF 的面积为 5，则 sin �CEF 的值为 ( 第 3 页（共 37 页） ) 3 A． 5 5 B． 5 4 C． 5 2 5 D． 5 12．（5 分）（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的 正半轴重合， AD / / OB ， DB  x 轴，对角线 AB ， OD 交于点 M ．已知 AD : OB  2 : 3 ， AMD A． 的面积为 4．若反比例函数 y  27 5 B． 54 5 k 的图象恰好经过点 ，则 的值为 ( 　　 ) k x M C． 58 5 D．12 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分． 13．（4 分）（2021•淄博）若分式 1 有意义，则 的取值范围是　　． x 3 x 2 14．（4 分）（2021•淄博）分解因式： 3a  12a  12  　　． 15．（4 分）（2021•淄博）在直角坐标系中，点 A(3, 2) 关于 x 轴的对称点为 A1 ，将点 A1 向 左平移 3 个单位得到点 A2 ，则 A2 的坐标为 　　． 第 4 页（共 37 页） 2 16．（4 分）（2021•淄博）对于任意实数 a ，抛物线 y  x  2ax  a  b 与 x 轴都有公共点， 则 b 的取值范围是 　　． 17．（4 分）（2021•淄博）两张宽为 3cm 的纸条交叉重叠成四边形 ABCD ，如图所示．若 �  30� ，则对角线 BD 上的动点 P 到 A ， B ， C 三点距离之和的最小值是 　　． 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 70 分．解答要写出必要的文字说明，证明过程放 演算步骤． 18．（8 分）（2021•淄博）先化简，再求值： ( a2 2ab  b2 ab  )� ，其中 ， a  3 1 ab a b ab b  3 1． 19．（8 分）（2021•淄博）如图，在 ABC 中， �ABC 的平分线交 AC 于点 D ，过点 D 作 DE / / BC 交 AB 于点 E ． （1）求证： BE  DE ； （2）若 �A  80�， �C  40�，求 �BDE 的度数． 第 5 页（共 37 页） 20 ． （ 10 分 ） （ 2021• 淄 博 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y1  k1 x  b 与 双 曲 线 y2  k2 相交于 A(2,3) ， B (m, 2) 两点． x （1）求 y1 ， y2 对应的函数表达式； （2）过点 B 作 BP / / x 轴交 y 轴于点 P ，求 ABP 的面积； k2 （3）根据函数图象，直接写出关于 的不等式 k1 x  b  的解集． x x 21．（10 分）（2021•淄博）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史 的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分 100 分），并将测 试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表． 成绩等级 分数段 优秀 90�x�100 频数（人数） a 良好 80�x  90 b 较好 70�x  80 12 一般 60�x  70 10 较差 x  60 3 第 6 页（共 37 页） 请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题： （1）统计表中的 a  　　， b  　　；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 度； （2）补全上面的成绩条形统计图； （3）若该校共有学生 1600 人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上 （含良好）的人数． 22．（10 分）（2021•淄博）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备 进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度 产值是 2300 万元，今年第一季度产值是 3200 万元，假设公司每个季度产值的平均增长率 相同． 科学计算器按键顺序 计算结果（已取 解答过程中可直接 近似值） 使用表格中的数据 1.18 哟！ 1.39 1.64 （1）求该公司每个季度产值的平均增长率； （2）问该公司今年总产值能否超过 1.6 亿元？并说明理由． 第 7 页（共 37 页） 23．（12 分）（2021•淄博）已知：在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 F ，连接 AF ，一 条与 AF 垂直的直线 l （垂足为点 P ) 沿 AF 方向，从点 A 开始向下平移，交边 AB 于点 E ． （1）当直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 D 时，如图 1 所示．求证： AE  BF ； （2）当直线 l 经过 AF 的中点时，与对角线 BD 交于点 Q ，连接 FQ ，如图 2 所示．求 �AFQ 的度数； （3）直线 l 继续向下平移，当点 P 恰好落在对角线 BD 上时，交边 CD 于点 G ，如图 3 所 示．设 AB  2 ， BF  x ， DG  y ，求 y 与 x 之间的关系式． 24 ． （ 12 分 ） （ 2021• 淄 博 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 1 m 1 m y   x2  � x  (m  0) 与 轴交于 A( 1, 0) ， B (m,0) 两点，与 y 轴交于点 C ，连接 x 2 2 2 BC ． （1）若 OC  2OA ，求抛物线对应的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点 P 位于直线 BC 上方的抛物线上，当 PBC 面积最大时，求点 P 的坐标； 第 8 页（共 37 页） （3）设直线 y  1 x  b 与抛物线交于 ， 两点，问是否存在点 （在抛物线上），点 2 B G E F （在抛物线的对称轴上），使得以 B ， G ， E ， F 为顶点的四边形成为矩形？若存在， 求出点 E ， F 的坐标；若不存在，说明理由． 第 9 页（共 37 页） 2021 年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大通共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有 (