2012 年四川省眉山市中考数学试卷 一、（A 卷）选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的 四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（3 分）若|x|＝5，则 x 的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D． C．（3a3）3＝9a9 D．a12÷a3＝a9 2．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．a5+a5＝a10 3．（3 分）函数 A．x≠2 B．a3•a3＝a9 中，自变量 x 的取值范围是（　　） B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数 4．（3 分）某种微粒子，测得它的质量为 0.00006746 克，这个质量用科学记数法表示（保 留三个有效数字）应为（　　） A．6.75×10﹣5 克 B．6.74×10﹣5 克 C．6.74×10﹣6 克 D．6.75×10﹣6 克 5．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范 围是（　　） A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1 6．（3 分）下列命题中，真命题是（　　） A．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 7．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点 落在 AC 边上的 E 处，则∠ADE 的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．55° 8．（3 分）一组数据为 2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是（　　） 第 1 页（共 22 页） A．平均数是 4 B．极差是 5 C．众数是 3 D．中位数是 6 9．（3 分）用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成 这个几何体的小正方体的块数，最多可能是（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 10．（3 分）若 m、n 是一元二次方程 x2﹣5x﹣2＝0 的两个实数根，则 m+n﹣mn 的值是（ ） A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3 11．（3 分）圆锥底面圆的半径为 1cm，母线长为 6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 12．（3 分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0），对 角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 （x＞0）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC＝160，有下列四个结论： ① 双曲线的解析式为 ④ AC+OB＝ （x＞0）；② E 点的坐标是（4，8）；③ sin∠COA＝ ； ， 其中正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、（A 卷）填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．将正确答案直接填 第 2 页（共 22 页） 在题中横线上． 13．（3 分）分解因式：ax2﹣2ax+a＝　 　． 14．（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，AE 平分∠DAB 交 BC 的延长线 于 F 点，则 CF＝　 　． 15．（3 分）已知：PA、PB 与⊙O 相切于 A 点、B 点，OA＝1，PA＝ ，则图中阴影部分 的面积是　 　（结果保留 π）． 16．（3 分）某学校有 80 名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一 项），这 80 人中若有 40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小 组的有　 　人． 17 ． （ 3 分 ） 直 线 y ＝ （ 3﹣a ） x+b﹣2 在 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 如 图 所 示 ， 化 简 ： ＝　 　． 18．（3 分）在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是 ． 三、（A 卷）计算题：本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分． 第 3 页（共 22 页） 19．（6 分）计算：4cos30°+（ ）﹣2﹣（ 20．（6 分）解方程： ﹣1） ． 四、A 卷本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 21．（8 分）如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点坐标分别为 A（﹣ 3，0），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，2）． （1）请在图中画出△ABC 绕 B 点顺时针旋转 180°后的图形； （2）请直接写出以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标． 22．（8 分）如图，在与河对岸平行的南岸边有 A、B、D 三点，A、B、D 三点在同一直线 上，在 A 点处测得河对岸 C 点在北偏东 60°方向；从 A 点沿河边前进 200 米到达 B 点， 这时测得 C 点在北偏东 30°方向，求河宽 CD． 五、（A 卷）本大题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分． 23．（9 分）有质地均匀的 A、B、C、D 四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、 正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张 （不放回），再随机抽出第二张． 第 4 页（共 22 页） （1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图 的方法，求出出现这种情况的概率； （2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小 明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对 称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设 计一个公平的游戏规则． 24．（9 分）青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购 A、B 两种竹编 工艺品回去销售，其进价和回去的售价如右表所示．若该客商计划采购 A、B 两种竹编 工艺品共 60 件，所需总费用为 y 元，其中 A 型工艺品 x 件． 型 号 A B 进价（元/件） 150 80 售价（元/件） 200 100 （1）请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（不求出 x 的取值范围）． （2）若该客商采购的 B 型工艺品不少于 14 件，且所获总利润要求不低于 2500 元，那么 他有几种采购方案？写出每种采购方案， 并求出最大利润． 六、（B 卷）解答题（共 2 小题，满分 20 分） 25．（9 分）已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，BD 是对角线，BE 平分∠DBC 交 DC 于 E 点，交 DF 于 M，F 是 BC 延长线上一点，且 CE＝CF． （1）求证：BM⊥DF； （2）若正方形 ABCD 的边长为 2，求 ME•MB． 26．（11 分）已知：如图，直线 y＝3x+3 与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 A 点，B 点在 x 轴上， △OAB 是等腰直角三角形． （1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）若直线 CD∥AB 交抛物线于 D 点，求 D 点的坐标； 第 5 页（共 22 页） （3）若 P 点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB 是否有最大面积？若有， 求出此时 P 点的坐标和△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． 第 6 页（共 22 页） 2012 年四川省眉山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、（A 卷）选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的 四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．【分析】根据绝对值的性质可求解． 【解答】解：∵|x|＝5， ∴x＝±5． 故选：C． 【点评】本题主要考查绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法 的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故本选项错误； B、a3•a3＝a6，故本选项错误； C、（3a3）3＝27a9，故本选项错误； D、a12÷a3＝a9，故本选项正确． 故选：D． 【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂 的除法的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键． 3．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答． 【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0， 解得 x≥2． 故选：B． 【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满 足被开方数非负． 4．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定，首先把 0.00006746 用科学记数法表示，再保留有效数字即 第 7 页（共 22 页） 可． 【解答】解：0.00006746＝6.746×10﹣5≈6.75×10﹣5， 故选：A． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，以及有效数字，一般形式为 a×10﹣n，其 中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 5．【分析】根据根的判别式，令△＞0 即可求出根的判别式． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4×m＞0， ∴4﹣4m＞0， 解得 m＜1． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 6．【分析】经过推理证明是正确的命题就是真命题，判断为假命题找出反例即可． 【解答】解：A、有两条对角线相等的四边形是等腰梯形是假命题，例如矩形，故此选 项错误； B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，例如菱形，故此选项错误； C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形是假命题，它不是中心对称图形，故 此选项错误； D、有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形是真命题，故此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了命题，关键是掌握真命题的定义：经过推理证明是正确的命题． 7．【分析】首先根据折叠可得：△CBD≌△CED，再根据全等三角形的性质可