2012 年辽宁省营口市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入 题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）﹣23 的绝对值是（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6 2．（3 分）不等式﹣3x≤9 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）在 Rt△ABC 中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则 sinA 的值为（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）如图是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主 视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．打开电视，正在播放《新闻联播》 B．抛掷一次硬币正面朝上 C．袋中有 3 个红球，从中摸出一球是红球 第 1 页（共 28 页） D．阴天一定下雨 6．（3 分）圆心距为 2 的两圆相切，其中一个圆的半径为 1，则另一个圆的半径为（ 　） A．1 C．1 或 2 B．3 D．1 或 3 7．（3 分）若一个多边形的每个外角都等于 60°，则它的内角和等于（　　） A．180° B．720° C．1080° D．540° 8．（3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠B＝30°．动点 P 从点 B 出发，沿 B﹣C﹣D 的 路线向点 D 运动．设△ABP 的面积为 y（B、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看做 0），点 P 运动的路程为 x，则 y 与 x 之间函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）辽宁省进入全民医保改革 3 年来，共投入 36420000000 元，将数 36420000000 用科学记数法表示为　 　． 10．（3 分）数据 1，2，3，a 的平均数是 3，数据 4，5，a，b 的众数是 5，则 a+b＝ ． 11．（3 分） ＝　 　． 12．（3 分）如图，a、b、c 为三条直线，a∥b，若∠2＝121°，则∠1＝　 　． 第 2 页（共 28 页） 13．（3 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，过点 D 作 DF⊥BC 于 F．若 AD＝ 2，BC＝4，DF＝2，则 DC 的长为　 　． 14．（3 分）若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，则这个圆锥的侧面积为　 　． 15．（3 分）二次函数 y＝x2﹣6x+n 的部分图象如图所示，若关于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+n＝0 的一个解为 x1＝1，则另一个解 x2＝　 　． 16．（3 分）如图，直线 y＝﹣x+b 与双曲线 （x＞0）交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴分 别交于 E、F 两点，连接 OA、OB，若 S△AOB＝S△OBF+S△OAE，则 b＝　 　． 三、解答题（17、18、19 小题，每小题 8 分，共 24 分） 17．（8 分）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个 x 的值（x≠0，1，2），我 第 3 页（共 28 页） 立刻就知道式子 18．（8 分）如图，直线 的计算结果”．请你说出其中的道理． 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，线段 AB 的垂直平分线 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点． （1）求点 C 的坐标； （2）求△BCD 的面积． 19．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣2，﹣ 1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）． （1）点 B 关于坐标原点 O 对称的点的坐标为　 　； （2）将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A1B1C； （3）求过点 B1 的反比例函数的解析式． 四、解答题（20 小题 10 分，21 小题 10 分，共 20 分） 20．（10 分）2012 年 4 月 23 日是第 17 个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中 小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量 的统计图（不完整）．设 x 表示阅读书籍的数量（x 为正整数，单位：本）．其中 A： 1≤x≤3； B：4≤x≤6； C：7≤x≤9；D：x≥10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题： 第 4 页（共 28 页） （1）本次共调查了多少名教师？ （2）补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数． 21．（10 分）某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有 1000 米跑、立定跳远、掷实 心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目，要求： 1000 米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一． （1）写出男生在体育测试中所有可能选择的结果； （2）请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概 率． 五、解答题（22 小题 8 分，23 小题 10 分，共 18 分） 22．（8 分）如图所示，两个建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30m，张明同学住在建筑物 AB 内 10 楼 P 室，他观测建筑物 CD 楼的顶部 D 处的仰角为 30°，测得底部 C 处的俯角为 45°，求建筑物 CD 的高度．（ 取 1.73，结果保留整数．） 23．（10 分）如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P 上的一段 优弧和⊙Q 上的一段劣弧围成，⊙P 与⊙Q 的半径都是 2km，点 P 在⊙Q 上． 第 5 页（共 28 页） （1）求月牙形公园的面积； （2）现要在公园内建一块顶点都在⊙P 上的直角三角形场地 ABC，其中∠C＝90°，求场 地的最大面积． 六、解答题（本题满分 12 分） 24．（12 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的 四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使 A、B、C、D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒． （1）若折叠后长方体底面正方形的面积为 1250cm2，求长方体包装盒的高； （2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为 x（cm），长方体的侧面积为 S（cm2）， 求 S 与 x 的函数关系式，并求 x 为何值时，S 的值最大． 七、解答题（本题满分 14 分） 25．（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，M 是 AD 的中点，点 E 是线段 AB 上一动点， 连接 EM 并延长交线段 CD 的延长线于点 F． （1）如图 1，求证：AE＝DF； 第 6 页（共 28 页） （2）如图 2，若 AB＝2，过点 M 作 MG⊥EF 交线段 BC 于点 G，判断△GEF 的形状，并 说明理由； （3）如图 3，若 AB＝ ，过点 M 作 MG⊥EF 交线段 BC 的延长线于点 G． ① 直接写出线段 AE 长度的取值范围； ② 判断△GEF 的形状，并说明理由． 八、解答题（本题满分 14 分） 26 ． （ 14 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 抛 物 线 y ＝ ax2+bx+c 经 过 点 A （ ﹣ 3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点． （1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标； （2）如图 1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点 D 顺时针旋转 60°，与直线 y＝﹣x 交于 点 N．在直线 DN 上是否存在点 M，使∠MON＝75°．若存在，求出点 M 的坐标；若不 存在，请说明理由； （3）点 P、Q 分别是抛物线 y＝ax2+bx+c 和直线 y＝﹣x 上的点，当四边形 OBPQ 是直角 梯形时，求出点 Q 的坐标． 第 7 页（共 28 页） 2012 年辽宁省营口市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入 题后的括号内，每小题 3 分，共 24 分） 1．【分析】先计算﹣23 的值，再根据绝对值的定义，求得答案即可． 【解答】解：∵﹣23＝﹣8，|﹣8|＝8， ∴﹣23 的绝对值是 8． 故选：B． 【点评】本题考查有理数的乘方运算及绝对值的定义，注意结果的符号． 2．【分析】先解不等式得到 x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3 的右侧部分且含﹣3，这样易得到 正确选项． 【解答】解：﹣3x≤9， 解得 x≥﹣3． 在数轴上表示为： 故选：A． 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数 形结合的思想．也考查了解一元一次不等式． 3．【分析】先利用勾股定理计算出 AB 的长，然后根据正弦的定义即可求解． 【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8， ∴AB＝ ∴sinA＝ ＝ ＝ ＝10， ＝ ． 故选：C． 【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边 的比．也考查了勾股定理． 4．【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案． 【解答】解：由图可知，主视图有三行，最下一层 4 个小正方体，中间两个，最上在正 第 8 页（共 28 页） 中间一个．故选 D 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5．【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决． 【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误； B、抛掷一枚硬币正面朝上是随机事件，故本选项错误； C、袋中有 3 个红球，从中摸出一球是红球是必然事件，故本选项正确； D、阴天下雨是随机事件，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定 条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事 件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中． 6．【分析】两圆相切，有两种可能：外切，内切；根据外切和内切时，两圆半径与圆心距 的数量关系，分别求解． 【解答】解：当两圆外切时， 则圆心距等于两圆半径之和，此时另一个圆的半径是 2﹣1＝1； 当两圆内切时， 圆心距等于两圆半径之差，则另一个圆的半径是 2+1＝3． 故另一个圆的半径为 1 或 3． 故选：D． 【点评】考查了圆与圆的位置关系，注意：两圆相切，可能内切，也可能外切． 7．【分析】由一个多边形的每个外角都等于 60°，根据 n 边形的外角和为 360°计算出多边 形的边数 n，然后根据 n 边形的内角和定理计算即可． 【