荆州市 2022 年初中学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 化简 a－2a 的结果是（ A. －a ） B. a C. 3a D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减运算中合并同类项计算即可； 【详解】解： a  2a   1  2  a   a ； 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式加减中的合并同类项，掌握相关运算法则是解本题的关键． 2. 实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ A. a 与 d B. b 与 d C. c 与 d ） D. a 与 c 【答案】C 【解析】 【分析】互为相反数的两个数（除 0 在外）它们分居原点的两旁，且到原点的距离相等，根据相反数的含 义可得答案． Q c, d 【详解】解：  c, d 分居原点的两旁，且到原点的距离相等， 互为相反数， 故选 C 【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“互为相反数的两个数在数轴上的分布”是解本题的关键． 3. 如图，直线 学科网（北京）股份有限公司 l1 ∥ l2 ，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2 的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】由 AB＝AC，∠BAC＝40°得∠ABC=70°，在由 l1 ∥ l2 得 �ABC  �1  �BAC  �2  180� 即可求 解； 【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°， 1 1 ∴∠ABC= 2 （180°-∠BAC）＝ 2 （180°-40°）=70°， ∵ ∴ ∴ l1 ∥ l2 �ABC  �1  �BAC  �2  180� �1  �2  180� �ABC  �BAC  180� 70� 40� 70� 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 4. 从班上 13 名排球队员中，挑选 7 名个头高的参加校排球比赛．若这 13 名队员的身高各不相同，其中队 员小明想知道自己能否入选，只需知道这 13 名队员身高数据的（ A. 平均数 B. 中位数 ） C. 最大值 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，只要知道 13 名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选． 【详解】解：入选规则是个头高则入选，则需要将 13 名队员的身高进行降序排序，取前 7 名进行参赛，根 据中位数的概念，知道第 7 名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选； 故选：B． 【点睛】本题主要考查中位数的概念，掌握中位数的概念是解本题的关键． 5. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家 6km 和 10km 的实践基地参加劳动．若 学科网（北京）股份有限公司 甲、乙的速度比是 题意可列方程为（ 6 A. 3 x  1 10  3 4x 3: 4 ，结果甲比乙提前 20min 到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为 3xkm/h，则依 ） 6 B. 3x  20  10 4x 6 10 1   C. 3x 4 x 3 6 10   20 D. 3 x 4 x 【答案】A 【解析】 1 【分析】设甲的速度为 3xkm/h，则乙的速度为 4xkm/h，由甲所花的时间加上 3 小时等于乙所花的时间建 立方程即可． 【详解】解：设甲的速度为 3xkm/h，则乙的速度为 4xkm/h，则 6 1 10   3x 3 4 x ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 2 2 y2  2x  y  2 x 6. 如图是同一直角坐标系中函数 1 和 x 的解集为（ ） x 的图象．观察图象可得不等式 A. 1  x  1 B. x  1 或 x 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象进行分析即可得结果； 学科网（北京）股份有限公司 C. x  1 或 0  x 1 D. 1  x  0 或 x 1 【详解】解：∵ ∴ 2x  2 x y1  y2 2 y2  y  2 x 由图象可知，函数 1 和 x 分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为 x  1，x  1 ， 由图象可以看出当 1  x  0 或 x  1 时，函数 y1  2 x 在 y2  2 x 上方，即 y1  y2 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的 关键． 7. 关于 x 的方程 x 2  3kx  2  0 A. 有两个相等实数根 实数根的情况，下列判断正确的是（ B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 ） D. 有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】根据根的判别式直接判断即可得出答案． x 2  3kx  2  0 【详解】解：对于关于 x 的方程 ， 1 (2)  9k  8  0 ， ∵    3k   4 �� 2 2 ∴此方程有两个不相等的实数根． 故选 B． 【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不 相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 8. 如图，以边长为 2 的等边△ABC 顶点 A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与 BC 边相切，分别交 AB，AC 于 D，E，则图中阴影部分的面积是（ 学科网（北京）股份有限公司 ） A. 3  4 B. 2 3   C.  6   3 3 D. 3  2 【答案】D 【解析】 【分析】作 AF⊥BC，再根据勾股定理求出 AF，然后根据阴影部分的面积= SV ABC  S扇形ADE 得出答案． 【详解】过点 A 作 AF⊥BC，交 BC 于点 F． ∵△ABC 是等边三角形，BC=2， ∴CF=BF=1． 在 Rt△ACF 中， AF  AC2  CF 2  3． 1 60 � （）3 2  S = S  S = � 2 � 3= 3- ． 扇形 ADE ∴ 阴影 VABC 2 360 2 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识， 将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上，点 C 在 OB 上， OC : BC  1: 2 ，连接 AC，过点 O 作 OP∥ AB 交 AC 的延长线于 P．若 P  1,1 ，则 tan �OAP 的值是（ 学科网（北京）股份有限公司 ） 3 A. 3 B. 2 2 1 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由 P  1,1 可知，OP 与 x 轴的夹角为 45°，又因为 OP∥ AB ，则 VOAB 为等腰直角形，设 OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他线段进而求解． 【详解】∵P 点坐标 为 （1，1）， 则 OP 与 x 轴正方向的夹角为 45°， 又∵ OP∥ AB ， 则∠BAO=45°， VOAB 为 等腰直角形， ∴OA=OB， 设 OC=x，则 OB=2OC=2x， 则 OB=OA=3x， ∴ tan �OAP  OC x 1   OA 3x 3 ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据 P 点坐标 推出特殊角是解题的关键． 10. 如图，已知矩形 ABCD 的边长分别为 a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形 ABCD 各边的中点， 学科网（北京）股份有限公司 得到四边形 A1 B1C1 D1 ；第二次，顺次连接四边形 反复操作下去，则第 n 次操作后，得到四边形 ab A. 2n A1 B1C1 D1 An Bn Cn Dn 各边的中点，得到四边形 的面积是（ ab C. 2n 1 ab B. 2n 1 A2 B2C2 D2 ；…如此 ） ab D. 22 n 【答案】A 【解析】 【分析】利用中位线、菱形、矩形的性质可知，每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半， 由此可解． 【详解】解：如图，连接 AC，BD， A1C1 ， B1 D1 ． ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC  BD A1 ∵ ∴ ， B1 ， ， AD  BC C1 ， A1D1  B1C1  学科网（北京）股份有限公司 D1 ， AB  CD ． 分别是矩形四个边的中点， 1 1 BD, A1 B1  C1D1  AC ， 2 2 A1 D1  B1C1  A1 B1  C1D1 ∴ ∴四边形 A1 B1C1 D1 A1C1  AD  a ∵ ， 是菱形， ， B1D1  AB  b ， 1 1 1 A1C1 � B1D1  ab  SX ABCD A B C D ∴四边形 1 1 1 1 的面积为： 2 ． 2 2 同理，由中位线的性质可知， D2C2  A2 B2  1 1 AD  a D C //A B //AD ， 2 2 ， 2 2 2 2 D2 A2  C2 B2  1 1 AB  b D A //C B //AB ， 2 2 ， 2 2 2 2 ∴四边形 ∵ ∴ A2 B2C2 D2 AD  AB ， C2 D2  D2 A2 ∴四边形 是平行四边形， ， A2 B2C2 D2 是矩形， ∴四边形 A2 B2C2 D2 的面积为： C2 D2 � A2 D2  1 1 1 1 a � b  SX ABCD  S菱形A1B1C1D1 ． 2 2 4 2 ∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半， ab ∴四边形 An BnCn Dn 的面积是 2n ． 故选:A． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质以及中位线的性质，证明四边形 A2 B2C2 D2 学科网（北京）股份有限公司 是矩形是解题的关键． A1