2019 年甘肃省定西市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项． 1．（3 分）（2019•金昌）下列四个几何体中，是三棱柱的为（　　） A． B． C． D． 2．（3 分）（2019•金昌）如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是﹣1（　　） A．0 B．1 C．2 3．（3 分）（2019•金昌）下列整数中，与 A．3 B．4 D．3 最接近的整数是（　　） C．5 D．6 4．（3 分）（2019•金昌）华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据 0.000000007 用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 5．（3 分）（2019•金昌）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（　　） A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 6．（3 分）（2019•金昌）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（　　） 第 1 页（共 24 页） A．180° B．360° C．540° D．720° 7．（3 分）（2019•金昌）不等式 2x+9≥3（x+2）的解集是（　　） A．x≤3 B．x≤﹣3 D．x≥﹣3 C．x≥3 8．（3 分）（2019•金昌）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　） A．① B．② C．③ 9．（3 分）（2019•金昌）如图，点 A，B，S 在圆上 A．22.5° B．30° D．④ 倍，则∠ASB 的度数是（　　） C．45° D．60° 10．（3 分）（2019•金昌）如图①，在矩形 ABCD 中，AB＜AD，BD 相交于点 O，动点 P 由点 A 出发，△AOP 的面积为 y，y 与 x 的函数关系图象如图②所示（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 11．（4 分）（2019•金昌）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如 图，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2）　 第 2 页（共 24 页） 　． 12．（4 分）（2019•金昌）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的试验论证．下表是几位 科学家“掷硬币”的实验数据： 实验者 掷币次数 出现“正面朝上”的次数 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为　 频率 　（精确到 0.1）． 13．（4 分）（2019•金昌）因式分解：xy2﹣4x＝　 　． 14．（4 分）（2019•金昌）关于 x 的一元二次方程 x2+ x+1＝0 有两个相等的实数根，则 m 的取值为　 　． 15 ． （ 4 分 ） （ 2019• 金 昌 ） 将 二 次 函 数 y ＝ x2﹣4x+5 化 成 y ＝ a （ x﹣h ） 2+k 的 形 式 为 ． 16．（4 分）（2019•金昌）把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成 如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于　 　． 17．（4 分）（2019•金昌）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等 腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A＝80°，则它的特征值 k＝　 　． 18 ． （ 4 分 ） （ 2019• 金 昌 ） 已 知 一 列 数 a ， b ， a+b ， a+2b ， 3a+5b ， … … ， 第 9 个 数 是 ． 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤 19．（6 分）（2019•金昌）计算：（﹣2）2﹣| ﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0 20．（6 分）（2019•金昌）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔 第 3 页（共 24 页） 和笔记本的单价分别是多少元？ 21．（8 分）（2019•金昌）已知：在△ABC 中，AB＝AC． （1）求作：△ABC 的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4，BC＝6，则 S⊙O＝　 　． 22．（8 分）（2019•金昌）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高 度忽略不计），其中灯臂 AC＝40cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD 可以绕点 C 上下 调节一定的角度．使用发现：当 CD 与水平线所成的角为 30°时，台灯光线最佳．现测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据： 取 1.73）． 23．（10 分）（2019•金昌）2019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4 条各具特 第 4 页（共 24 页） 色的趣玩路线，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和 D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划 暑假去世园会，他们各自在这 4 条线路中任意选择一条线路游览 （1）李欣选择线路 C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率． 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤． 24．（8 分）（2019•金昌）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动． 为了解七、八年级学生（七、八年级各有 600 名学生），该校举行了经典文化知识竞赛． 现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析 收集数据： 七年级：79，85，73，75，76，70，75，75，79，71，75，86，59，77． 八年级：92，74，87，72，81，83，77，80，81，81，72，82，80，41． 整理数据： 七年级 八年级 分析数据： 七年级 八年级 应用数据： （1）由上表填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　． （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 25．（10 分）（2019•金昌）如图，已知反比例函数 y＝ （k≠0）的图象与一次函数 y＝﹣x+b 的图象在第一象限交于 A（1，3），B（3，1） （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点 P（a，0）（a＞0），过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 y＝﹣x+b 的图象于点 M 上的图象于点 N．若 PM＞PN，结合函数图象直接写出 a 的取值 范围． 第 5 页（共 24 页） 26．（10 分）（2019•金昌）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 BC 边上，⊙D 经过点 A 和 点 B 且与 BC 边相交于点 E． （1）求证：AC 是⊙D 的切线； （2）若 CE＝2 ，求⊙D 的半径． 27．（10 分）（2019•金昌）阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 例题：如图①，在等边△ABC 中，M 是 BC 边上一点（不含端点 B，C），且 AM＝MN．求 证：∠AMN＝60°． 点 拨 ： 如 图 ② ， 作 ∠ CBE ＝ 60° ， BE 与 NC 的 延 长 线 相 交 于 点 E ， 连 接 EM ． 易 证 ： △ABM≌△EBM（SAS），可得 AM＝EM；又 AM＝MN，则 EM＝MN；由∠3+∠1＝∠4+∠5 ＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°． 问题：如图③，在正方形 A1B1C1D1 中，M1 是 B1C1 边上一点（不含端点 B1，C1），N1 是正 方形 A1B1C1D1 的外角∠D1C1H1 的平分线上一点，且 A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°． 第 6 页（共 24 页） 28．（12 分）（2019•金昌）如图，抛物线 y＝ax2+bx+4 交 x 轴于 A（﹣3，0），B（4，0）两 点，与 y 轴交于点 C，BC．点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m． （1）求此抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PM⊥x 轴，垂足为点 M，PM 交 BC 于点 Q．试探究点 P 在运动过程中，使 得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，若不存在，请说明理由； （3）过点 P 作 PN⊥BC，垂足为点 N．请用含 m 的代数式表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值 第 7 页（共 24 页） 2019 年甘肃省定西市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项． 1．（3 分）（2019•金昌）下列四个几何体中，是三棱柱的为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、该几何体为四棱柱； B、该几何体为圆锥； C、该几何体为三棱柱； D、该几何体为圆柱． 故选：C． 2．（3 分）（2019•金昌）如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是﹣1（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是﹣1， ∴点 B 表示的数是：5． 故选：D． 3．（3 分）（2019•金昌）下列整数中，与 A．3 B．4 最接近的整数是（　　） C．5 【解答】解：∵32＝3，42＝16， ∴2＜ ＜4， 10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离， ∴与 最接近的是 3． 故选：A． 第 8 页（共 24 页） D．6 4．（3 分）（2019•金昌）华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据 0.000000007 用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 【解答】解：0.000000007＝7×10﹣2； 故选：D． 5．（3 分）（2019•金昌）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（　　） A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，大小不相同． 故选