2017 年山东省滨州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得 3 分， 满分 36 分） 1．（3 分）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1 2．（3 分）一元二次方程 x2﹣2x＝0 根的判别式的值为（　　） A．4 B．2 C．0 D．﹣4 3．（3 分）如图，直线 AC∥BD，AO、BO 分别是∠BAC、∠ABD 的平分线，那么下列结论 错误的是（　　） A．∠BAO 与∠CAO 相等 B．∠BAC 与∠ABD 互补 C．∠BAO 与∠ABO 互余 D．∠ABO 与∠DBO 不等 4．（3 分）下列计算：（1） （4）（ + ）（ A．1 ﹣ ＝2，（2） ＝2，（3）（﹣2 ）2 ＝12， ）＝﹣1，其中结果正确的个数为（　　） B．2 C．3 D．4 5．（3 分）若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为（　　） A． 6．（3 分）分式方程 A．x＝1 B．2 C． D．1 的解为（　　） ﹣1＝ B．x＝﹣1 C．无解 D．x＝﹣2 7．（3 分）如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD＝BA，则 tan∠DAC 的值为（　　） 第 1 页（共 21 页） A．2+ B．2 C．3+ D．3 8．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 上一点，且 DA＝DC，BD＝BA，则∠B 的大小为（　　） A．40° B．36° C．30° D．25° 9．（3 分）某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产 螺母 16 个或螺栓 22 个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生 产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　） A．22x＝16（27﹣x） B．16x＝22（27﹣x） C．2×16x＝22（27﹣x） D．2×22x＝16（27﹣x） 10．（3 分）若点 M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数 y＝﹣（k2+2k+4）x+1（k 为常 数）的图象上，则 m 和 n 的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 11．（3 分）如图，点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补， 若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点，则以下结 论：（1）PM＝PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形 PMON 的面积不变； （4）MN 的长不变，其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 12．（3 分）在平面直角坐标系内，直线 AB 垂直于 x 轴于点 C（点 C 在原点的右侧），并 分别与直线 y＝x 和双曲线 y＝ 相交于点 A、B，且 AC+BC＝4，则△OAB 的面积为（ ） 第 2 页（共 21 页） A．2 +3 或 2 ﹣3 B． +1 或 ﹣1 C．2 ﹣3 D． ﹣1 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分 13．（4 分）计算： +（ 14．（4 分）不等式组 ﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°＝　 　． 的解集为　 　． 15．（4 分）在平面直角坐标系中，点 C、D 的坐标分别为 C（2，3）、D（1，0），现以 原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB．若点 D 的对应点 B 在 x 轴上且 OB＝2， 则点 C 的对应点 A 的坐标为　 　． 16．（4 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 E 处， EQ 与 BC 相交于点 F，若 AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF 周长的大小为　 　． 17．（4 分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面 积的大小为　 　． 18．（4 分）观察下列各式： ＝ ﹣ ； ＝ ﹣ ； ＝ ﹣ ； … 第 3 页（共 21 页） 请利用你所得结论，化简代数式： + + （n≥3 且 n 为整 +…+ 数），其结果为　 　． 三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 60 分，解答时请写出必要的盐推过程） 19．（8 分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2） （2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式 ÷ ． 20．（9 分）根据要求，解答下列问题： ① 方程 x2﹣2x+1＝0 的解为　 　； ② 方程 x2﹣3x+2＝0 的解为　 　； ③ 方程 x2﹣4x+3＝0 的解为　 　； … （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ① 方程 x2﹣9x+8＝0 的解为　 　； ② 关于 x 的方程　 　的解为 x1＝1，x2＝n． （3）请用配方法解方程 x2﹣9x+8＝0，以验证猜想结论的正确性． 21．（9 分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取 6 株，并 测得它们的株高（单位：cm）如表所示： 甲 63 66 63 61 64 61 乙 63 65 60 63 64 63 （1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？ （2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽 取一株进行配对，以预估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的 两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率． 22．（10 分）如图，在▱ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分 别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长 交 BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形． （1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若菱形 ABEF 的周长为 16，AE＝4 ，求∠C 的大小． 第 4 页（共 21 页） 23．（10 分）如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交△ABC 的外接圆 ⊙O 于点 D，连接 BD，过点 D 作直线 DM，使∠BDM＝∠DAC． （1）求证：直线 DM 是⊙O 的切线； （2）求证：DE2＝DF•DA． 24 ． （ 14 分 ） 如 图 ， 直 线 y ＝ kx+b （ k 、 b 为 常 数 ） 分 别 与 x 轴 、 y 轴 交 于 点 A （ ﹣ 4，0）、B（0，3），抛物线 y＝﹣x2+2x+1 与 y 轴交于点 C． （1）求直线 y＝kx+b 的函数解析式； （2）若点 P（x，y）是抛物线 y＝﹣x2+2x+1 上的任意一点，设点 P 到直线 AB 的距离为 d，求 d 关于 x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点 P 的坐标； （3）若点 E 在抛物线 y＝﹣x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB 上移动，求 CE+EF 的最小值． 第 5 页（共 21 页） 2017 年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得 3 分， 满分 36 分） 1．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题． 【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1| ＝1+1 ＝2， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方 法． 2．【分析】直接利用判别式的定义，计算△＝b2﹣4ac 即可． 【解答】解：△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4． 故选：A． 【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方 程的根的情况． 3．【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论． 【解答】解：∵AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD＝180°， ∵AO、BO 分别是∠BAC、∠ABD 的平分线， ∴∠BAO 与∠CAO 相等，∠ABO 与∠DBO 相等， ∴∠BAO 与∠ABO 互余， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的 关键． 4．【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对 （4）进行判断． 第 6 页（共 21 页） 【解答】解：（1） ＝2， （2） ＝2， （3）（﹣2 ）2＝12， （4）（ + ）（ ﹣ ）＝2﹣3＝﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 5．【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图所示，连接 OA、OE， ∵AB 是小圆的切线， ∴OE⊥AB， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AE＝OE， ∴△AOE 是等腰直角三角形， ∴OE＝ OA＝ ． 故选：A． 【点评】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的 关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型． 6．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3， 整理得：2x﹣x+2＝3 解得：x＝1， 第 7 页（共 21 页） 检验：把 x＝1 代入（x﹣1）（x+2）＝0， 所以分式方程的无解． 故选：C． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转 化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7．【分析】通过解直角△ABC 得到 AC 与 BC、AB 间的数量关系，然后利用锐角三角函数 的定义求 tan∠DAC 的值． 【解答】解：如图，∵在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC，BC＝ ＝ AC． ∵BD＝BA， ∴DC＝BD+BC＝（2+ ∴tan∠DAC＝ ）AC， ＝ ＝2+ ． 故选：A． 【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题． 8．【分析】根据 AB＝AC 可