2020 年黑龙江省大庆市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3 分）（2020•大庆）在 A． ，0， ， B．0 这四个数中，最大的数是 　　 C． D． 2．（3 分）（2020•大庆）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 ，数字 2900000000 用科学记数法表示为 　　 A． B． C． 3．（3 分）（2020•大庆）若 ，则 A． B．5 4．（3 分）（2020•大庆）函数 A． B．①④ D． 的自变量 的取值范围是 　　 C． 5．（3 分）（2020•大庆）已知正比例函数 A．①② 的值为 　　 C．1 B． 系下的图象如图所示，其中符合 D． 和反比例函数 D． ，在同一直角坐标 的是 　　 C．②③ D．③④ 6．（3 分）（2020•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原 正方体中与数字 5 所在的面相对的面上标的数字为 　　 第 1 页（共 34 页） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3 分）（2020•大庆）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下： 9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去 掉前与去掉后没有改变的一个统计量是 　　 A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差 8．（3 分）（2020•大庆）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为 ，则圆锥与圆柱的体 积的比为 　　 A． B． C． D． 9．（3 分）（2020•大庆）已知两个直角三角形的三边长分别为 3，4， 这两个直角三角形不相似，则 的值为 　　 或 A． B．15 C． 10．（3 分）（2020•大庆）如图，在边长为 2 的正方形 的中点，一个三角形 上，当点 到 运动到线段 和 6，8， ，且 中， ， 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点 的中点时，点 的距离为 ，三角形 与正方形 ， 恰与 ， D． 分别为 与 恒在直线 两边的中点重合，设点 的公共部分的面积为 ．则当 时， 的值为 　　 A． 或 B． 或 C． D． 或 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3 分）（2020•大庆）点 关于 轴的对称点 第 2 页（共 34 页） 的坐标为　　． 12．（3 分）（2020•大庆）分解因式： 13．（3 分）（2020•大庆）一个周长为 周长为　　 　　． 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的 ． 14 ． （ 3 分 ） （ 2020• 大 庆 ） 将 两 个 三 角 尺 的 直 角 顶 点 重 合 为 如 图 所 示 的 位 置 ， 若 ，则 　　． 15．（3 分）（2020•大庆）两个人做游戏：每个人都从 ，0，1 这三个整数中随机选择 一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为　　． 16．（3 分）（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这 样的规律摆下去，则第 20 个图需要黑色棋子的个数为　　． 17．（3 分）（2020•大庆）已知关于 的一元二次方程： ①当 ②当 ③当 ④当 ，有下列结论： 时，方程有两个不相等的实根； 时，方程不可能有两个异号的实根； 时，方程的两个实根不可能都小于 1； 时，方程的两个实根一个大于 3，另一个小于 3． 以上 4 个结论中，正确的个数为　　． 18．（3 分）（2020•大庆）如图，等边 上的动点，且 点 ，连接 、 中， 交于点 ，点 ，当点 的运动路径的长度为　　． 第 3 页（共 34 页） ，点 从点 分别是边 运动到点 ， 时，则 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4 分）（2020•大庆）计算： ． 20．（4 分）（2020•大庆）先化简，再求值： 21．（5 分）（2020•大庆）解方程： 22．（6 分）（2020•大庆）如图， 上有一点 ，从建筑物 点的俯角为 的顶点 ，测得建筑物 米，求两建筑物顶点 、 ，其中 ． ． ， 测得 的顶点 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面 点的俯角为 ，从建筑物 的俯角为 的顶点 ．若已知建筑物 之间的距离（结果精确到 ，参考数据： 测得 的高度为 20 ， ． 23．（7 分）（2020•大庆）为了了解某校某年级 1000 名学生一分钟的跳绳次数，从中随机 抽取了 40 名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过 150 次），整理后绘 制成如图的频数直方图，图中的 ， 满足关系式 ．后由于保存不当，部分原始数 据模糊不清，但已知缺失数据都大于 120．请结合所给条件，回答下列问题． （1）求问题中的总体和样本容量； （2）求 ， 的值（请写出必要的计算过程）； （3）如果一分钟跳绳次数在 125 次以上（不含 125 次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该 年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共 1000 名学生） 第 4 页（共 34 页） 24．（7 分）（2020•大庆）如图，在矩形 线分别与矩形的边 ， （1）求证：四边形 （2）若 ， 交于 ， 中， 为对角线 两点，连接 ， 的中点，过点 作直 ． 为平行四边形； ，且 ，求 的长． 25．（7 分）（2020•大庆）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学 进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本 15 个，乙种笔记 本 20 个，共花费 250 元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费 5 元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本 共 35 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价 2 元， 乙种笔记本按上一次购买时售价的 8 折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总 费用不超过上一次总费用的 ，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记 本总费用的最大值． 26．（8 分）（2020•大庆）如图，反比例函数 二象限的交点为 象交于另一点 ，在第四象限的交点为 ．过点 与一次函数 ，直线 作 轴的平行线，过点 的图象在第 为坐标原点）与函数 作 轴的平行线，两直线相交于点 的面积为 6． 第 5 页（共 34 页） 的图 ， （1）求反比例函数 （2）求点 ， 的表达式； 的坐标和 的面积． 27．（9 分）（2020•大庆）如图，在 ，连接 （1）求证： ，过点 是 作 ，垂足为 ，以 ， 、 为直径的 交 的延长线交于点 于点 ． 的切线； （2）求证： （3）若 中， ； ， ，求 的长． 28．（9 分）（2020•大庆）如图，抛物线 右侧），且经过点 和点 ． （1）求抛物线的函数表达式； 第 6 页（共 34 页） 与 轴交于 ， 两点 在 的 （2）连接 ， ，经过点 ， 一个动点，设点 （3）在抛物线 ， 的直线 与线段 的面积与 交于点 的面积之比为 的横坐标为 ．当 为何值时， 上，当 ，与抛物线交于另一点 ，点 为直线 上方抛物线上的 的面积最大？并求出最大值； 时， 的取值范围是 值范围．（直接写出结果即可） 第 7 页（共 34 页） ．连接 ，求 的取 2020 年黑龙江省大庆市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3 分）（2020•大庆）在 A． ，0， ， 这四个数中，最大的数是 　　 B．0 【考点】22：算术平方根； C． D． ：实数大小比较 【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ， 在这四个数中，最大的数是 故选： ． ． 【点评】此题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正 数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．（3 分）（2020•大庆）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 ，数字 2900000000 用科学记数法表示为 　　 A． B． 【考点】 ：科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 C． D． 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值 时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 【解答】解：2900000000 用科学记数法表示为 故选： 时， 是负数． ， ． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． 第 8 页（共 34 页） 的形式，其中 3．（3 分）（2020•大庆）若 A． ，则 B．5 【考点】 的值为 　　 C．1 D． ：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值 【分析】利用非负数的性质得出 ， 的值，代入计算得出答案． 【解答】解： ， ， 解得： ， ， 故 ， ． 故选： ． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 ， 的值是解题的关键． 4．（3 分）（2020•大庆）函数 A． 的自变量 的取值范围是 　　 B． 【考点】 C． D． ：函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意可得： 解得： 故选： ， ， ． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式 时，自变量可取全体实数； （2）当