2020 年辽宁省鞍山市中考数学试卷 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2020•鞍山） A． 的绝对值是 　　 B． C． D．2020 2．（3 分）（2020•鞍山）如图，该几何体是由 5 个相同的小正方体搭成的，则这个几何体 的主视图是 　　 A． B． C． D． 3．（3 分）（2020•鞍山）下列计算结果正确的是 　　 A． B． C． D． 4．（3 分）（2020•鞍山）我市某一周内每天的最高气温如下表所示： 最高气温 天数 25 26 27 28 1 1 2 3 则这组数据的中位数和众数分别是 　　 A．26.5 和 28 B．27 和 28 5．（3 分）（2020•鞍山）如图，直线 C．1.5 和 3 ，点 在直线 上，以点 第 1 页（共 39 页） D．2 和 3 为圆心，适当长为 半径画弧，分别交直线 ， 于 ， 两点，连接 ， ，若 ，则 的度 数为 　　 A． B． C． D． 6．（3 分）（2020•鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工 6 个这 种零件，甲加工 240 个这种零件所用的时间与乙加工 300 个这种零件所用的时间相等，设 甲每小时加工 个零件，所列方程正确的是 　　 A． B． C． 7．（3 分）（2020•鞍山）如图， 是 D． 的外接圆，半径为 ，若 ，则 的度数为 　　 A． B． C． 8．（3 分）（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，点 半轴上，点 ， △ 均为等边三角形，则线段 ， ， ， 在直线 D． ， 上，若 的长度为 　　 第 2 页（共 39 页） ， ， ，且△ ， 在 轴正 ，△ A． B． C． D． 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）（2020•鞍山）据《光明日报》报道：截至 2020 年 5 月 31 日，全国参与新冠肺 炎疫情防控的志愿者约为 8810000，将数据 8810000 科学记数法表示为　　． 10．（3 分）（2020•鞍山）分解因式： 　　． 11．（3 分）（2020•鞍山）在一个不透明的袋子中装有 6 个红球和若干个白球，这些球除 颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸 球 100 次，发现有 20 次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为　　． 12．（3 分）（2020•鞍山）如果关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， 那么实数 的值是　　． 13．（3 分）（2020•鞍山）不等式组 的解集为　　． 14．（3 分）（2020•鞍山）如图，在平行四边形 的延长线交于点 ．若 的面积为 1，则四边形 中，点 是 ， （点 在点 的值最小时，点 左侧），且始终保持 的坐标为　　． 第 3 页（共 39 页） ， 的面积为　　． 15．（3 分）（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，已知 上取两点 的中点， ，线段 ， ，在 轴 在 轴上平移，当 16．（3 分）（2020•鞍山）如图，在菱形 上，且 ， ； 与 中， 相交于点 ② ； ③ ， 与 若 ，点 相交于点 ， ， 分别在 ， ．下列结论：① 则 ； ④ ．其中正确的结论有　　．（只填序号即可） 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17．（8 分）（2020•鞍山）先化简，再求值： 18．（8 分）（2020•鞍山）如图，在四边形 ， 上， ， ，求证： ，其中 中， ，点 ． ， 分别在 ． 四、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 19．（10 分）（2020•鞍山）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学 生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为 时，共分为四组： ， ． ， ． ， ． ． ，将调查结果绘制成如图两幅不完整 第 4 页（共 39 页） 的统计图： 注 ： 学 生 的 平 均 每 天 睡 眠 时 间 不 低 于 6 时 且 不 高 于 10 时 ． 请回答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中 组所对应的圆心角度数； （4）若该校有 1500 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠 时间低于 7 时． 20．（10 分）（2020•鞍山）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购， 其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品： 制品： ．纯牛奶， ．酸奶， ．纯牛奶， ．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶 ．核桃奶． （1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是　　； （2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品 牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品 的概率． 五、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 21．（10 分）（2020•鞍山）图 1 是某种路灯的实物图片，图 2 是该路灯的平面示意图， 为立柱的一部分，灯臂 架 交于点 ，已知 ，支架 ， 与立柱 分别交于 ， 第 5 页（共 39 页） ， 两点，灯臂 ，求支架 与支 的长．（结果 精确到 ，参考数据： ， ， 22．（10 分）（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 轴的交点分别为点 轴于点 ，连接 ，点 ，与反比例函数 ， 的图象与 轴， 的图象交于 ， 两点， ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的面积． 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 23．（10 分）（2020•鞍山）如图， 与 相交于点 （1）求证： ， 与 是 相切于点 的直径，点 ，与 ． 第 6 页（共 39 页） ，点 在 延长线相交于点 上， ． ， （2）若 ， ，求 的半径． 24．（10 分）（2020•鞍山）某工艺品厂设计了一款每件成本为 11 元的工艺品投放市场 进行试销，经过市场调查，得出每天销售量 （件 是每件售价 （元 为正整数）的一 次函数，其部分对应数据如下表所示： 每件售价 15 16 17 18 150 140 130 120 （元 每天销售量 （件 （1）求 关于 的函数解析式； （2）若用 （元 表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求 关于 的函数解析 式； （3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利 润是多少元？ 七、解答题（满分 12 分） 25．（12 分）（2020•鞍山）在矩形 作 （1）当矩形 于点 ，交直线 于点 是正方形时，以点 中，点 是射线 上一动点，连接 ，过点 ． 为直角顶点在正方形 第 7 页（共 39 页） 的外部作等腰直角三 角形 ，连接 ． ① 如图 1，若点 在线段 上，则线段 与 之间的数量关系是　　，位置关系是 在线段 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明； ； ② 如图 2，若点 如果不成立，请说明理由； （2）如图 3，若点 中点，连接 ， 在线段 ， 上，以 和 ，求 为邻边作平行四边形 ， 是 的最小值． 八、解答题（满分 14 分） 26．（14 分）（2020•鞍山）在平面直角坐标系中，抛物线 和点 ，与 轴交于点 经过点 ，与 轴的另一交点为点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接 出点 ，在抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，连接 ，交 轴于点 合），将 所在直线翻折，得到 面积的 沿 时，请直接写出线段 ，点 是线段 ，当 的长． 第 8 页（共 39 页） 上的动点（不与点 与 ，点 重 重叠部分的面积是 2020 年辽宁省鞍山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2020•鞍山） A． 的绝对值是 　　 B． C． D．2020 【考点】15：绝对值 【分析】 的绝对值等于它的相反数，据此求解即可． 【解答】解： 故选： ． ． 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①当 是正有理数时， 的绝对值是它本身 ；②当 是负有理数时， 的绝对值是它的相 反数 ；③当 是零时， 的绝对值是零． 2．（3 分）（2020•鞍山）如图，该几何体是由 5 个相同的小正方体搭成的，则这个几何体 的主视图是 　　 A． B． C． D． 【考点】 ：简单组合体的三视图 第 9 页（共 39 页） 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图 象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可． 【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形． 故选： ． 【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常 考题型． 3．（3 分）（2020•鞍山）下列计算结果正确的是 　　 A． B． C． 【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方； D． ：完全平方公式 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解： 、原式 、原式 ，不符合题意； 、原式 ，不符合题意； 、原式 故选： ，不符合题意； ，符合题意． ． 【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公 式及运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）（2020•鞍山）我市某一周内每天的最高气温如下表所示： 最高气温 25 26 27 28 1 1 2 3 天数 则这组数据的中位数和众数分别是 　　 A．26.5 和 28 【考点】 B．27 和 28 ：中位数； C．1.5 和 3 D．2 和 3 ：众数 【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项