2018 年辽宁省盘锦市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在 答题卡上．每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2018•盘锦）  A．2 1 的绝对值是 ( 　　 ) 2 B． 1 2 C．  1 2 D． 2 2．（3 分）（2018•盘锦）下列图形中是中心对称图形的是 ( 　　 ) A． B． C． D． 3．（3 分）（2018•盘锦）下列运算正确的是 ( 　　 ) A． 3x  4 y  7 xy B． (a )3 ga 2  a 5 C． ( x 3 y )5  x8 y 5 10 7 3 D． m �m  m 4．（3 分）（2018•盘锦）某微生物的直径为 0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为 ( ) A． 5.035 �10 6 B． 50.35 �10 5 C． 5.035 �106 D． 5.035 �10 5 5．（3 分）（2018•盘锦）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三 名学生进行了 10 次数学测试，经过数据分析，3 人的平均成绩均为 92 分，甲的方差为 0.024、乙的方差为 0.08、丙的方差为 0.015，则这 10 次测试成绩比较稳定的是 ( 　　 ) A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 6．（3 分）（2018•盘锦）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成 绩如下表所示： 成绩 /m 人数 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 2 3 2 3 4 1 第 1 页（共 36 页） 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为 ( 　　 ) A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70 7．（3 分）（2018•盘锦）如图， e O 中， OA  BC ， �AOC  50�，则 �ADB 的度数为 ( ) A． 15� B． 25� C． 30� D． 50� AB ) ，则 � 8．（3 分）（2018•盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧 ( � AB 的展直长度 为 ( 　　 ) A． 3 B． 6 C． 9 D． 12 9．（3 分）（2018•盘锦）如图，已知在 Y ABCD 中， E 为 AD 的中点， CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F ，则下列选项中的结论错误的是 ( 　　 ) A． FA : FB  1: 2 B． AE : BC  1: 2 第 2 页（共 36 页） C． BE : CF  1: 2 D． SABE : SFBC  1: 4 10．（3 分）（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原 点重合，顶点 A 、 C k 分别在 轴、 y 轴上，反比例函数 y  (k �0, x  0) 的图象与正方 x x 形 OABC 的两边 AB 、 BC 分别交于点 M 、 N ， ND  x 轴，垂足为 D ，连接 OM 、 ON 、 MN ，则下列选项中的结论错误的是 ( 　　 ) A． OCN  OAM B．四边形 DAMN 与 OMN 面积相等 C． ON  MN (0, 2  1) D．若 �MON  45�， MN  2 ，则点 C 的坐标为 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 3 11．（3 分）（2020•怀化）因式分解： x  x  　　． 12．（3 分）（2018•盘锦）计算： 27  12  　　． 13．（3 分）（2018•盘锦）如图，正六边形内接于 e O ，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞 镖落在阴影部分的概率是　　． 第 3 页（共 36 页） 14．（3 分）（2018•盘锦）若式子 2  x  x  1 有意义，则 x 的取值范围是　　． 2 x  3�x  11 � � 15．（3 分）（2018•盘锦）不等式组 �2 x  5 的解集是　　． 1  2  x � � 3 16．（3 分）（2018•盘锦）如图①，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以 相同的速度，沿 A � B � C � D � A 方向运动到点 A 处停止．设点 P 运动 的路程为 x ， PAB 面积为 y ，如果 y 与 x 的函数图象如图②所示，则矩形 ABCD 的面积为　　． 17．（3 分）（2018•盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图 的面积是　　．（结果保留  ) 第 4 页（共 36 页） 18．（3 分）（2018•盘锦）如图，已知 RtABC 中， �B  90�， �A  60�， AC  2 3  4 ， 点 M 、 N 分别在线段 AC 、 AB 上，将 ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰 好落在线段 BC 上，当 DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为　　． 三、解答题（19 小题 8 分，20 小题 14 分，共 22 分） 19．（8 分）（2018•盘锦）先化简，再求值： (1  1 a 2  4a  4 )� 2 ，其中 ． a2 2 a 1 a a 20．（14 分）（2018•盘锦）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学 生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选 择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生． （2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度． （3）补全条形统计图（标注频数）． （4）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为　　人． （5）九年一班和九年二班各有 2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这 4 名学生中随机抽取 2 名 第 5 页（共 36 页） 学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？ 四、解答题（21 小题 8 分，22 小题 10 分，共 18 分） 21．（8 分）（2018•盘锦）两栋居民楼之间的距离 CD  30 米，楼 AC 和 BD 均为 10 层， 每层楼高 3 米． （1）上午某时刻，太阳光线 GB 与水平面的夹角为 30�，此刻 B 楼的影子落在 A 楼的第几 层？ （2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时， B 楼的影子刚好落在 A 楼的底部？ 22．（10 分）（2018•盘锦）东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎， 悠悠球很快售完，接着又用 900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍， 但每套进价多了 5 元． （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25% ，那么每套悠悠 球的售价至少是多少元？ 五、解答题（本题 14 分） 23．（14 分）（2018•盘锦）如图，在 RtABC 中， �C  90�，点 D 在线段 AB 上，以 AD 为直径的 e O 与 BC 相交于点 E ，与 AC 相交于点 F ， �B  �BAE  30�． （1）求证： BC 是 e O 的切线； （2）若 AC  3 ，求 e O 的半径 r ； （3）在（1）的条件下，判断以 A 、 O 、 E 、 F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说 第 6 页（共 36 页） 明理由． 六、解答题（本题 14 分） 24．（14 分）（2018•盘锦）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件．已知该款童装每件成本 30 元．设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的利润？ ② 若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？ 七、解答题（本题 14 分） 25．（14 分）（2018•盘锦）如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以 DE 为边 作正方形 DEFG ，连接 BF ，点 M 是线段 BF 中点，射线 EM 与 BC 交于点 H ，连接 CM ． （1）请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系； （2）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45�，此时点 F 恰好落在线段 CD 上，如 图 2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由； （3）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90�，此时点 E 、 G 恰好分别落在线段 AD 、 CD 上，如图 3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由． 第 7 页（共 36 页） 八、解答题（本题 14 分） 2 26．（14 分）（2018•盘锦）如图，已知 A(2,0) ， B (4, 0) ，抛物线 y  ax  bx  1 过 A 、 B 两点，并与过 1 点的直线 y   x  1 交于点 ． C 2 A （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P ，使四边形 ACPO 的周长最小？若存在，求出 点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点 M 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M 作直线 AC 的垂线，垂足为 N ．问：是否存 在这样的点 N ，使以点 M 、 N 、 C 为顶点的三角形与 AOC 相似，若存在，求出点 N 的 坐标，若不存在，请说明理由． 第 8 页（共 36 页） 2018 年辽宁省盘锦市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在 答题卡上．每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2018•盘锦）  A．2 1 的绝对值是 ( 　　 ) 2 B． 1 2 C．  1 2 D． 2 1 1 【解答】解： |  | ， 2 2 故选： B ． 2．（3 分