2020 年贵州省贵阳市中考数学试卷 一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分． 1． （3 分） （2020•贵阳）计算 (−3) × 2 的结果是 ( A． −6 B． −1 ) C．1 D．6 2． （3 分） （2020•贵阳）下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出 一个球，摸到红球可能性最大的是 ( ) A． B． C． D． 3． （3 分） （2020•贵阳）2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况， 以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下： 62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是 ( A．直接观察 B．实验 C．调查 ) D．测量 4．（3 分）（2020•贵阳）如图，直线 a ， b 相交于点 O ，如果 ∠1 + ∠2= 60° ，那么 ∠3 是 ( ) A． 150° B． 120° C． 60° 第1页（共38页） D． 30° 5． （3 分） （2020•贵阳）当 x = 1 时，下列分式没有意义的是 ( A． x +1 x B． x x −1 C． ) x −1 x D． x x +1 6． （3 分） （2020•贵阳）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 ( ) A． B． C． D． 7． （3 分） （2020•贵阳）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是 ( A．5 B．20 C．24 8． （3 分） （2020•贵阳）已知 a < b ，下列式子不一定成立的是 ( A． a − 1 < b − 1 B． −2a > −2b 1 1 C． a + 1 < b + 1 2 2 ) D．32 ) D． ma > mb 9． （3 分） （2020•贵阳）如图，Rt∆ABC 中，∠C = 90° ，利用尺规在 BC ，BA 上分别截取 BE ， 1 BD ，使 BE = BD ；分别以 D ， E 为圆心、以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在 ∠CBA 内 2 交于点 F ；作射线 BF 交 AC 于点 G ．若 CG = 1 ， P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为 ( ) A．无法确定 B． 1 2 C．1 第2页（共38页） D．2 10． （3 分） （2020•贵阳）已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象经过 (−3, 0) 与 (1, 0) 两点，关于 x 的 方 程 ax 2 + bx + c + m= 0(m > 0) 有 两 个 根 ， 其 中 一 个 根 是 3 ． 则 关 于 x 的 方 程 ax 2 + bx + c + n = 0 (0 < n < m) 有两个整数根，这两个整数根是 ( A． −2 或 0 B． −4 或 2 ) C． −5 或 3 D． −6 或 4 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分． 11． （4 分） （2020•贵阳）化简 x( x − 1) + x 的结果是 ． 12． （4 分） （2020•贵阳）如图，点 A 是反比例函数 y = 3 图象上任意一点，过点 A 分别作 x x 轴， y 轴的垂线，垂足为 B ， C ，则四边形 OBAC 的面积为 ． 13． （4 分） （2020•贵阳）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字 “1” “2” “3” “4” “5” “6” ，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的 值是 ． 14． （4 分） （2020•贵阳）如图， ∆ABC 是 O 的内接正三角形，点 O 是圆心，点 D ， E 分 别在边 AC ， AB 上，若 DA = EB ，则 ∠DOE 的度数是 第3页（共38页） 度． 15． （4 分） （2020•贵阳）如图，∆ABC 中，点 E 在边 AC 上， EB = EA ，∠A = 2∠CBE ，CD 垂直于 BE 的延长线于点 D ， BD = 8 ， AC = 11 ，则边 BC 的长为 ． 三、解答题：本大题 10 小题，共 100 分． 16． （8 分） （2020•贵阳）如图，在 4 × 4 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格 点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 第4页（共38页） 17． （10 分） （2020•贵阳）2020 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出 了“空中黔课” ．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三 学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整） ，请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间 /h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 / 人 2 6 6 10 m 4 （1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中， m = ； （2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 第5页（共38页） ，众数是 ； 18． （10 分） （2020•贵阳）如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是 BC 边上一点，点 F 在 BC 的 延长线上，且 CF = BE ． （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）连接 ED ，若 ∠AED = 90° ， AB = 4 ， BE = 2 ，求四边形 AEFD 的面积． 19． （10 分） （2020•贵阳）如图，一次函数 y= x + 1 的图象与反比例函数 y = k 的图象相交， x 其中一个交点的横坐标是 2． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数 y= x + 1 的图象向下平移 2 个单位，求平移后的图象与反比例函数 y = k 图 x 象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点 (0,5) ，且与反比例函数 y = 第6页（共38页） k 的图象没有公共点． x 20． （10 分） （2020•贵阳） “2020 第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活 动，规则是：准备 3 张大小一样，背面完全相同的卡片，3 张卡片的正面所写内容分别是《消 防知识手册》 《辞海》 《辞海》 ，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费 领取卡片上相应的书籍． （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张 卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 张卡片都是《辞海》的概率； （2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意 抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 册》卡片？请说明理由． 第7页（共38页） 5 ，那么应添加多少张《消防知识手 7 21． （8 分） （2020•贵阳）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困 户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上 C 点测得屋顶 A 的仰角为 35° ，此时地面上 C 点、屋檐上 E 点、屋顶上 A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 8m 到达点 D 时，又测得屋 檐 E 点的仰角为 60° ，房屋的顶层横梁 EF = 12m ，EF / / CB ， AB 交 EF 于点 G （点 C ，D ， ． （参考数据： sin 35° ≈ 0.6 ， cos 35° ≈ 0.8 ， tan 35° ≈ 0.7 ， 3 ≈ 1.7) B 在同一水平线上） （1）求屋顶到横梁的距离 AG ； （2）求房屋的高 AB （结果精确到 1m) ． 第8页（共38页） 22． （10 分） （2020•贵阳）第 33 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色 无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖 品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价 已模糊不清，只能辨认出单价是小于 10 元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 第9页（共38页） 23． （10 分） （2020•贵阳）如图， AB 为 O 的直径，四边形 ABCD 内接于 O ，对角线 AC ， BD 交于点 E ， O 的切线 AF 交 BD 的延长线于点 F ，切点为 A ，且 ∠CAD = ∠ABD ． （1）求证： AD = CD ； （2）若 AB = 4 ， BF = 5 ，求 sin ∠BDC 的值． 第10页（共38页） 24． （12 分） （2020•贵阳）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防 疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考 （表中 9 ~ 15 表示 9 < x15) 点的累计人数 y（人 ) 与时间 x（分钟）的变化情况，数据如下表： 时间 x （分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 ~ 15 人数 y （人 ) 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 （1）根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识 求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时 间？ （3）在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至 少增加几个检测点？ 第11页（共38页） 25． （12 分） （2020•贵阳）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 O 为对角线 AC 的中点． （1）问题解决：如图①，连接 BO ，分别取 CB ， BO 的中点