2019 年贵州省六盘水市中考数学试卷 一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）（2019•贵阳） 3 可表示为 ( 　　 ) 2 A． 3 �2 B． 2 �2 �2 C． 3 �3 D． 3  3 2．（3 分）（2019•贵阳）如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是 ( ) A． B． C． D． 2 2 2 2 3．（3 分）（2019•贵阳）选择计算 (4 xy  3x y )(4 xy  3x y ) 的最佳方法是 ( 　　 ) A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式 4．（3 分）（2019•贵阳）如图，菱形 ABCD 的周长是 4cm ， �ABC  60�，那么这个菱形 的对角线 AC 的长是 ( 　　 ) 第 1 页（共 35 页） A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm 5．（3 分）（2019•贵阳）如图，在 3 �3 的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色， 若再任意涂灰 1 个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使 新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是 ( 　　 ) A． 1 9 B． 1 6 C． 2 9 D． 1 3 6．（3 分）（2019•贵阳）如图，正六边形 ABCDEF 内接于 e O ，连接 BD ．则 �CBD 的 度数是 ( 　　 ) A． 30� B． 45� C． 60� D． 90� 7．（3 分）（2019•贵阳）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国 APP ”在一天中各项目 学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比 作出的判断中，正确的是 ( 　　 ) 第 2 页（共 35 页） A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较 8．（3 分）（2019•贵阳）数轴上点 A ， B ， M 表示的数分别是 a ， 2a ，9，点 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值是 ( 　　 ) A．3 B．4.5 C．6 D．18 9．（3 分）（2019•贵阳）如图，在 ABC 中， AB  AC ，以点 C 为圆心， CB 长为半径画 弧，交 AB 于点 B 和点 D ，再分别以点 B ， D 为圆心，大于 1 BD 长为半径画弧，两弧相 2 交于点 M ，作射线 CM 交 AB 于点 E ．若 AE  2 ， BE  1 ，则 EC 的长度是 ( 　　 ) A．2 B．3 C． 3 10．（3 分）（2019•贵阳）在平面直角坐标系内，已知点 第 3 页（共 35 页） D． A(1, 0) ，点 5 B(1,1) 都在直线 y 1 1 x  上，若抛物线 y  ax 2  x  1(a �0) 与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范 2 2 ( ) 围是 　　 A． a� 2 B． a  9 8 C． 1�a  9 9 或 a� 2 D． 2�a  8 8 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分。 x2  2x 11．（4 分）（2019•贵阳）若分式 的值为 0，则 的值是　　． x x 12．（4 分）（2019•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数 y  k1 x  b1 与 y  k2 x  b2 的图 �y  k1 x  b1 象如图所示，则关于 ， 的方程组 �y  k x  b 的解是　　． y � 2 2 x 13．（4 分）（2019•贵阳）一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球， n 个白球，每个球除颜色 外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 m 与 n 的关系 是　　． 第 4 页（共 35 页） 14．（4 分）（2019•贵阳）如图，用等分圆的方法，在半径为 OA 的圆中，画出了如图所 示的四叶幸运草，若 OA  2 ，则四叶幸运草的周长是　　． 15．（4 分）（2019•贵阳）如图，在矩形 ABCD 中， AB  4 ， �DCA  30�，点 F 是对角 线 AC 上的一个动点，连接 DF ，以 DF 为斜边作 �DFE  30�的直角三角形 DEF ，使点 E 和点 A 位于 DF 两侧，点 F 从点 A 到点 C 的运动过程中，点 E 的运动路径长是　　． 三、解答题：本大题 10 小题，共 100 分. 16．（8 分）（2019•贵阳）如图是一个长为 a ，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都是一对底 边长为 1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母 a ， b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当 a  3 ， b  2 时，求矩形中空白部分的面积． 第 5 页（共 35 页） 17．（10 分）（2019•贵阳）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要 对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学 生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级 20 名学生在 5 月份测评的成绩，数据如下： 收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据，将下列表格补充完整． 整理、描述数据： 成绩 / 分 学生人数 88 89 90 91 95 96 97 98 99 2 1 　　 3 2 1 　　 2 1 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表 平均数 众数 中位数 93 　　 91 得出结论： （2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前 50% 的学生为“良好”等次，你认为“良好”等 次的测评成绩至少定为　　分． 数据应用： （3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 30% 的学生“禁毒小卫士”荣誉称号， 请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由． 18．（10 分）（2019•贵阳）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 AD 至点 E ，使 DE  AD ，连接 BD ． （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）若 DA  DB  2 ， cos A  1 ，求点 到点 的距离． 4 B E 19．（10 分）（2019•贵阳）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业 第 6 页（共 35 页） 化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业 （一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下， 假设每位毕业生被录用的机会相等 （1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 　　 : （2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一 名历史本科生的概率． 20．（10 分）（2019•贵阳）某文具店最近有 A ， B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的 销售情况是：第一周 A 款销售数量是 15 本， B 款销售数量是 10 本，销售总价是 230 元； 第二周 A 款销售数量是 20 本， B 款销售数量是 10 本，销售总价是 280 元． （1）求 A ， B 两款毕业纪念册的销售单价； （2）若某班准备用不超过 529 元购买这两种款式的毕业纪念册共 60 本，求最多能够买多 少本 A 款毕业纪念册． 21．（8 分）（2019•贵阳）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理 图，图中 OP 为下水管道口直径， OB 为可绕转轴 O 自由转动的阀门．平时阀门被管道中排 出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌 入城中．若阀门的直径 OB  OP  100cm ， OA 为检修时阀门开启的位置，且 OA  OB ． （1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中 �POB 的取值范围； （ 2 ） 为 了 观 测 水 位 ， 当 下 水 道 的 水 冲 开 阀 门 到 达 OB 位 置 时 ， 在 点 A 处 测 得 俯 角 �CAB  67.5� B ，若此时点 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结 果保留小数点后一位） ( 2  1.41 ， cos 22.5� 0.92 sin 67.5� 0.92 ， ， cos 67.5� 0.38 ， tan 67.5� 2.41 ， tan 22.5� 0.41) 第 7 页（共 35 页） sin 22.5� 0.38 ， 22．（10 分）（2019•贵阳）如图，已知一次函数 两点，并与反比例函数 y  y  2 x  8 的图象与坐标轴交于 A ， B 8 的图象相切于点 C ． x （1）切点 C 的坐标是　　； （2）若点 点 C 和点 M M 为线段 BC 的中点，将一次函数 y  2 x  8 的图象向左平移 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 y  m(m  0) 个单位后， k 的图象上时，求 k 的值． x 23．（10 分）（2019•贵阳）如图，已知 AB 是 e O 的直径，点 P 是 e O 上一点，连接 OP ， 点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在 e O 上． （1）求证： OP / / BC ； （2）过点 C 作 e O 的切线 CD ，交 AP 的延长线于点 D ．如果 �D  90�， DP  1 ，求 e O 的直径． 第 8 页（共 35 页） 24．（12 分）（2019•贵阳）如图，二次函数 y  x 2  bx  c x 的图象与 轴交于 A ， B 两点， y (1, 0) C x 1 A 与 轴交于点 ，且关于直线 对称，点 的坐标为 ． （1）求二次函数的表达式； （2）连接 BC ，若点 P 在 y 轴上时， BP 和 BC 的夹角为 15�，求线段 CP 的长度； （3）当 a�x�a  1 时，二次函数 y  x 2  bx  c 的最小值为 2a a ，求 的值． 25．（12 分）