2016 年贵州省安顺市中考数学试卷 一、选择题．（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2016 的倒数是（　　） A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣ C．a8÷a2＝a6 D．（a2b）2＝a4b 2．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．2a+3b＝5ab 3．（3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一 带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（　　） A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 4．（3 分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面 上的字是（　　） A．梦 B．的 C．国 5．（3 分）已知实数 x，y 满足 D．中 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的 周长是（　　） A．20 或 16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 6．（3 分）某校九年级（1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　） A．该班一共有 40 名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 7．（3 分）已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2+bx+1＝0，必有实数解”是假命题，则在下 列选项中，b 的值可以是（　　） 第 1 页（共 30 页） A．b＝﹣3 B．b＝﹣2 C．b＝﹣1 D．b＝2 8．（3 分）如图，将△PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 9．（3 分）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 10．（3 分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正 方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形 ABCD 如图乙所示， DG＝1 米，AE＝AF＝x 米，在五边形 EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花 卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是（　　） 第 2 页（共 30 页） A． B． C． D． 二、填空题．（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）把多项式 9a3﹣ab2 分解因式的结果是　 　． 12．（4 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是　 　． 13．（4 分）如图，直线 m∥n，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝　 　度． 14．（4 分）根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为　 　． 15．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB＝8，CD＝6，则 BE＝ ． 第 3 页（共 30 页） 16．（4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧， 再以 AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是　 　（结果保 留 π）． 17．（4 分）如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 AD⊥BC，BC＝ 3，AD＝2，EF＝ EH，那么 EH 的长为　 　． 18．（4 分）观察下列砌钢管的横截面图： 则第 n 个图的钢管数是　 　（用含 n 的式子表示） 三、解答题．（本大题共 8 小题，共 88 分） 19．（8 分）计算：cos60°﹣2﹣1+ ﹣（π﹣3）0． 第 4 页（共 30 页） 20．（10 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，从﹣1，2，3 中选择一个适当的数作 为 x 值代入． 21．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y＝ （m≠0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（n，6），点 C 的坐标为（﹣2，0），且 tan∠ACO＝2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标． 22．（10 分）如图，在▱ABCD 中，BC＝2AB＝4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积． 第 5 页（共 30 页） 23．（12 分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人， 使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝 室 55 间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？ 24．（12 分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活 动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两 幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数． （3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表 法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依 次记为 A、B、C、D、E）． 第 6 页（共 30 页） 25．（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的长为半径的圆 O 与 AD、AC 分别交于点 E、F，且∠ACB＝∠DCE． （1）判断直线 CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 tan∠ACB＝ ，BC＝2，求⊙O 的半径． 第 7 页（共 30 页） 26．（14 分）如图，抛物线经过 A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣ ）三点． （Ⅰ）求抛物线的解析式； （Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标． （Ⅲ）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的 四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 8 页（共 30 页） 2016 年贵州省安顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题．（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2016 的倒数是（　　） A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣ 【考点】17：倒数． 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣2016 的倒数是﹣ ． 故选：D． 【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键． 2．（3 分）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．2a+3b＝5ab C．a8÷a2＝a6 D．（a2b）2＝a4b 【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数 幂的除法． 【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、a2•a3＝a5，本选项错误； B、2a+3b 不能合并，本选项错误； C、a8÷a2＝a6，本选项正确； D、（a2b）2＝a4b2，本选项错误． 故选：C． 【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算 法则是解本题的关键． 3．（3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一 带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（　　） 第 9 页（共 30 页） A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面 上的字是（　　） A．梦 B．的 C．国 D．中 【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “们”与“中”是相对面， “我”与“梦”是相对面， “的”与“国”是相对面． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题． 5．（3 分）已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的 周长是（　　） A．20 或 16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；K6：三角形三边 关系；KH：等腰三角形的性质． 第 10 页（共 30 页） 【专题】32：分类讨论． 【分析】根据非负数的意义列出关于 x、y 的方程并求出 x、y 的值，再根据 x 是腰长和底边 长两种情况讨论求解． 【解答】解：根据题意得 ， 解得 ， （1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形； （2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形，周长为 4+8+8＝20． 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用 了非负数的性