2011 年宁夏中考数学试卷（教师版） 一 、选择 题（ 下列 每小题 所给 的四个 答案 中只 有一个 是正 确的， 每小 题 3 分， 共 24 分） 1．（3 分）计算 a2+3a2 的结果是（　　） A．3a2 B．4a2 C．3a4 D．4a4 【微点】合并同类项． 【思路】本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可． 【解析】解：a2+3a2＝4a2．故选 B． 【点拨】整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点． 2．（3 分）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠AOB＝60°，AB＝2，则 AC 的 长是（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 【微点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质． 【思路】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度． 【解析】解：∵在矩形 ABCD 中，AO AC，BO BD，AC＝BD， ∴AO＝BO， 又∵∠AOB＝60°， ∴△AOB 为等边三角形， ∴AC＝2AB＝4． 故选：B． 【点拨】本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属 于基础性题目． 3．（3 分）等腰梯形的上底是 2cm，腰长是 4cm，一个底角是 60°，则等腰梯形的下底是（ 第 1 页 / 共 22 页 ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【微点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；等腰梯形的性质． 【思路】过 D 作 DE∥AB 交 BC 于 E，推出平行四边形 ABED，得出 AD＝BE＝2cm，AB ＝DE＝DC，推出等边三角形 DEC，求出 EC 的长，根据 BC＝EB+EC 即可求出答案． 【解析】解：过 D 作 DE∥AB 交 BC 于 E， ∵DE∥AB，AD∥BC， ∴四边形 ABED 是平行四边形， ∴AD＝BE＝2cm，DE＝AB＝4cm，∠DEC＝∠B＝60°，AB＝DE＝DC， ∴△DEC 是等边三角形， ∴EC＝CD＝4cm， ∴BC＝4cm+2cm＝6cm． 故选：B． 【点拨】本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性 质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题 的关键． 4．（3 分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把这个两位数加上 18，结果恰好 成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为 x，十位数字为 y，所列 方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【微点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【思路】设这个两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，则两位数可表示为 10y+x，对调 后的两位数为 10x+y，根据题中的两个数字之和为 8 及对调后的等量关系可列出方程组． 【解析】解：设这个两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，根据题意得： 第 2 页 / 共 22 页 ． 故选：B． 【点拨】本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组． 5．（3 分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面 展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（　　） A．文 B．明 C．城 D．市 【微点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【思路】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形， 且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字． 【解析】解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”． 故选：B． 【点拨】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题． 6．（3 分）已知⊙O1、⊙O2 的半径分别是 r1＝3、r2＝5．若两圆相切，则圆心距 O1O2 的值 是（　　） A．2 或 4 B．6 或 8 C．2 或 8 D．4 或 6 【微点】圆与圆的位置关系． 【思路】由两圆相切，可知两圆内切或外切，又由⊙O1、⊙O2 的半径分别是 r1＝3、r2＝ 5，则根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系，即可求得圆 心距 O1O2 的值． 【解析】解：∵⊙O1、⊙O2 的半径分别是 r1＝3、r2＝5． ∴若两圆内切，则圆心距 O1O2 的值是：5﹣3＝2， 若两圆外切，则圆心距 O1O2 的值是：3+5＝8． ∴圆心距 O1O2 的值是：2 或 8． 故选：C． 【点拨】此题考查了圆与圆的位置关系．掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 第 3 页 / 共 22 页 的数量关系间的联系是解此题的关键． 7．（3 分）某校 A、B 两队 10 名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示： 队员 1号 2号 3号 4号 5号 A队 176 175 174 171 174 B队 170 173 171 174 182 队 设两队队员身高的平均数分别为 ，身高的方差分别为 SA2，SB2，则正确的选项是 （　　） A． B． C． D． 【微点】算术平均数；方差． 【思路】要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可． 【解析】解：∵ （176+175+174+171+174）＝174cm， （170+173+171+174+182）＝174cm． SA2 [（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2] ＝3.6cm2； SB2 [（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2] ＝5.2cm2； ∴ ． 故选：D． 【点拨】此题考查了方差的计算，要明确算方差必须先算平均数，且注意方差的单位是 原单位的平方． 8．（3 分）如图，△ABO 的顶点坐标分别为 A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将 第 4 页 / 共 22 页 △ABO 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°，得到△A′B′O′，那么点 A′、B′的对应点的坐标是 （　　） A．A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B．A′（﹣4，1），B′（﹣1，2） C．A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） D．A′（﹣4，2），B′（﹣1，2） 【微点】坐标与图形变化﹣旋转． 【思路】根据图形旋转的性质对四个答案用排除法进行解答即可． 【解析】解：∵图形旋转后大小不变， ∴OA＝OA′ ， ∴A、D 显然错误； 同理 OB＝OB′ ． ∴C 错误． 故选：B． 【点拨】本题考查的是图形旋转的性质，即图形旋转后其大小和形状不会发生变化． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）分解因式：a3﹣a＝　a（a+1）（a﹣1）　． 【微点】提公因式法与公式法的综合运用． 【思路】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解析】解：a3﹣a， ＝a（a2﹣1）， ＝a（a+1）（a﹣1）． 故答案为：a（a+1）（a﹣1）． 【点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行 二次分解，注意要分解彻底． 第 5 页 / 共 22 页 10．（3 分）数轴上 A、B 两点对应的实数分别是 C，则点 C 所对应的实数为　4 和 2，若点 A 关于点 B 的对称点为点 　． 【微点】实数与数轴． 【思路】设点 A 关于点 B 的对称点为点 C 为 x，再根据 A、C 两点到 B 点的距离相等即 可求解． 【解析】解：设点 A 关于点 B 的对称点为点 C 为 x， 则 解得 x＝4 2， ． 故答案为：4 ． 【点拨】本题考查的是实数与数轴，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之， 数轴上的任意一个点都表示一个实数． 11 ． （ 3 分 ） 若 线 段 CD 是 由 线 段 AB 平 移 得 到 的 ， 点 A （ ﹣ 2 ， 3 ） 的 对 应 点 为 C（3，6），则点 B（﹣5，﹣2）的对应点 D 的坐标是　（0，1）　． 【微点】坐标与图形变化﹣平移． 【思路】根据点 A（﹣2，3）的对应点为 C（3，6），可知横坐标由﹣2 变为 3，向右移 动了 5 个单位，3 变为 6，表示向上移动了 3 个单位，以此规律可得 D 的对应点的坐标． 【解析】解：点 A（﹣2，3）的对应点为 C（3，6），可知横坐标由﹣2 变为 3，向右移 动了 5 个单位，3 变为 6，表示向上移动了 3 个单位， 于是 B（﹣5，﹣2）的对应点 D 的横坐标为﹣5+5＝0，点 D 的纵坐标为﹣2+3＝1， 故 D（0，1）． 故答案为：（0，1）． 【点拨】此题考查了坐标与图形的变化 ﹣﹣﹣﹣平移，根据 A（﹣2，3）变为 C（3，6）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键． 12．（3 分）在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多 900 元．此次活动租 第 6 页 / 共 22 页 车需 300 元，每个学生活动期间所需经费 15 元，则参加这次活动的学生人数最多为 40 人　． 【微点】一元一次不等式的应用． 【思路】设参加这次活动的学生人数为 x 人，则 x 人所需的费用为 15x，再列出关于 x 的 不等式，求出 x 的最大值即可． 【解析】解：设参加这次活动的学生人数为 x 人， 则 15x≤900﹣300， 解得 x≤40． 故参加这次活动的学生人数最多为 40 人． 故答案为：40 人． 【点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，能根据题意列出关于 x 的一元一次不等 式是解答此题的关键． 13．（3 分）某商场在促销活动中，将原价 36 元的商品，连续两次降价 m%后现价为 25 元． 根据题意可列方程为　36（1﹣m%）2＝25　． 【微点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【思路】等量关系为：原价×（1﹣降低率）2＝25，把相关数值代入即可． 【解析】解：第一次降价后的价格为 36×（1﹣m%）， 第二次降价后的价格为 36×（1﹣m%）×（1﹣m%）＝36×（1﹣m%）2， ∴列的方程为 36（1﹣m%）2＝25． 故答案为：36（1﹣m%）2＝25． 【点拨】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均 变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2＝b． 14．（3 分）如图，点 A、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D＝35°，则∠OAB 的度数是 35°　．