二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 （全卷共 4 页，三大题，共 22 小题；满分 150 分；考试时间 120 分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效. 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题(共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答 题卡的相应位置填涂） 1．2009 的相反数是 A．－2009 C．  B．2009 1 2009 D． 1 2009 2．用科学记数法表示 660 000 的结果是 A．66×104 B．6.6×105 C．0.66×106 D．6.6×106 3．已知∠1=30°，则∠1 的余角度数是 A．160° B．150° C．70° D．60° �x  y  2, 的解是 �x  y  0 4．二元一次方程组 � �x  0, �y  2. A． � �x  2, �y  0. �x  1, �y  1. B． � C． � �x  1, �y  1. D． � 5. 图 1 所示的几何体的主视图是 图1 A ． 6．下列运算中，正确的是 B ． A.x+x=2x B. 2x－x=1 C.(x ) =x 3 3 C ． 6 D. x ÷x =x 8 2 有意义，则 x 的取值范围是 7．若分式 x 1 A．x≠1 B．x>1 C． x=1 D ． 2 H G M 4 C B FD N 图2 D．x<1 A E 8．如图 2，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB:FG=2:3，则下列结 论正确的是 A．2DE=3MN， B．3DE=2MN， C． 3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F 9．将 1、2、3 三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任 意取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是 D （1，1 ） （2，1 ） （3，1 （1，2 ） （2，2 ） （3，2 （1，3 ） （2，3 ） （3，3 P B A 图3 C ） ） A．0．3 ） B．0．5 C． 1 3 D． 2 3 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， P 为 10．如图 3， AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是 A． 15 B． 20 C．15+ 5 2 上任意一点，若 D．15+ 5 5 二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分.请 将答案填入答题卡的相应位置） 11．分解因式： x 2  2 x = 　　　　 12．请写出一个比 5 小的整数 13. 已知 x 2  2 ，则 x 2  3 的值是 14. 如图 4，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上 ，OD∥AC，若 BD=1，则 BC 的长为 16 （x>0）图象上五个整数点 15．已知, A、B、C、D、E 是反比例函数 y  x 图5 （横、纵 坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一 圆周的两条弧，组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含 π 的代数式表示） 三、解答题(满分 90 分．请将答案填入答题卡的相应位置） 16．(每小题 7 分，共 14 分） 1 +  2 5 （2）化简：（x－y）（x+y）+（x－y）+（x+y） 17．(每小题 8 分，共 16 分） 图6 (1)解不等式： 3 x  x  2 ，并在数轴上表示解集. (2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人 员有多少人？ 18．（满分 10 分） 如图 6，已知 AC 平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD 19．（满分 12 分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上 旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况： （1）计算：22-5× （1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生 （2）图 7-1 中 a 的值是 ; 人; （3）从图 7-1、7-2 中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减 少了”）; （4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋 势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在 0.5~1 小时的人数比活动开展初期增加了 人。 20.（满分 12 分） 如图 8，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， △ ABC 的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题： （1） 用签字笔画 AD∥BC（D 为格点），连接 CD； （2） 线段 CD 的长为 ； （3） 请你在 △ ACD 的三个内角中任选一个 锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值 是 。 （4） 若 E 为 BC 中点，则 tan∠CAE 的值是 21．（满分 12 分） 如图 9，等边 ABC 边长为 4， E 是边 BC 上动点， EH  AC 于 H， 过 E 作 EF ∥ AC ，交线段 AB 于点 F ，在线段 AC 上取点 P ，使 PE EB 。设 EC  x(0  x 2) 。 （1） 请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助 线）； （2） Q 是线段 AC 上的动点，当四边形 EFPQ 是平行四边形时,求 图8 Y EFPQ 的面积（用含 x 的代数式表示）； （3） 当（2）中 的 Y EFPQ 面积最大值时，以 E 为圆心， r 为半径作 圆，根据⊙E 与此时 Y EFPQ 四条边交点的总个数，求相应的 r 的取值范围。 22．（满分 14 分） 已知直线 l：y=－x+m（m≠0）交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 C、M 分别在 图 10 线段 OA、AB 上，且 OC=2CA，AM=2MB，连接 MC，将△ACM 绕点 M 旋转 180°，得到△FEM，则点 E 在 y 轴上, 点 F 在直线 l 上;取线段 EO 中 点 N,将 ACM 沿 MN 所在直线翻折，得到△PMG，其中 P 与 A 为对称点.记： 过点 F 的双曲线为 C1 ，过点 M 且以 B 为顶点的抛物线为 C 2 ，过点 P 且以 M 为顶点的抛物线为 C3 .(1) 如图 10，当 m=6 时，①直接写出点 M、F 的坐标， ② 求 C1 、 C 2 的函数解析式； （2）当 m 发生变化时， ①在 C1 的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？请说明理由。 ② 若 C 2 、 C3 中的 y 都随着 x 的增大而减小,写出 x 的取值范围。 二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） １．A ２．B ３．D ４．C ５．D ６．A ７．A ８．B ９．C 1 ０．C 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） １１．x（x－２） １２．答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1 等 １３．5 １４．2 １５．13π-26 三、解答题 １６．（１）解：原式＝４－１＋２ 　　　　 ＝３＋２ 　　　　 ＝５．……………………7 分 （２）解：原式＝ x 2  y 2  x  y  x  y 　　　　 ＝ x 2  y 2  2 x ．……………………7 分 １７．（１）解：３ x－x＞2 2x＞2 x＞1．……………………6 分 ……………………8 分 （２）解：设先安排整理的人员有 x 人，依题意得， 　　　 x 2( x  15)  1 60 60 ……………………4 分 　　　　 　 解得，　　x＝１０． 答：先安排整理的人员有１０人．…………………… １８．证明：∵AC 平分∠BAD 　　　 ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ． 8分 图6 　　 　∵∠1=∠2 　　　 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ． 在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中 �BAC  �DAC , � � �ABC  �ADC , � � AC  AC � ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．……………………8 分 ∴ＡＢ＝ＡＤ．……………………10 分 （其他不同证法，参照以上标准评分） １９．（每小题各 3 分,共 12 分） （１）５０ （２）３ （３）普遍增加了 （４）15 ２０．（每小题 3 分,共 12 分） （１）如图 （２） 5 5 2 5 (或∠ADC， ) 5 5 （３）∠CAD， 1 2 ２１．解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF 三条线段中任选两条．………………………2 分 　 （２）在Ｒ t△Ｃ H Ｅ中，∠CHE＝9 ０°　∠Ｃ＝６０°， （４） ∴Ｅ H＝ 3 x 2 ∵PQ=EF=BE=4-x ∴ SY EFPQ   3 2 x  2 3x ．……………………5 分 2 （３） SY EFPQ    3 2 x  2 3x 2 3 ( x  2) 2  2 3 2 ∴当 x＝２时， SY EFPQ 有最大值． 此时 E、F、P 分别为△ABC 三边 BC、AB、AC 的中点，且点 C、 点 Q 重 合 ∴平行四边形 EFPQ 是菱形． 过Ｅ点作Ｅ D⊥ＦＰ于 D， ∴Ｅ D＝Ｅ H＝ 3 ． ∴当⊙E 与 Y EFPQ 四条边交点的总个数是２个时，０＜r＜ 当⊙E 与 Y EFPQ 四条边交点的总个数是４个时，r＝ 当⊙E 与 Y EFPQ 四条边交点的总个数是６个时， 3； 3； 3 ＜r＜２； 当⊙E 与 Y EFPQ 四条边交点的总个数是３个时，r＝２时； 当⊙E 与 Y EFPQ 四条边交点的总个数是０个时，r＞２时． …………………………………………………………12 分 ２２．解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．……………………2 分 2 设 C1 的函数解析式为 y  k （ k 0) ． x 　　　　∵ C1 过点Ｆ（－２，８） 　　　　∴ C1 的函数解析式为 y  16 ． x ∵ C 2 的顶点Ｂ的坐标是（０，６） ∴设 C 2 的函数解析式为 y  ax 2  6(a �0) ． ∵ C 2 过点 M（2，4） ∴ 4a  6 4 a  1 ． 2