2019 年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）下列图形为正多边形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3 分）规定：（→2）表示向右移动 2 记作+2，则（←3）表示向左移动 3 记作（ 　） A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+ 3．（3 分）如图，从点 C 观测点 D 的仰角是（　　） A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 4．（3 分）语句“x 的 与 x 的和不超过 5”可以表示为（　　） A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5 5．（3 分）如图，菱形 ABCD 中，∠D＝150°，则∠1＝（　　） 1 / 22 A．30° B．25° C．20° D．15° 6．（3 分）小明总结了以下结论： ①a（b+c）＝ab+ac； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac； ③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）； ④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0） 其中一定成立的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（　　） A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表 AB 2 / 22 8．（3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为 A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 ，把 C．2×10﹣4 用科学记数法表示为（　　） D．2×10﹣5 9．（3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个 小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n 的最 小值为（　　） A．10 B．6 C．3 D．2 10．（3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A． B． C． D． 11．（2 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ① 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ② 去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③ 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 3 / 22 ④ 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　） A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③D．② →④→③→① 12．（2 分）如图，函数 y＝ A．点 M B．点 N 的图象所在坐标系的原点是（　　） C．点 P 13．（2 分）如图，若 x 为正整数，则表示 A．段① B．段② D．点 Q ﹣ C．段③ 的值的点落在（　　） D．段④ 14．（2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积， S 主 ＝x2+2x，S 左 ＝ x2+x，则 S 俯＝（　　） 4 / 22 A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 15．（2 分）小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了 a＝1，b＝4， 解出其中一个根是 x＝﹣1．他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2．则原方程的根 的情况是（　　） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是 x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 16．（2 分）对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以 在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求 正方形边长的最小整数 n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 x， 再取最小整数 n． 甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n＝13． 乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n＝14． 丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的 下列正确的是（　　） 5 / 22 倍时就可移转过去；结果取 n＝13． A．甲的思路错，他的 n 值对 B．乙的思路和他的 n 值都对 C．甲和丙的 n 值都对 D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：18～19 小题各有 2 个空， 每空 2 分，把答案写在题中横线上） 17．（3 分）若 7﹣2×7﹣1×70＝7p，则 p 的值为　 　． 18．（4 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例： 即 4+3＝7 则（1）用含 x 的式子表示 m＝　 　； （2）当 y＝﹣2 时，n 的值为　 　． 19．（4 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C 三地的坐标， 数据如图（单位：km）．笔直铁路经过 A，B 两地． （1）A，B 间的距离为　 　km； （2）计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l，并在 l 上建一个维修站 D，使 D 到 A，C 6 / 22 的距离相等，则 C，D 间的距离为　 　km． 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 20．（8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×， ÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1+2﹣6﹣9； （2）若 1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号； （3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 21．（9 分）已知：整式 A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式 B＞0． 尝试 化简整式 A． 发现 A＝B2，求整式 B． 联想 由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当 n＞1 时，n2﹣1，2n，B 为直角三角形 的三边长，如图．填写下表中 B 的值： 直角三角形三边 n2﹣1 2n 7 / 22 B 勾股数组Ⅰ 勾股数组Ⅱ / 8 　 　 35 / 　 　 22．（9 分）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种．从中随 机拿出一个球，已知 P（一次拿到 8 元球）＝ ． （1）求这 4 个球价格的众数； （2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练． ① 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ② 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都 拿到 8 元球的概率． 又拿 先拿 23．（9 分）如图，△ABC 和△ADE 中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边 8 / 22 AD 与边 BC 交于点 P（不与点 B，C 重合），点 B，E 在 AD 异侧，I 为△APC 的内心． （1）求证：∠BAD＝∠CAE； （2）设 AP＝x，请用含 x 的式子表示 PD，并求 PD 的最大值； （3）当 AB⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为 m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出 m，n 的值． 24．（10 分）长为 300m 的春游队伍，以 v（m/s）的速度向东行进，如图 1 和图 2，当 队伍排尾行进到位置 O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾， 甲的往返速度均为 2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置 O 开始行进的时间为 t（s），排头与 O 的距离为 S 头（m）． （1）当 v＝2 时，解答： ① 求 S 头与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）； ② 当甲赶到排头位置时，求 S 的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O 的距 9 / 22 离为 S 甲（m），求 S 甲与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围） （2）设甲这次往返队伍的总时间为 T（s），求 T 与 v 的函数关系式（不写 v 的取值范 围），并写出队伍在此过程中行进的路程． 25．（10 分）如图 1 和 2，▱ABCD 中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝ ．点 P 为 AB 延长线上一点，过点 A 作⊙O 切 CP 于点 P，设 BP＝x． （1）如图 1，x 为何值时，圆心 O 落在 AP 上？若此时⊙O 交 AD 于点 E，直接指出 PE 与 BC 的位置关系； （2）当 x＝4 时，如图 2，⊙O 与 AC 交于点 Q，求∠CAP 的度数，并通过计算比较弦 AP 与劣弧 长度的大小； （3）当⊙O 与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出 x 的取值范围． 26．（12 分）如图，若 b 是正数，直线 l：y＝b 与 y 轴交于点 A；直线 a：y＝x﹣b 与 y 轴交于点 B；抛物线 L：y＝﹣x2+bx 的顶点为 C，且 L 与 x 轴右交点为 D． （1）若 AB＝8，求 b 的值，并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐标； 10 / 22 （2）当点 C 在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值； （3）设 x0≠0，点（x0 ，y1 ），（x0 ，y2 ），（x0 ，y3 ）分别在 l，a 和 L 上，且 y3 是 y1，y2 的平均数，求点（x0，0）与点 D 间的距离； （4）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分 别直接写出 b＝2019 和 b＝2019.5 时“美点”的个数． 11 / 22 2019 年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等， 故选：D． 2．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动 2 记作+2，则（←3）表示向左移动 3 记作﹣3． 故选：B． 3．【解答】解：∵从点 C 观测点 D 的视线是 CD，水平线是 CE， ∴从点 C 观测点 D 的仰角是∠DCE， 故选：B． 4．【解答】解：“x 的 与 x 的和不超过 5”用不等式表示为 x+x≤5． 故选：A． 5．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∠D＝150°， ∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1， ∴∠BAD+∠D＝180°， ∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，