2017 年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（4 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． C．2x÷x2＝2x D．4x﹣5x＝﹣1 3．（4 分）下列运算正确的是（　　） A．2x+y＝2xy B．x•2y2＝2xy2 4．（4 分）下列说法正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为 0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次 5．（4 分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量．把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（　　） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 6．（4 分）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（　　） A． 7．（4 分）关于 B． C． 的叙述不正确的是（　　） 第 1 页（共 24 页） D． A． ＝2 B．面积是 8 的正方形的边长是 C． 是有理数 D．在数轴上可以找到表示 的点 8．（4 分）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（　　） ① 函数 y＝x；②函数 y＝x2；③函数 y＝ ． A．①② B．②③ C．①③ D．都不是 9．（4 分）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4 ，则 S 阴影＝（ ） A．2π B． π C． π D． π 10．（4 分）如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点 P 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA﹣ AC 方向运动到点 C 停止，若△BPQ 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列最 能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（　　） A． B． 第 2 页（共 24 页） C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）若式子 有意义，则 x 的取值范围是　 　． 12．（4 分）分解因式：x3﹣x＝　 　． 13．（4 分）定义一种新的运算：x*y＝ ，如：3*1＝ ＝ ，则（2*3）*2＝ ． 14．（4 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，∠DAC＝65°，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于 点 F，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C′处，则∠AFC′＝　 　． 15．（4 分）观察下列的“蜂窝图” 则第 n 个图案中的“ ”的个数是　 　．（用含有 n 的代数式表示） 16．（4 分）如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米 的 A 处，则小明的影子 AM 长为　 　米． 17．（4 分）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且 BE＝1，P 是 对角线 AC 上的一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，△PBE 周长的最小值是 第 3 页（共 24 页） ． 18．（4 分）如图是抛物线 y1 ＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1，3），与 x 轴的一个交点是 B（4，0），直线 y2 ＝mx+n（m≠0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： ①abc＞0；②方程 ax2+bx+c＝3 有两个相等的实数根；③抛物线与 x 轴的另一个交点是 （﹣1，0）；④当 1＜x＜4 时，有 y2＞y1；⑤ x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　 　． （只填写序号） 三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分） 19．（10 分）（1）计算：﹣14+ （2）先化简，再求值：（1﹣ sin60°+（ ）﹣2﹣（π﹣ ）÷ ，其中 x＝ ）0 ﹣1． 20．（8 分）一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最 短距离．（结果保留根号） 第 4 页（共 24 页） 21．（10 分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行 了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根 据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 其他 6 0.25 合计 1 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）八年级一班有多少名学生？ （2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中 任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率． 四、解答题（共 50 分） 22 ． （ 8 分 ） 如 图 所 示 ， 一 次 函 数 y ＝ kx+b 与 反 比 例 函 数 y ＝ A（2，4），B（﹣4，n）两点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C，连接 AC，求△ACB 的面积． 第 5 页（共 24 页） 的图象交于 23．（10 分）如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是⊙O 外一点且 ∠DBC＝∠A，连接 OE 延长与圆相交于点 F，与 BC 相交于点 C． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 6，BC＝8，求弦 BD 的长． 24．（10 分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元， （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人 次．若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这 10 辆公交车 在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车 方案总费用最少？最少总费用是多少？ 25 ． （ 10 分 ） △ ABC 和 △ DEF 是 两 个 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， ∠ BAC ＝ ∠ EDF ＝ 90°，△DEF 的顶点 E 与△ABC 的斜边 BC 的中点重合，将△DEF 绕点 E 旋转，旋转过 程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q． （1）如图①，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP＝AQ 时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当 BP＝ 2，CQ＝9 时 BC 的长． 第 6 页（共 24 页） 26．（12 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l：y＝kx+b 与 y 轴负半轴交 于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD＝4AC． （1）求 A、B 两点的坐标及抛物线的对称轴； （2）求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示）； （3）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为 ，求 a 的值； （4）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四 边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由． 第 7 页（共 24 页） 2017 年甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．【分析】先求出 x 的值，进而可得出结论． 【解答】解：∵x 与 3 互为相反数， ∴x＝﹣3， ∴|x+3|＝|﹣3+3|＝0． 故选：A． 【点评】本题考查的是绝对值，熟知 0 的绝对值是 0 是解答此题的关键． 2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：从上面看易得横着的“ ”字， 故选：C． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、2x+y 无法计算，故此选项错误； B、x•2y2＝2xy2，正确； C、2x÷x2＝ ，故此选项错误； D、4x﹣5x＝﹣x，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了合并同类项和整式的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解 题关键． 4．【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能 不发生的事件，发生的机会大于 0 并且小于 1，进行判断． 【解答】解：A、不可能事件发生的概率为 0，故本选项正确； B、随机事件发生的概率 P 为 0＜P＜1，故本选项错误； C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次， 第 8 页（共 24 页） 故本选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一 定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件． 5．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：130 000 000kg＝1.3×108kg