2021 年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．（4 分）（2021•铜仁市）2021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平 总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣， 是中华民族的伟大光荣!”现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史 册的人间奇迹．98990000 用科学记数法表示为（　　） A．9.899×106 B．98.99×107 C．9.899×108 D．9.899×107 2．（4 分）（2021•铜仁市）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3 ． （ 4 分 ） （ 2021• 铜 仁 市 ） 有 6 位 同 学 一 次 数 学 测 验 分 数 分 别 是 ： 125，130，130，140，145（　　） A．130 B．132 C．131 D．140 4．（4 分）（2021•铜仁市）下列等式正确的是（　　） A．|﹣3|+tan45°＝﹣2 B．（xy）5÷（ ）5＝x10 C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y） 5．（4 分）（2021•铜仁市）直线 AB、BC、CD、EG 如图所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°（ ） A．AB∥CD B．∠EFB＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE 第 1 页（共 25 页） 6．（4 分）（2021•铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状 、 大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 7．（4 分）（2021•铜仁市）不等式组 D．正六边形 的解集在以下数轴表示中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（4 分）（2021•铜仁市）已知直线 y＝kx+2 过一、二、三象限，则直线 y＝kx+2 与抛物线 y ＝x2﹣2x+3 的交点个数为（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．1 个或 2 个 9．（4 分）（2021•铜仁市）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8，按下列步骤作图： 步骤 1：以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径作弧分别交 AC、AB 于点 D、E． 步骤 2：分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧 步骤 3：作射线 AM 交 BC 于点 F． 则 AF 的长为（　　） A．6 B．3 C．4 D．6 10 ． （ 4 分 ） （ 2021• 铜 仁 市 ） 已 知 抛 物 线 y ＝ a （ x﹣h ） 2+k 与 x 轴 有 两 个 交 点 A （ ﹣ 1，0），B（3，0），抛物线 y＝a（x﹣h﹣m）2+k 与 x 轴的一个交点是（4，0），则 m 的 值是（　　） A．5 B．﹣1 C．5 或 1 第 2 页（共 25 页） D．﹣5 或﹣1 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）（2021•铜仁市）要使分式 12．（4 分）（2021•铜仁市）计算（ 有意义，则 x 的取值范围是 　 + ）（ ﹣ 　． ）＝　 　． 13．（4 分）（2021•铜仁市）若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下： 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9． 则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 　 　（填甲或乙）． 14．（4 分）（2021•铜仁市）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 在反比例函数 y＝ 的图象上，则 k ＝　 　． 15．（4 分）（2021•铜仁市）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入 1，则输出的 结果是 　 　． 16 ． （ 4 分 ） （ 2021• 铜 仁 市 ） 观 察 下 列 各 项 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，…，则第 n 项是 ． 17．（4 分）（2021•铜仁市）如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30°到 AB1C1D1 的位置，则阴影部分的面积是 　 　． 第 3 页（共 25 页） 18．（4 分）（2021•铜仁市）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的动点，满足 AE＝BF，相交于点 G，连接 AG　 　． 三、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程） 19．（10 分）（2021•铜仁市）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价 16 （万元）．当每辆售价为 22（万元）时，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每 辆降价的费用 y1（万元）与月销售量 x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如 下表： x y1 （1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 y1 与 x 的关系式 y1＝　 　； （2）每辆原售价为 22 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润 y＝（每辆原售价﹣y1 ﹣进价）x，请你根据上述条件，求出月销售量 x（x≥4），销售利润最大？最大利润是多少？ 20．（10 分）（2021•铜仁市）如图，AB 交 CD 于点 O，在△AOC 与△BOD 中，② AC＝BD， ③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，并证明你的结论（只要求写出一种 正确的选法）． （1）你选的条件为 　 　、　 　，结论为 　 　； （2）证明你的结论． 第 4 页（共 25 页） 21．（10 分）（2021•铜仁市）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学 生进行调查，调查问卷设置了 A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解 四个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和 频数分布直方图 （1）频数分布表中 a＝　 　，b＝　 　，将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生 1000 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常 识的学生共有多少人？ （3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有 5 个学生，其中 3 男 2 女，请用列表或画树 状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率． 22．（10 分）（2021•铜仁市）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高 AB＝120m，某 天上午 9 时太阳光线从山顶点 A 处照射到住宅的点 E 外．在点 A 处测得点 E 的俯角∠EAM ＝45°，上午 10 时太阳光线从山顶点 A 处照射到住宅点 F 处，已知每层楼的高度为 3m，EF ＝40m，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼（ 四、（本大题满分 12 分） 第 5 页（共 25 页） ≈1.73） 23．（12 分）（2021•铜仁市）某快递公司为了提高工作效率，计划购买 A、B 两种型号的机 器人来搬运货物，已知每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运 20 吨 （1）求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台 A 型机器人售价 3 万元，每台 B 型机器人售价 2 万元，该公司计划采购 A、B 两 种型号的机器人共 20 台，请根据以上要求，求出 A、B 两种机器人分别采购多少台时 五、（本大题满分 12 分） 24．（12 分）（2021•铜仁市）如图，已知△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，交⊙O 于点 E，连接 EB，交 AB 的延长线于点 F． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若 BF＝10，EF＝20，求⊙O 的半径和 AD 的长． 六、（本大题满分 14 分） 25．（14 分）（2021•铜仁市）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90° cm，AC＝12cm．点 P 是 CA 边上的一动点，以 CP 为边作等边△CPQ（点 B、点 Q 在 AC 同侧），设点 P 运动的时 间为 x 秒 （1）当点 Q 落在△ABC 内部时，求此时△ABC 与△CPQ 重叠部分的面积 S（用含 x 的代数 式表示，不要求写 x 的取值范围）； （2）当点 Q 落在 AB 上时，求此时△ABC 与△CPQ 重叠部分的面积 S 的值； （3）当点 Q 落在△ABC 外部时，求此时△ABC 与△CPQ 重叠部分的面积 S（用含 x 的代数 式表示）． 第 6 页（共 25 页） 2021 年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．（4 分）（2021•铜仁市）2021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平 总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣， 是中华民族的伟大光荣!”现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史 册的人间奇迹．98990000 用科学记数法表示为（　　） A．9.899×106 B．98.99×107 C．9.899×108 D．9.899×107 【解答】解：98990000＝9.899×107． 故选：D． 2．（4 分）（2021•铜仁市）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示的正三棱柱，其主视图是矩形． 故选：A． 3 ． （ 4 分 ） （ 2021• 铜 仁 市 ） 有 6 位 同 学 一 次 数 学 测 验 分 数 分 别 是 ： 125，130，130，140，145（　　） A．130 B．132 C．131 D．140 【解答】解：这组数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为 故选：C． 4．（4 分）（2021•铜仁市）下列等式正确的是（　　） A．|﹣3|+tan45°＝﹣2 B．（xy）5÷（ ）5＝x10 C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y） 第 7 页（共 25 页） ＝131， 【解答】解：A．|﹣3|+tan45°＝3+2＝4； B．（xy）5÷（ ）