湖北省鄂州市 2020 年中考数学真题 一、选择题 1.-2020 的相反数是（ ） A. 2020 B. -2020 1 C. 2020 1 D. － 2020 【答案】A 【解析】 分析】 【 根据相反数直接得出即可. 【详解】-2020 的相反数是 2020， 故选 A. 【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键. 2.下列运算正确的是（ A. 2 x  3x  5 x 2 ） B. (2 x)3  6 x3 C. 2 x3 � 3x 2  6 x 5 D. (3x  2)(2  3 x )  9 x 2  4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可． 【详解】解：A. 2 x  3 x  5 x ，选项错误； B. (2 x)3  8 x 3 ，选项错误； C. 2 x3 � 3 x 2  6 x5 D. (3x  2)(2  3 x)  9 x 2  4 ，选项正确； ，选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.如图是由 5 个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列 有两个正方形，据此找到答案即可． 【详解】解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正 方形，第三列有两个正方形，可得只有选项 A 符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三视图的识别，注意：俯视图是从上往下看到的图形． 4.面对 2020 年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据 统计共投入约 21 亿元资金．21 亿用科学记数法可表示为（ A. 0.21�108 B. 2.1�108 C. ） 2.1�109 D. 0.21�1010 【答案】C 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】21 亿=2100000000=2．1×109． 故选 C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法． 5.如图， （ ） a / / b ，一块含 45�的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若 �1  65�，则 �2 的度数为 A. 25� B. 35� C. 55� D. 65� 【答案】A 【解析】 【分析】 作平行 a 和 b 的平行线,再根据平行的性质可知 �3  �1 ,再算出 �4 即可得出 �2 ． 【详解】如图所示,过直角顶点作 c∥a， ∵ a //b ， ∴a∥b∥c， ∴ �3  �1  65� , ∴ �4  90� 65� 25�, ∴ �2  �4  25� ． 故选 A． 【点睛】本题考查平行的性质,关键在于利用割补法将直角分成两个角度进行转换． 6.一组数据 4，5， x ，7，9 的平均数为 6，则这组数据的众数为（ A. 4 B. 5 C. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据平均数的公式计算出 x 的值，再求这组数据的众数即可． 【详解】解：∵4，5， x ，7，9 的平均数为 6， ） D. 9 ∴ 45 x7 9 6 ， 5 解得：x=5， ∴这组数据为：4，5，5，7，9， ∴这组数据的众数为 5． 故选：B． 【点睛】本题考查平均数及众数，熟练掌握平均数、众数的意义是解题的关键． 7.目前以 市 A. 5G 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市 2019 年底有 用户数累计达到 8.72 万户．设全市 20% B. 5G 5G x 用户 2 万户，计划到 2021 年底全 x 用户数年平均增长率为 ，则 值为（ 30% C. 40% D. ） 50% 【答案】C 【解析】 【分析】 先用含 x 的代数式表示出 2020 年底、2021 年底 5G 用户的数量，然后根据 2019 年底到 2021 年底这三年的 5G 用户数量之和=8.72 万户即得关于 x 的方程，解方程即得答案． 【详解】解：设全市 5G 用户数年平均增长率为 x ，根据题意，得： 2  2  1  x   2  1  x   8.72 ， 2 解这个方程，得： x1  0.4  40% ， x2  3.4 （不合题意，舍去）． ∴x 的值为 40%． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是 解题的关键． 8.如图，在 VAOB 和 △ COD 中， OA  OB ， OC  OD ， OA  OC ， �AOB  �COD  36�．连接 AC ① 、 BD 交于点 M ，连接 OM ．下列结论： �AMB  36�；② AC  BD ；③ OM 平分 �AOD ；④ MO 平分∠ AMD 其中正确的结论个数有（ A. 4 ）个． B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 由 SAS 证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋ ∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确； 根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； 作 OG⊥AC 于 G，OH⊥BD 于 H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由 AAS 证明 △OCG≌△ODH（AAS），得出 OG＝OH，由角平分线的判定方法得出 MO 平分∠ AMD ，④正确； 由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM 时，OM 才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由 △AOC≌△BOD 得出∠COM＝∠BOM，由 MO 平分∠BMC 得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM， 得 OB＝OC，而 OA＝OB，所以 OA＝OC，而 【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC 和△BOD 中， OA  OB � � �AOC  �BOD ， � � OC  OD � ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； OA  OC ，故③错误；即可得出结论． ∴∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确； 作 OG⊥AC 于 G，OH⊥BD 于 H，如图所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG 和△ODH 中， �OCA  �ODB � � �OGC  �OHD ， � � OC  OD � ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴ MO 平分 ∠ AMD ，④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM 时，OM 才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO 平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM 和△BOM 中， �COM  �BOM � � OM  OM � ， � � CMO  � BMO � ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与 OA  OC 矛盾， ∴③ 错误； 正确的有①②④； 故选 B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形 全等是解题的关键． 9.如图，抛物线 abc  0 ；② y  ax 2  bx  c(a �0) 2a  b  0 A. 1 个 ；③ 与 x 轴交于点 4a  2b  c  0 B. 2 个 ；④ A(1, 0) 3a  c  0 和 B ，与 y 轴交于点 C ．下列结论：① ，其中正确的结论个数为（ C. 3 个 ） D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，进而判断①；根据对称 轴<1 求出 2a 与 b 的关系，进而判断②；根据 x=﹣2 时，y＞0 可判断③；由 x=-1 和 2a 与 b 的关系可判断④． 【详解】∵抛物线开口向上， ∴a>0， ∵对称轴在 y 轴右边， ∴  b 0 ，即 b<0 ， 2a ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方， ∴ ∴ c0 ， abc  0 ，故①错误； b 1 对称轴在 1 左侧，∴ 2a  ∴-b<2a，即 2a+b>0，故②错误； 当 x=-2 时，y=4a-2b+c>0，故③正确； 当 x=-1 时，抛物线过 x 轴，即 a-b+c=0， ∴b=a+c， 又 2a+b>0， ∴2a+a+c>0，即 3a+c>0，故④正确； 故答案选：B． 【点睛】此题考查二次函数图像位置与系数的关系，数形结合是关键． 10.如图，点 A1 , A2 , A3 L 在反比例函数 y 1 ( x  0) 的图象上，点 B1 , B2 , B3 L Bn 在 y 轴上，且 x 1 �B1OA1  �B2 B1 A2  �B3B2 A3  L ，直线 y  x 与双曲线 y  x 交于点 A1，B1 A1  OA1 , B2 A2  B1 A2 , B3 A3  B2 A2 L ，则 Bn （n 为正整数）的坐标是（ ） A. (2 n ,0) B. (0, 2 n1 ) C. (0, 2n( n  1)) D. (0, 2 n ) 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出 A1 的坐标，由题意容易得到 OA1 B1 为等腰直角三角形，即可得到 OB1 ，然后过 A2 作 A2 H ⊥ OB2 交 y 轴于 H， A2 H  B1 H  x ，通过反比例函数解析式可求出 x，从而能够得到 OB2 ，再同样求出 OB3 ， 即可发现规律． �y  x � 【详解】解：联立 � 1 ，解得 ， y � � x x 1 ∴ A1 (1,1) ， OA1  由题意可知 ∠ A1OB1 =45� ∵ B