2 0 1 8 年 江 苏 省 无 锡市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出 的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标 号涂黑) 1．（3 分）下列等式正确的是（　　） A．（ ）2=3 B． 2．（3 分）函数 y= A．x≠﹣4 B．x≠4 =﹣3 C． =3 D．（﹣ ）2=﹣3 中自变量 x 的取值范围是（　　） C．x≤﹣4 D．x≤4 3．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a 4．（3 分）下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折 叠成正方体的是（　　） A． B． C． D ． 5．（3 分）下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对 称图形有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．（3 分）已知点 P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数 y= 的图象上， 且 a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 7．（3 分）某商场为了解产品 A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽 取了 5 天 A 产品的销售记录，其售价 x（元/件）与对应销量 y（件）的全部数 据如下表： 售价 x（元/ 90 95 100 105 110 件） 销量 y 110 100 80 60 50 （件） 则这 5 天中，A 产品平均每件的售价为（　　） A．100 元 B．95 元 C．98 元 D．97.5 元 8．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，G 是 BC 的中点，过 A、D、G 三点的圆 O 与边 AB、CD 分别交于点 E、点 F，给出下列说法：（1）AC 与 BD 的交点是 圆 O 的圆心；（2）AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心；（3）BC 与圆 O 相切， 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3 分）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD 上，若 AB=3，BC=4，则 tan∠AFE 的值（ ） A．等于 B．等于 C．等于 D．随点 E 位置的变化而变化 10．（3 分）如图是一个沿 3×3 正方形方格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质 点 P 由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点 运动到 B 点的不同路径共有（　　） A．4 条 B．5 条 C．6 条 D．7 条 　 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。不需写出解答过程， 只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2 分）﹣2 的相反数的值等于　 　． 12．（2 分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约 303000 多人次，这个数据用科学记数法可记为　 　． 13．（2 分）方程 14．（2 分）方程组 = 的解是　 　． 的解是　 　． 15．（2 分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是　 　． 16．（2 分）如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，OC⊥OB，点 A 在劣弧 上，且 OA=AB，则∠ABC=　 　． 17．（2 分）已知△ABC 中，AB=10，AC=2 积等于　 　． ，∠B=30°，则△ABC 的面 18．（2 分）如图，已知∠XOY=60°，点 A 在边 OX 上，OA=2．过点 A 作 AC⊥OY 于点 C，以 AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是△ABC 围 成 的 区 域 （ 包 括 各 边 ） 内 的 一 点 ， 过 点 P 作 PD∥OY 交 OX 于 点 D ， 作 PE∥OX 交 OY 于点 E．设 OD=a，OE=b，则 a+2b 的取值范围是　 　． 　 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8 分）计算： （1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（ ）0 （2）（x+1）2﹣（x2﹣x） 20．（8 分）（1）分解因式：3x3﹣27x （2）解不等式组： 21．（8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点， 求证：∠ABF=∠CDE． 22．（6 分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交 的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为 A、B、C、D、E 五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅 统计图（图都不完整）． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车　 　辆． （2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据） （3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为　 　度． 23．（8 分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由 2 名男生、 2 名女生及 1 名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有 3 名队员上场 参赛，班主任老师必须参加，另外 2 名队员分别在 2 名男生和 2 名女生中各随 机抽出 1 名．初三（1）班由甲、乙 2 名男生和丙、丁 2 名女生及 1 名班主任 组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概 率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程） 24 ． （ 8 分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB= ，求 AD 的长． 25．（8 分）一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以 往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 2600kg 的这种水果．已知水果 店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元，未售出的部分每 1kg 将亏损 6 元，以 x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y （元）表示水果店销售这批水果所获得的利润． （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果 所获的利润不少于 22000 元？ 26．（10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6，4）． （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴 分别交于点 A 和点 C，且使∠ABC=90°，△ABC 与△AOC 的面积相等．（作 图不必写作法，但要保留作图痕迹．） （2）问：（1）中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一， 请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式． 27．（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点 B 顺时 针方向旋转 θ（0°＜θ＜90°）得到矩形 A1BC1D1，点 A1 在边 CD 上． （1）若 m=2，n=1，求在旋转过程中，点 D 到点 D1 所经过路径的长度； （2）将矩形 A1BC1D1 继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形 A2BC2D2，点 D2 在 BC 的延长线上，设边 A2B 与 CD 交于点 E，若 = ﹣1，求 的值． 28．（10 分）已知：如图，一次函数 y=kx﹣1 的图象经过点 A（3 ，m） （m＞0），与 y 轴交于点 B．点 C 在线段 AB 上，且 BC=2AC，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 D．若 AC=CD． （1）求这个一次函数的表达式； （2）已知一开口向下、以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为 P，若过点 P 且垂直于 AP 的直线与 x 轴的交点为 Q（﹣ 物线的函数表达式． 　 ，0），求这条抛 2018 年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出 的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标 号涂黑) 1．（3 分）下列等式正确的是（　　） A．（ ）2=3 B． =﹣3 C． =3 D．（﹣ ）2=﹣3 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可． 【解答】解：（ ）2=3，A 正确； =3，B 错误； = （﹣ =3 ，C 错误； ）2=3，D 错误； 故选：A． 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解 题的关键． 　 2．（3 分）函数 y= A．x≠﹣4 B．x≠4 中自变量 x 的取值范围是（　　） C．x≤﹣4 D．x≤4 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，4﹣x≠0， 解得 x≠4． 故选：B． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数 表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑 分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 　 3．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a 【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字 母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不 变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2、a3 不是同类项不能合并，故 A 错误； B、（a2）3=a6）x5•x5=x10，故 B 错误； C、a4、a3 不是同类项不能合并，故 C 错误； D、a4÷a3=a，故 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键． 　 4．（3 分）下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折 叠成正方体的是（　　） A． B． C． D ． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四， 一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【解答】解：能折叠成正方体的是 故选：C． 【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是 解题的关键． 　 5．（3 分）下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则