2018 年湖北省咸宁市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） � � 1．（3 分）（2018•咸宁）咸宁冬季里某一天的气温为 3 C ~ 2 C ，则这一天的温差是 ( ) A． 1�C B． 1�C C． 5�C D． 5�C 2．（3 分）（2018•咸宁）如图，已知 a / / b ， l 与 a 、 b 相交，若 �1  70�，则 �2 的度数 等于 ( 　　 ) A． 120� B． 110� C． 100� D． 70� 3．（3 分）（2018•咸宁）2017 年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年 GDP 约 123500000000 元，增速在全省 17 个市州中排名第三，将 123500000000 用科学记数法表示 为 ( 　　 ) A． 123.5 �109 B． 12.35 �1010 C． 1.235 �108 D． 1.235 �1011 4．（3 分）（2018•咸宁）用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的 ( 　　 ) 第 1 页（共 33 页） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同 5．（3 分）（2018•咸宁）下列计算正确的是 ( 　　 ) 3 a 3  2a 3 A． a � 2 2 4 B． a  a  a 6 2 3 C． a �a  a D． (2a 2 )3  8a 6 6．（3 分）（2018•咸宁）已知一元二次方程 2 x 2  2 x  1  0 的两个根为 x1 ， x2 ，且 x1  x2 ， 下列结论正确的是 ( 　　 ) A． x  x  1 1 2 B． x gx  1 1 2 C． | x || x | 1 2 2 D． x1  x1  1 2 7．（3 分）（2018•咸宁）如图，已知 e O 的半径为 5，弦 AB ， CD 所对的圆心角分别是 �AOB ， �COD ，若 �AOB 与 �COD 互补，弦 CD  6 ，则弦 AB 的长为 ( 　　 ) A．6 B．8 C． 5 2 D． 5 3 8．（3 分）（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步 行 2400 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两 人的距离 y （米 ) 与甲出发的时间 t （分 ) 之间的关系如图所示，下列结论： ① 甲步行的速度为 60 米 / 分； ② 乙走完全程用了 32 分钟； ③ 乙用 16 分钟追上甲； ④ 乙到达终点时，甲离终点还有 300 米． 第 2 页（共 33 页） 其中正确的结论有 ( 　　 ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2018•咸宁）如果分式 1 有意义，那么实数 的取值范围是　　． x x2 2 10．（3 分）（2018•咸宁）因式分解： ab  a  　　． 11．（3 分）（2018•咸宁）写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）　　． 12．（3 分）（2018•咸宁）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别 为 1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标 号相同的概率是　　． 13．（3 分）（2018•咸宁）如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45� 测得底部 C 的俯角为 60�，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 110m ，那么该建 筑物的高度 BC 约为　　 m （结果保留整数， 3 �1.73) ． 14．（3 分）（2020•天水）如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中， O 是坐标原点， 第 3 页（共 33 页） 点 E 的坐标为 (2,3) ，则点 F 的坐标为　　． 15．（3 分）（2018•咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： 1 1 1 ， ， ， 2 6 12 1 ， ，则这个数列前 2018 个数的和为　　． 20 � 16．（3 分）（2018•咸宁）如图，已知 �MON  120�，点 A ， B 分别在 OM ， ON 上，且 OA  OB  a ， 将 射 线 OM 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 得 到 OM � ， 旋 转 角 为  (0�   120�且  �60� ) ，作点 A 关于直线 OM � 的对称点 C ，画直线 BC 交 OM � 于点 D ，连接 AC ， AD 有下列结论： ① AD  CD ； ② �ACD 的大小随着  的变化而变化； ③ 当   30�时，四边形 OADC 为菱形； ④ ACD 面积的最大值为 3a 2 ； 其中正确的是　　．（把你认为正确结论的序号都填上）． 第 4 页（共 33 页） 三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分，请认真读题，冷静思考解答题应写出 必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 3 17．（8 分）（2018•咸宁）（1）计算： 12  8  | 3  2 | ； （2）化简： (a  3)(a  2)  a(a  1) ． 18．（7 分）（2018•咸宁）已知： �AOB ． � O B� O B � AOB 求作： �A�� ，使 ТA� （1）如图 1，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA ， OB 于点 C 、 D ； A ，以点 O� A 于点 C� （2）如图 2，画一条射线 O�� 为圆心， OC 长为半径画弧，交 O�� ； （3）以点 C� 为圆心， CD 长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点 D� ； B� O B  �AOB ． （4）过点 D� 画射线 O� ，则 �A��� �� OB 根据以上作图步骤，请你证明 Т A� AOB ． 19．（8 分）（2018•咸宁）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之 一，自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某 高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享 单车的情况，并整理成如下统计表． 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是　　，众数是　　，该中位数的意义 是　　； （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） 第 5 页（共 33 页） （3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少人？ 20．（8 分）（2018•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为 (4, 2) ，直线 1 5 k y   x  与边 ， 分别相交于点 ， ，函数 y  ( x  0) 的图象 BC N 2 2 x AB M 过点 M ． （1）试说明点 （2）将直线 N MN 也在函数 y  k ( x  0) 的图象上； x 沿 y 轴的负方向平移得到直线 k ，当直线 与函数 y  ( x  0) M �� N M �� N x N� 的图象仅有一个交点时，求直线 M � 的解析式． 21．（9 分）（2018•咸宁）如图，以 ABC 的边 AC 为直径的 e O 恰为 ABC 的外接圆， �ABC 的平分线交 e O 于点 D ，过点 D 作 DE / / AC 交 BC 的延长线于点 E ． （1）求证： DE 是 e O 的切线； （2）若 AB  2 5 ， BC  5 ，求 DE 的长． 22．（10 分）（2018•咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生 第 6 页（共 33 页） 活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次 活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生， 就有一位老师少带 4 个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 载客量 / （人 / 辆） 租金 / （元 / 辆） 甲种客车 乙种客车 30 42 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有 2 名老师． （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车 总数为　　辆； （3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 23．（10 分）（2018•咸宁）定义： 我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似 （不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解： （1）如图 1，已知 RtABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D ， 使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3 个即可）； （2）如图 2，在四边形 ABCD 中， �ABC  80�， �ADC  140�，对角线 BD 平分 �ABC ． 求证： BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”； （3）如图 3，已知 FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线”， �EFH  �HFG  30�，连接 EG ， 若 EFG 的面积为 2 3 ，求 FH 的长． 第 7 页（共 33 页） 3 24．（12 分）（2018•咸宁）如图，直线 y   x  3 与 轴交于点 ，与 y 轴交于点 ． x 4 A B 3 2 抛物线 y   x  bx  c 经过 、 两点，与 x 轴的另一个交点为 C ． 8 A B （1）求抛物线的解析式； （2）点 PQ 与 P OQ 是第一象限抛物线上的点，连接 OP 交直线 AB 于点 Q ．设点 P 的横坐标为 m ， y y m PQ OQ 的比值为 ，求 与 的函数关系式，并求