江苏省宿迁市 2015 年初中毕业暨升学考试 数学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、  1 的倒数是 2 A、  2 B、 2 C、  1 2 D、 1 2 2、若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为 A、9 C、7 或 9 B、12 D、9 或 12 2 的结果是 3、计算 （  a 3） A、  a 5 B、 a 5 C、  a 6 D、 a 6 4、如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截， 1 与 2 是 A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、邻补角 5、函数 y  x  2 中自变量 x 的取值范围是 A、 x  2 B、 x  2 C、 x 2 D、 x 2 6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 A、3 B、4 C、5 D、6 7、在平面直角坐标系中，若直线 y kx  b 经过第一、三、四象限，则直线 y bx  k 不 经过的象限是 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点 P 在反比例函 第 1 页（共 27 页） 数y 2 的图像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为 x A、2 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9、某 市 今 年 参 加 中 考 的 学 生 大 约 为 45000 人 ， 将 数 45000 用 科 学 计 数 法 可 以 表 示 为 。 10、关于 x 的不等式组  2 x 1  3 的解集为 1  x  3 ，则 a 的值为   a  x 1 11、因式分解： x 3  4 x  12、方程 3 2  0 的解为 x x 2 。 。 。 13、如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若 C 130 ，则 BOD  第 2 页（共 27 页） 度。 14、如图，在 RtABC 中， ACB 90 ，点 D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点， 若 CD=5，则 EF 的长为 。 3 15、如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0,4），直线 y  x  3 与 x 轴、 y 轴 4 分别交于 A、B，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则 PM 长的最小值为 。 16、当 x m或x n（m n）时，代数式 x 2  2 x  3 的值相等，则 x m  n 时，代数 式 x 2  2 x  3 的值为 。 三、解答题（本大题共 10 分，共 72 分） 17、（本题满分 6 分） 计算 cos 60  2  1  ( 2) 2  (  3) 0 18、（本题满分 6 分） （1）解方程： x 2  2 x 3 ； （2）解方程组： 19、（本题满分 6 分） 第 3 页（共 27 页）  x  2 y 3   3x  4 y  1 某校为了解初三年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生 ， 将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组 （A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5)，并依据统计数据绘 制了如下两个不完整的统计图。 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 （2）C 组学生的频率为 ，并不全频数分布直方图； ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过 60kg 的学生大约有多少名？ 20、（本题满分 6 分） 一只不透明的袋子中装有 1 个白球、1 个蓝球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同。 （1）从袋中随机摸出 1 个球，摸出红球的概率为 ； （2）从袋中随机摸出 1 个球（不放回）后，再从袋中余下的 3 个球中随机摸出 1 个 球，球两次摸到的球颜色不相同的概率。 第 4 页（共 27 页） 21（本题满分 6 分） 如图，已知 AB  AC  AD, 且AD ∥ BC . 求证：  C 2D . 22、（本题满分 6 分） 如图，观测点 A、旗杆 DE 的底端 D、某楼房 CB 的底端 C 三点在一条直线上，从点 A 处测 得楼顶端 B 的仰角为 22°，此时点 E 恰好在 AB 上，从点 D 处测得楼顶端 B 的仰角为 38.5°。已知旗杆 DE 的高度为 12 米，试求楼房 CB 的高度。 （ 参 考 数 据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80） 第 5 页（共 27 页） ： 23、（本题满分 8 分） 如图，四边形 ABCD 中，  A ABC 90 , AD 1, BC 3 ,E 是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相较于点 F。 （1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形； （2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形 BDFC 的面积。 24、（本题满分 8 分） 1)、B (0，  3) ， 反 比 例 函 数 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(8， k y  ( x  0) 的图像经过点 A，动直线 x t (0  t  8) 与反比例函数的图像交于点 M，与 x 直线 AB 交于点 N。 （1）求 k 的值； 第 6 页（共 27 页） （2）求△BMN 面积的最大值； （3）若 MA  AB ,求 t 的值。 25、（本题满分 10 分） 已知：⊙O 上两个定点 A、B 和两个动点 C、D，AC 与 BD 交于点 E。 （1）如图 1，求证： EA EC EB ED ； � ，AD 是⊙O 的直径，求证： AD AC 2 BD BC ; （2）如图 2，若 � AB = BC （3）如图 3，若 AC  BD ,点 O 到 AD 的距离为 2，求 BC 的长。 第 7 页（共 27 页） 26、（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 2a ,2b ，点 A、D、G 在 y 轴上，坐标原点 O 为 AD 的中点，抛物线 y mx 2 过 C、F 两点，连接 FD 并延长交抛物线于点 M。 （1）若 a 1 ，求 m 和 b 的值； （2）求 b 的值； a 第 8 页（共 27 页） （3）判断以 FM 为直径的圆与 AB 所在直线的位置关系，并说明理由。 2015 年江苏省宿迁市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 的倒数是（　　） 第 9 页（共 27 页） 　 A．﹣2 B．2 C． 考点： 分析： 倒数． 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案． 解答： 解： D． . 的倒数是﹣2， 故选：A． 点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 　 2．若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（　　） 　 A．9 B．12 C．7 或 9 D．9 或 12 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以 要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解答： 解：当腰为 5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 所以这个三角形的周长是 12． 故选：B． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键． 　 3．（3 分）（2015•宿迁）计算（﹣a3）2 的结果是（　　） 　 A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6 . 考点： 幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方计算即可． 解答： 解：（﹣a3）2=a6， 故选 D 点评： 此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算． 　 4．（3 分）（2015•宿迁）如图所示，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1 与∠2 是（　　） . 　 A．同位角 考点： 分析： B．内错角 C．同旁内角 同位角、内错角、同旁内角． 根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可． . 第 10 页（共 27 页） D．邻补角 解答： 解：如图所示，∠1 和∠2 两个角都在两被截直线直线 b 和 a 同侧，并且在第三条 直线 c（截线）的同旁，故∠1 和∠2 是直线 b、a 被 c 所截而成的同位角． 故选 A． 点评： 本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内 角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点， 比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角， 两对内错角，两对同旁内角． 　 5．（3 分）（2015•宿迁）函数 y= 　 A．x＞2 ，自变量 x 的取值范围是（　　） B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣2≥0， 解得 x≥2． 故选：C． 点评： 本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负 数． 　 6．（3 分）（2015•宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数 为（　　） 　 A．3 B．4 C．5 D．6 . 考点： 多边形内角与外角． 分析： 设多边形的边数为 n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为 360°，列 方程解答． 解答： 解：设多边形的边数为 n，根据题意列方程得， （n﹣2）•180°=360°， n﹣2=2， n=4． 故选 B． 点评： 本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉 多边形的外角和为 360°． 　 7．（3 分）（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，若直线