2019 年贵州省遵义市中考数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题、每小题 4 分，共 48 分、在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） � � 1．（4 分）（2019•遵义）遵义市 2019 年 6 月 1 日的最高气温是 25 C ，最低气温是 15 C ， 遵义市这一天的最高气温比最低气温高 ( 　　 ) A． 25�C B． 15�C C． 10�C D． 10�C 2．（4 分）（2019•遵义）如图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的 左视图是 ( 　　 ) A． B． C． D． 3．（4 分）（2019•遵义）今年 5 月 26 日 5 月 29 日，2019 中国国际大数据产业博览会在 贵阳举行，贵州省共签约项目 125 个，金额约 1008 亿元．1008 亿用科学记数法表示为 ( ) A． 1008 �108 B． 1.008 �109 C． 1.008 �1010 D． 1.008 �1011 4．（4 分）（2019•遵义）如图， �1  �2  180�， �3  104�，则 �4 的度数是 ( 　　 ) 第 1 页（共 30 页） A． 74� B． 76� C． 84� D． 86� 5．（4 分）（2019•遵义）下列计算正确的是 ( 　　 ) A． ( a  b) 2  a 2  b 2 B． (2a 2 ) 2  4a 2 2 3 6 C． a ga  a 6 3 3 D． a �a  a 6．（4 分）（2019•遵义）为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔 22 名足球 运动员组建校足球队，这 22 名运动员的年龄（岁 ) 如下表所示，该足球队队员的平均年龄 是 ( 　　 ) 　年龄（岁 ) 12 13 14 15 　人数 7 10 3 2 A．12 岁 B．13 岁 C．14 岁 D．15 岁 7．（4 分）（2019•遵义）圆锥的底面半径是 5cm ，侧面展开图的圆心角是 180�，圆锥的 高是 ( 　　 ) A． 5 3cm B． 10cm C． 6cm D． 5cm 8 ． （ 4 分 ） （ 2019• 遵 义 ） 一 元 二 次 方 程 x 2  3 x  1  0 的 两 个 根 为 x1 ， x2 ， 则 x12  3x2  x1 x2  2 的值是 ( 　　 ) A．10 B．9 C．8 9 ． （ 4 分 ） （ 2019• 遵 义 ） 如 图 所 示 ， 直 线 l1 : y  D．7 3 5 x  6 与 直 线 l2 : y   x  2 交 于 点 2 2 第 2 页（共 30 页） 3 5 x  6   x  2 的解集是 　　 ，不等式 P (2,3) ( ) 2 2 A． x  2 B． x� 2 x  2 C． D． x� 2 10．（4 分）（2019•遵义）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中 点四边形．已知四边形 ABCD 的中点四边形是正方形，对角线 AC 与 BD 的关系，下列说 法正确的是 ( 　　 ) A． AC ， BD 相等且互相平分 B． AC ， BD 垂直且互相平分 C． AC ， BD 相等且互相垂直 D． AC ， BD 垂直且平分对角 11．（4 分）（2019•遵义）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继 投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增加， 到 2018 年销量为 125.6 万辆．设年平均增长率为 x ，可列方程为 ( 　　 ) A． C． 50.7(1  x )2  125.6 50.7(1  2 x)  125.6 125.6(1  x) 2  50.7 B． D． 50.7(1  x 2 )  125.6 12．（4 分）（2019•遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC k 与 轴平行， ， 两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y  ( x  0) 的图象经过 ， x x A B A B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2 5 ，则 k 的值为 ( 　　 ) 第 3 页（共 30 页） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔 直接答在答题卡的相应位置上.） 13．（4 分）（2019•遵义）计算 3 5  20 的结果是　　． 14．（4 分）（2019•遵义）小明用 0  9 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后 一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是　　． 15．（4 分）（2019•遵义）如图，平行四边形纸片 ABCD 的边 AB ， BC 的长分别是 10cm 和 7.5cm ，将其四个角向内对折后，点 B 与点 C 重合于点 C � ，点 A 与点 D 重合于点 A� ． 四条折痕围成一个“信封四边形” EHFG ，其顶点分别在平行四边形 ABCD 的四条边上，则 EF  　　 cm ． 16．（4 分）（2019•遵义）如图，已知 e O 的半径为 1， AB ， AC 是 e O 的两条弦，且 AB  AC ，延长 BO 交 AC 于点 D ，连接 OA ， OC ，若 AD 2  AB � DC ，则 OD  　　． 第 4 页（共 30 页） 三、解答题（本题共 8 小题，共 86 分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡 相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤  | 3  2 |  (1)1  3 8 17．（6 分）（2019•遵义）计算： 2sin 60� 18．（8 分）（2019•遵义）化简式子 ( a 2  2a a2  1  1) � ，并在 ， ，0，1，2 中 a 2  4a  4 a2  a 2 1 选取一个合适的数作为 a 的值代入求值． 19．（10 分）（2019•遵义）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美 的观景山，从山脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从 D 到 A 修 建电动扶梯，经测量，山高 AC  154 米，步行道 BD  168 米， �DBC  30�，在 D 处测得 山顶 A 的仰角为 45�．求电动扶梯 DA 的长（结果保留根号）． 20．（12 分）（2019•遵义）电子政务、数字经济、智慧社会 � 一场数字革命正在神州大 地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时 代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表 （不完整） : “掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别 A 成绩 x （分 ) 60�x  70 第 5 页（共 30 页） 人数 10 B 70�x  80 m C 80�x  90 16 D 90�x�100 4 请观察上面的图表，解答下列问题： （1）统计表中 m  　　；统计图中 n  　　， D 组的圆心角是　　度． （2） D 组的 4 名学生中，有 2 名男生和 2 名女生．从 D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体验 活动，请你画出树状图或用列表法求： ① 恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率； ② 至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率． 21．（12 分）（2019•遵义）某校计划组织 240 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活 动．旅游公司有 A ， B 两种客车可供租用， A 型客车每辆载客量 45 人， B 型客车每辆载 客量 30 人．若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需费用 10700 元；若租用 3 辆 A 型客车 和 4 辆 B 型客车共需费用 10300 元． （1）求租用 A ， B 两型客车，每辆费用分别是多少元； （2）为使 240 名师生有车坐，且租车总费用不超过 1 万元，你有哪几种租车方案？哪种方 案最省钱？ 22．（12 分）（2019•遵义）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点 A 旋转， 连接 BC ， DE ．探究 SABC 与 SADE 的比是否为定值． 第 6 页（共 30 页） （1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时， S ABC : SADE 是否为定值？如果是，求 出此定值，如果不是，说明理由．（图① ) （2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有 30�角的直角三角板时， SABC : SADE 是否为定 值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．（图② ) （3）两块三角板中， �BAE  �CAD  180�， AB  a ， AE  b ， AC  m ， AD  n(a ， b ， m ， n 为常数）， SABC : S ADE 是否为定值？如果是，用含 a ， b ， m ， n 的式子表示此定 值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由．（图③ ) 23 ． （ 12 分 ） （ 2019• 遵 义 ） 如 图 ， AB 是 e O 的 直 径 ， 弦 AC 与 BD 交 于 点 E ， 且 AC  BD ，连接 AD ， BC ． （1）求证： ADB  BCA ； （2）若 OD  AC ， AB  4 ，求弦 AC 的长； （3）在（2）的条件下，延长 AB 至点 P ，使 BP  2 ，连接 PC ．求证： PC 是 e O 的切线． 第 7 页（共 30 页） 2 2 24．（14 分）（2019•遵义）如图，抛物线 C1 : y  x  2 x 与抛物线 C2 : y  ax  bx 开口大 小相同、方向相反，它们相交于 O ， C 两点，且分别与 x 轴的正半轴交于点 B ，点 A ， OA  2OB ． （1）求抛物线 C2 的解析式； （2）在抛物线 C2 的对称轴上是否存在点 P ，使 PA  PC 的值最小？若存在，求出点 P 的 坐标，若不存在，说明理由； （3） M 是直线 OC