2016 年广西柳州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）据统计，2015 年柳州市工业总产值达 4573 亿，把 4573 用科学记数法表示为（ ） A．4.573×103 B．45.73×102 C．4.573×104 D．0.4573×104 C． D． C．2 D．1 2．（3 分）如图，茶杯的左视图是（　　） A． 3．（3 分）计算：2 A．3 B． ﹣ ＝（　　） B． 4．（3 分）小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为 2 的一面朝上的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）如图，与∠1 是同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 6．（3 分）小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近 7 次的训练成绩依次 为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（　　） 第 1 页（共 16 页） A．41 B．43 C．44 D．45 7．（3 分）如图，在直线 l 上有 A、B、C 三点，则图中线段共有（　　） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 9．（3 分）下列图形中是中心对称图形的是（　　） A． C． 正三角形 B． 等腰梯形 D． 正方形 正五边形 10．（3 分）在四边形 ABCD 中，若∠A+∠B+∠C＝260°，则∠D 的度数为（　　） A．120° 11．（3 分）不等式组 B．110° C．100° 的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 12．（3 分）分式方程 的解为（　　） 第 2 页（共 16 页） D．40° A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝﹣ D．x＝ 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 13．（3 分）在反比例函数 y＝ 图象的每一支上，y 随 x 的增大而　 　（用“增大”或“减 小”填空）． 14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，则 BC＝　 　． 15．（3 分）将抛物线 y＝2x2 的图象向上平移 1 个单位后，所得抛物线的解析式为　 　． 16．（3 分）分解因式：x2+xy＝　 　． 17．（3 分）如图，若▱ABCD 的面积为 20，BC＝5，则边 AD 与 BC 间的距离为　 　． 18．（3 分）某校 2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若： 第一小组同学身高的方差为 1.7，第二小组同学身高的方差为 1.9， 第三小组同学身高的方差为 2.3，第四小组同学身高的方差为 2.0， 则在这四个小组中身高最整齐的是第　 　小组． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19．（6 分）在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图， 求这四个小组回答正确题数的平均数． 第 3 页（共 16 页） 20．（6 分）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有 x 的代数式表示）． 21．（6 分）如图，以原点 O 为位似中心，把△OAB 放大后得到△OCD，求△OAB 与 △OCD 的相似比． 22．（8 分）小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件 以 60 元的价格卖出，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价． 23．（8 分）求证：等腰三角形的两个底角相等 （请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程） 已知： 求证： 证明： 24．（10 分）下表是世界人口增长趋势数据表： 年份 x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数量 y 30 40 50 60 69 （亿） 第 4 页（共 16 页） （1）请你认真研究上面数据表，求出从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长多少亿 人； （2）利用你在（1）中所得到的结论，以 1960 年 30 亿人口为基础，设计一个最能反映 人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式，并求出这个函数的解析式； （3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测 2020 年世界人口将达到多少亿人． 25．（10 分）如图，AB 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，点 P 是线段 CA 延长线上一点，点 E 在圆上且满足 PE2＝PA•PC，连接 CE，AE，OE，OE 交 CA 于点 D． （1）求证：△PAE∽△PEC； （2）求证：PE 为⊙O 的切线； （3）若∠B＝30°，AP＝ AC，求证：DO＝DP． 26 ．（ 12 分） 如图 1， 抛物 线 y＝ax2+b 的顶 点坐 标为 （ 0 ， ﹣1 ） ，且 经过 点 A（ ﹣ 2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）若将抛物线 y＝ax2+b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，x 轴上方的图象 保持不变，就得到了函数 y＝|ax2+b|图象上的任意一点 P，直线 l 是经过（0，1）且平行 与 x 轴的直线，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 D，猜想并探究：PO 与 PD 的差是否为 定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由． （注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料） 附阅读材料： 第 5 页（共 16 页） 1．在平面直角坐标系中，若 A、B 两点的坐标分别为 A（x1 ，y1 ），B（x2 ，y2 ），则 A，B 两点间的距离为|AB|＝ ，这个公式叫两点间距离公式． 例如：已知 A，B 两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则 A，B 两点间的距离为 |AB|＝ ＝5． 2．因式分解：x4+2x2y2+y4＝（x2+y2）2． 第 6 页（共 16 页） 2016 年广西柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．【分析】根据科学记数法的定义解答． 【解答】解：4573＝4.573×103，故选 A． 【点评】本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法是解题的关键． 2．【分析】根据左视图的定义即可得出结论． 【解答】解：茶杯的左视图是 ． 故选：C． 【点评】本题考查的是简单组合体的三视图，考查的是学生的思考能力和对几何体三种 视图的空间想象能力． 3．【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可． 【解答】解： 2 ﹣ ＝（2﹣1）× ＝ ， 故选：B． 【点评】本题主要考查二次根式的加减法，掌握同类二次根式的合并是解题的关键． 4．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现，点数为 2 的情 况只有一种，即可求． 【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现， 出现“点数为 2”的情况只有一种， 故所求概率为 ． 故选：A． 【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性 相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）＝ ． 第 7 页（共 16 页） 5．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、∠1 和∠2 是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误； B、∠1 和∠3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误； C、∠1 和∠4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误； D、∠1 和∠5 是同旁内角，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角 、 内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用． 6．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数，由此即可确定这组数据中位数． 【解答】解：把这组数据从小到大排序后为 41，43，43，44，45，45，45 其中第四个数据为 44， 所以这组数据的中位数为 44； 故选：C． 【点评】本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数 和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个 ， 则找中间两位数的平均数． 7．【分析】根据线段的概念求解． 【解答】解：图中线段有 AB、AC、BC 这 3 条， 故选：C． 【点评】本题主要考查线段的定义，掌握线段的定义和数线段的方法． 8．【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可． 【解答】解：点 P 的坐标为（3，﹣2）． 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键． 9．【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决． 【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， 正方形是中心对称图形， 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形， 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选：B． 第 8 页（共 16 页） 【点评】本题考查中心对称图形，解题的关键是明确中心对称图形的定义． 10．【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可． 【解答】解：∵在四边形 ABCD 中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A+∠B+∠C＝260°， ∴∠D＝100°， 故选：C． 【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键． 11．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【解答】解：原不等式组的解集为 1＜x≤2，1 处是空心圆点且折线向右；2 处是实心圆 点且折线向左， 故选：B． 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别 是解答此题的关键． 12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即 可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2， 解得：x＝﹣2， 经检验 x＝﹣2 是分式方程的解， 则分式方程的解为 x＝﹣2， 故选：B． 【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了 检验． 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 13．【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数 k 的符号即可确定． 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴y 随 x 的增大而减小． 故答案是：减小． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数 y＝