2018 年黑龙江省双鸭山市中考数学试卷 一、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2018•黑龙江）人民日报 2018 年 2 月 23 日报道，2017 年黑龙江粮食总产量达 到 1203.76 亿斤，成功超越 1200 亿斤，连续七年居全国首位，将 1200 亿斤用科学记数法表 示为　　斤． 2．（3 分）（2018•黑龙江）在函数 y  x2 中，自变量 的取值范围是　　． x x 3．（3 分）（2018•黑龙江）如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件　　使平行四 边形 ABCD 是菱形． 4．（3 分）（2018•黑龙江）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为 5 的概率是　　． �x  a  0 5．（3 分）（2018•黑龙江）若关于 的一元一次不等式组 � 2 x  3  1 有 2 个负整数解，则 � x a 的取值范围是　　． 6．（3 分）（2018•黑龙江）如图， AB 为 e O 的直径，弦 CD  AB 于点 E ，已知 CD  6 ， EB  1 ，则 e O 的半径为　　． 7．（3 分）（2018•黑龙江）用一块半径为 4，圆心角为 90�的扇形纸片围成一个圆锥的侧 面，则此圆锥的高为　　． 第 1 页（共 37 页） 8．（3 分）（2018•黑龙江）如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点， 连接 CE ，过点 B 作 BG  CE 于点 G ，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD  PG 的最小值为 ． 9．（3 分）（2018•黑龙江） RtABC 中， �ABC  90�， AB  3 ， BC  4 ，过点 B 的直线 把 ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 ． 10．（3 分）（2018•黑龙江）如图，已知等边 ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1 为边 作等边三角形，得到第一个等边△ AB1C1 ；再以等边△ AB1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等 边三角形，得到第二个等边△ AB2 C2 ；再以等边△ AB2 C2 的 B2 C2 边上的高 AB3 为边作等边 三角形，得到第三个等边△ AB3C3 ； � ，记△ B1CB2 的面积为 S1 ，△ B2 C1 B3 的面积为 S 2 ， △ B3C2 B4 的面积为 S3 ，如此下去，则 Sn  　　． 第 2 页（共 37 页） 二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11．（3 分）（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是 ( 　　 ) 12 3 4 A． a �a  a C． B． (a  b) 2  a 2  ab  b 2 (3a 2 )3  9a 6 D． 2ag3a  6 a 2 12．（3 分）（2018•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( 　　 ) A． B． C． D． 13．（3 分）（2018•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图 和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是 ( 　　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 14．（3 分）（2018•黑龙江）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、 98 分、90 分、94 分、74 分，则下列结论正确的是 ( 　　 ) A．平均分是 91 B．中位数是 90 C．众数是 94 第 3 页（共 37 页） D．极差是 20 15．（3 分）（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都 比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？ ( 　　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 m2  1 的解是负数，则 的取值范 16．（3 分）（2018•黑龙江）已知关于 的分式方程 x m x 1 围是 ( 　　 ) A． m�3 B． m�3 且 m �2 C． m3 D． m3 且 m �2 17．（3 分）（2018•黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点， BC 平 3 k 行于 轴，分别交 y  ( x  0) 、 y  ( x  0) 的图象于 、 两点，若 的面积为 x ABC x x B C 2，则 k 值为 ( 　　 ) A． 1 B．1 C．  1 2 D． 1 2 18 ． （ 3 分 ） （ 2018• 黑 龙 江 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AB  AD ， AC  5 ， �DAB  �DCB  90�，则四边形 ABCD 的面积为 ( 　　 ) 第 4 页（共 37 页） A．15 B．12.5 C．14.5 D．17 19．（3 分）（2018•黑龙江）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用 1200 元 购买篮球和排球，其中篮球每个 120 元，排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下， 购买方案有 ( 　　 ) A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种 20．（3 分）（2018•黑龙江）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， AE 平 分 �BAD ， 分 别 交 BC 、 BD 于 点 E 、 P ， 连 接 OE ， �ADC  60�， AB  ① 1 BC  1 ，则下列结论： 2 3 1 ② ③S ④ OE  AD ⑤ SAPO  ，正确的个数  AB � AC �CAD  30� BD  7 平行四边形 ABCD 4 12 是 ( 　　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 三、解答题（满分 60 分） 21．（5 分）（2020•黑龙江）先化简，再求值： (1  a a2  1 ) � ，其中 ． a  sin 30� a 2  a a 2  2a  1 22．（6 分）（2018•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长 度，在平面直角坐标系内， ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1, 4) ， B(1,1) ， C (3,1) ． （1）画出 ABC 关于 x 轴对称的△ A1 B1C1 ； 第 5 页（共 37 页） （2）画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90�后的△ A2 B2C2 ； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留  ) ． 2 23．（6 分）（2018•黑龙江）如图，抛物线 y  x  bx  c 与 y 轴交于点 A(0, 2) ，对称轴为 直线 x  2 ，平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B 、 C 两点，点 B 在对称轴左侧， BC  6 ． （1）求此抛物线的解析式． （2）点 P 在 x 轴上，直线 CP 将 ABC 面积分成 2 : 3 两部分，请直接写出 P 点坐标． 24．（7 分）（2018•黑龙江）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活 动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成两个不完整的统计图，请结合图中提 供的信息，解答下列各题： （1）直接写出 a 的值， a  　　，并把频数分布直方图补充完整． （2）求扇形 B 的圆心角度数． （3）如果全校有 2000 名学生参加这次活动，90 分以上（含 90 分）为优秀，那么估计获得 第 6 页（共 37 页） 优秀奖的学生有多少人？ 25．（8 分）（2018•黑龙江）某市制米厂接到加工大米任务，要求 5 天内加工完 220 吨大 米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设 备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．甲、乙两车间 各自加工大米数量 y （吨 ) 与甲车间加工时间 x （天 ) 之间的关系如图（1）所示；未加 工大米 w （吨 ) 与甲加工时间 x （天 ) 之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列 问题： （1）甲车间每天加工大米　　吨， a  　　． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y （吨 ) 与 x （天 ) 之间函数关系式． （3）若 55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时 间恰好装满第二节车厢？ 26．（8 分）（2018•黑龙江）如图，在 RtBCD 中， �CBD  90�， BC  BD ，点 A 在 CB 第 7 页（共 37 页） 的延长线上，且 BA  BC ，点 E 在直线 BD 上移动，过点 E 作射线 EF  EA ，交 CD 所在 直线于点 F ． （1）当点 E 在线段 BD 上移动时，如图（1）所示，求证： BC  DE  2 DF ． 2 （2）当点 E 在直线 BD 上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段 BC 、 DE 与 DF 又有 怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明． 27．（10 分）（2018•黑龙江）为了落实党的“精准扶贫”政策， A 、 B 两城决定向 C 、 D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 A 、 B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，从 A 城往 C 、 D 两乡运肥料的费用分别为 20 元 / 吨和 25 元 / 吨；从 B 城往 C 、 D 两乡运肥料的费用分别为 15 元 / 吨和 24 元 / 吨．现 C 乡需要肥料 240 吨， D 乡需要肥料 260 吨． （1） A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求出最少总运费． （3）由于更换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a (0  a  6) 元，这时怎样调运才能 使总运费最少？ 28．（10 分）（2018•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， 第 8 页（共 37 页） 点 B 坐标 (3,0) ，点 C 在 y 轴正半轴上，且 sin �CBO  4 ，点 从原点 出发，以每秒一 O 5 P t 5) 秒，过点 P 作平行于 y 轴的直 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，移动时间为 t (0�� 线 l ，直线 l 扫过四边形 OCDA 的面积为 S ． （1）求点 D 坐标． （2）求 S 关于 t 的函数关系式．