2020 年新疆生产建设兵团中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分．请按答题卷中的要求作答） 1． （5 分） （2020•新疆）下列各数中，是负数的为 ( B．0 A． −1 ) C．0.2 2． （5 分） （2020•新疆）如图所示，该几何体的俯视图是 ( A． B． B． x 6 ÷ x3 = x3 1 2 ) C． 3． （5 分） （2020•新疆）下列运算正确的是 ( A． x 2  x3 = x 6 D． D． ) D． (−2 x)3 = −6 x3 C． x3 + x3 = 2 x6 4． （5 分） （2020•新疆）实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( A． a > b B． | a |>| b | C． −a < b D． a + b > 0 5． （5 分） （2020•新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 ( A． x 2 − x + 1 0 = 4 B． x 2 + 2 x + 4 = 0 C． x 2 − x + 2 = 0 2( x − 2)2 − x,  6． （5 分） （2020•新疆）不等式组  x + 2 x + 3 的解集是 (  2 > 3 A． 0 < x2 B． 0 < x6 C． x > 0 ) ) D． x 2 − 2 x = 0 ) D． x2 7． （5 分） （2020•新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形 和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图 形都是中心对称图形的概率为 ( A． 1 4 B． 1 3 ) C． 1 2 第1页（共27页） D． 3 4 8． （5 分） （2020•新疆）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则一次函数 = y ax + b 和 反比例函数 y = c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( x A． B． C． D． ) 9． （5 分） （2020•新疆）如图，在 ∆ABC 中， ∠A = 90° ， D 是 AB 的中点，过点 D 作 BC 的 平行线交 AC 于点 E ，作 BC 的垂线交 BC 于点 F ，若 AB = CE ，且 ∆DFE 的面积为 1，则 BC 的长为 ( A． 2 5 ) B．5 C． 4 5 第2页（共27页） D．10 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 10． （5 分） （2020•新疆）如图，若 AB / / CD ， ∠A= 110° ，则 ∠1 = °． 11． （5 分） （2020•新疆）分解因式： am 2 − an 2 = ． 12． （5 分） （2020•新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 m 187 446 730 1790 10836 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 成活的频率 m n 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ． （精确到 0.1) 13． （5 分） （2020•新疆）如图，在 x 轴， y 轴上分别截取 OA ， OB ，使 OA = OB ，再分别 以点 A ，B 为圆心，以大于 则 a 的值为 1 AB 长为半径画弧，两弧交于点 P ．若点 P 的坐标为 (a, 2a − 3) ， 2 ． 14． （5 分） （2020•新疆）如图，O 的半径是 2，扇形 BAC 的圆心角为 60° ．若将扇形 BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 第3页（共27页） ． 15． （5 分） （2020•新疆）如图，在 ∆ABC 中， ∠A = 90° ， ∠B = 60° ， AB = 2 ，若 D 是 BC 边 上的动点，则 2AD + DC 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16． （6 分） （2020•新疆）计算： (−1)2 + | − 2 | +(π − 3)0 − 4 ． 17． （7 分） （2020•新疆）先化简，再求值：( x − 2) 2 − 4 x( x − 1) + (2 x + 1)(2 x − 1) ，其中 x = − 2 ． 18． （8 分） （2020•新疆）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE / / BF ，且分别交对角线 AC 于点 E ， F ，连接 BE ， DF ． （1）求证： AE = CF ； （2）若 BE = DE ，求证：四边形 EBFD 为菱形． 第4页（共27页） 19． （10 分） （2020•新疆）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级 学生的 10% 进行测试，将这些学生的测试成绩 ( x) 分为四个等级：优秀 85x100 ；良好 75x < 85 ；及格 60x < 75 ；不及格 0x < 60 ，并绘制成如图两幅统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为 2 人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数． 第5页（共27页） 20．（9 分）（2020•新疆）如图，为测量建筑物 CD 的高度，在 A 点测得建筑物顶部 D 点的 仰角为 22° ，再向建筑物 CD 前进 30 米到达 B 点，测得建筑物顶部 D 点的仰角为 58°( A ，B ， ，求建筑物 CD 的高度．（结果保留整数．参考数据： sin 22° ≈ 0.37 ， C 三点在一条直线上） cos 22° ≈ 0.93 ， tan 22° ≈ 0.40 ， sin 58° ≈ 0.85 ， cos 58° ≈ 0.53 ， tan 58° ≈ 1.60) 21． （11 分） （2020•新疆）某超市销售 A 、 B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的销售单价比 A 款保温杯多 10 元， 用 480 元购买 B 款保温杯的数量与用 360 元购买 A 款保温杯的数量相同． （1） A 、 B 两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共 120 个，且 A 款保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的两倍．若 A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低 10% ，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应如何进货才能使这批 保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 第6页（共27页）  22． （11 分） （2020•新疆）如图，在 O 中， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， P 是 BC 的中点，过点 P 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 D ． （1）求证： DP 是 O 的切线； 5 （2）若 AC = 5 ， sin ∠APC = ，求 AP 的长． 13 第7页（共27页） 23． （13 分） （2020•新疆）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是 A(1,3) ，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 90° 后得到 OB ，点 B 恰好在抛物线上， OB 与抛 物线的对称轴交于点 C ． （1）求抛物线的解析式； （2） P 是线段 AC 上一动点，且不与点 A ，C 重合，过点 P 作平行于 x 轴的直线，与 ∆OAB 的边分别交于 M ， N 两点，将 ∆AMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到△ A′MN ，设点 P 的 纵坐标为 m ． ①当△ A′MN 在 ∆OAB 内部时，求 m 的取值范围； ②是否存在点 P ，使 S A′ MN = 5 SOA′ B ，若存在，求出满足条件 m 的值；若不存在，请说明 6 理由． 第8页（共27页） 2020 年新疆生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分．请按答题卷中的要求作答） 1． （5 分） （2020•新疆）下列各数中，是负数的为 ( A． −1 B．0 ) C．0.2 D． 1 2 【考点】11：正数和负数 【分析】利用正数与负数的定义判断即可． 【解答】解： −1 是负数；0 既不是正数也不是负数；0.2 是正数； 1 是正数． 2 故选： A ． 【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2． （5 分） （2020•新疆）如图所示，该几何体的俯视图是 ( A． B． ) C． D． 【考点】 U 2 ：简单组合体的三视图 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图． 【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是 C ， 故选： C ． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 3． （5 分） （2020•新疆）下列运算正确的是 ( A． x 2  x3 = x 6 B． x 6 ÷ x3 = x3 ) C． x3 + x3 = 2 x6 D． (−2 x)3 = −6 x3 【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；35：合并同类项；48：同底数幂 的除法 【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可． 【解答】解： A 、 x 2  x3 = x5 ，选项错误．不符合题意； x3 ，选项正确，符合题意； B 、 x 6 ÷ x3 = 第9页（共27页） 2 x3 ，选项错误，不符合题意； C 、 x3 + x3 = −8 x3 ，选项错误，不符合题意； D 、 (−2 x)3 = 故选： B ． 【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答． 4． （5 分） （2020•新疆）实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( A． a > b B． | a |>| b | C． −a < b ) D． a + b > 0 【考点】29：实数与数轴；19：有理数的加法；15：绝对值 【分析】直接利用数轴上 a ， b 的位置进行比较得出答案． 【解答】解：如图所示： A 、 a < b ，故此选项错误； B 、 | a |>| b