2019 年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3 分）（2019•苏州）5 的相反数是 　　 A． B． C．5 D． 2．（3 分）（2019•苏州）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为 　　 A．2 B．4 C．5 D．7 3 ． （ 3 分 ） （ 2019• 苏 州 ） 苏 州 是 全 国 重 点 旅 游 城 市 ， 2018 年 实 现 旅 游 总 收 入 约 为 26000000 万元，数据 26000000 用科学记数法可表示为 　　 A． B． C． 4．（3 分）（2019•苏州）如图，已知直线 若 ，则 ，直线 与直线 ， 分别交于点 ， ． 等于 　　 A． B． C． 5．（3 分）（2019•苏州）如图， 交于点 D． ，延长 与 为 交于点 D． 的切线，切点为 ，连接 ．若 ，连接 ，则 、 ， 与 的度数为 　　 A． B． C． D． 6．（3 分）（2019•苏州）小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同 的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明 第 1 页（共 27 页） 和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为 元，根据题意可列出的方程为 A． B． C． D． 7．（3 分）（2019•苏州）若一次函数 ， ，则不等式 A． ， 为常数，且 的解集为 　　 B． C． D． 8．（3 分）（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼 直放置在与教学楼水平距离为 部 处的仰角为 的地面上，若测角仪的高度是 B． 竖 ．测得教学楼的顶 C． 9．（3 分）（2019•苏州）如图，菱形 与点 的高度，将测角仪 ．则教学楼的高度是 　　 A． ，将 的图象经过点 沿点 到点 D． 的对角线 的方向平移，得到△ ， 交于点 ．当点 与点 ， ， 重合时，点 之间的距离为 　　 A．6 B．8 C．10 10．（3 分）（2019•苏州）如图，在 ．过点 作 ， 交 中，点 为 于点 ．若 第 2 页（共 27 页） D．12 边上的一点，且 ，则 ， 的面积为 　　 A． B．4 C． D．8 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位 置上． 11．（3 分）（2019•苏州）计算： 　　． 12．（3 分）（2019•苏州）因式分解： 13．（3 分）（2019•苏州）若 　　． 在实数范围内有意义，则 的取值范围为　　． 14．（3 分）（2019•苏州）若 ， ，则 的值为　　． 15．（3 分）（2019•苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图 形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为 的正方形薄板分为 7 块制作成的“七巧板”， 图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为 （结果保留根号）． 16．（3 分）（2019•苏州）如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割 成棱长为 1 的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色 的概率为　　． 17．（3 分）（2019•苏州）如图，扇形 中， 第 3 页（共 27 页） ． 为弧 上的一点，过点 作 ，垂足为 ， 与 交于点 ．若 ， ，则该扇形的半径长 为　　． 18．（3 分）（2019•苏州）如图，一块含有 角的直角三角板，外框的一条直角边长为 ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 积为　　 ，则图中阴影部分的面 （结果保留根号）． 三、解答题；本大题共 10 小题，共 76 分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签宇笔． 19．（5 分）（2019•苏州）计算： 20．（5 分）（2019•苏州）解不等式组： 21．（6 分）（2019•苏州）先化简，再求值： ，其中， ． 22．（6 分）（2019•苏州）在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片，4 张卡片的正面分别标 有数字 1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀． （1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是　　； （2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）． 23．（8 分）（2019•苏州）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课 外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴 第 4 页（共 27 页） 趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制 成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下 列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2） 　　， 　　； （3）若该校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 24．（8 分）（2019•苏州）如图， 点旋转到 中，点 的位置，使得 （1）求证： 在 ，连接 边上， ， 与 ，将线段 交于点 绕 ． ； （2）若 ， ，求 25．（8 分）（2019•苏州）如图， 轴正半轴上有一点 ， 的度数． 为反比例函数 ．连接 ， ，且 （其中 图象上的一点，在 ． （1）求 的值； （2）过点 于点 作 ，求 ，交反比例函数 （其中 的值． 第 5 页（共 27 页） 的图象于点 ，连接 交 26．（10 分）（2019•苏州）如图， 为 点， ． 与 、 分别交于点 （1）求证： 、 为 上一点， 是弧 的中 ； （2）求证： ； （3）若 ，求 的值． 27．（10 分）（2019•苏州）已知矩形 且 的直径， ．如图①，动点 动（不包含点 ．设动点 中， 从点 ，点 为对角线 出发，在矩形边上沿着 的运动时间为 ， 上的一点， 的方向匀速运 的面积为 ， 与 的函数关 系如图②所示． （1）直接写出动点 的运动速度为　　 （2）如图③，动点 重新从点 另一个动点 动速度为 点 ， 从点 ， 的长度为　　 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时， 出发，在矩形边上沿着 ．已知两动点 ； ， 经过时间 的方向匀速运动，设动点 在线段 相遇后立即同时停止运动，记此时 第 6 页（共 27 页） 与 上相遇（不包含点 的面积分别为 的运 ，动 ， ① 求动点 运动速度 ② 试探究 的取值范围； 是否存在最大值，若存在，求出 的最大值并确定运动时间 的值；若 不存在，请说明理由． 28．（10 分）（2019•苏州）如图①，抛物线 （点 位于点 的左侧），与 轴交于点 与 轴交于 ．已知 ， 两点 的面积是 6． （1）求 的值； （2）求 外接圆圆心的坐标； （3）如图②， 、 且 是抛物线上一点， 是位于直线 为射线 同侧的不同两点，若点 ，求点 上一点，且 、 两点均在第三象限内， 到 轴的距离为 ， 的坐标． 第 7 页（共 27 页） 的面积为 ， 2019 年江苏省苏州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3 分）（2019•苏州）5 的相反数是 　　 A． B． 【解答】解：5 的相反数是 故选： C．5 D． ． ． 2．（3 分）（2019•苏州）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为 　　 A．2 B．4 C．5 D．7 【解答】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7， 这组数据的中位数为 4， 故选： ． 3 ． （ 3 分 ） （ 2019• 苏 州 ） 苏 州 是 全 国 重 点 旅 游 城 市 ， 2018 年 实 现 旅 游 总 收 入 约 为 26000000 万元，数据 26000000 用科学记数法可表示为 　　 A． B． C． 【解答】解：将 26000000 用科学记数法表示为： 故选： D． ． ． 4．（3 分）（2019•苏州）如图，已知直线 若 ，则 ，直线 与直线 ， 分别交于点 等于 　　 A． B． C． 【解答】解：如图所示： ， ， ， 第 8 页（共 27 页） D． ， ． ． 故选： ． 5．（3 分）（2019•苏州）如图， 交于点 ，延长 与 为 交于点 的切线，切点为 ，连接 ．若 ，连接 ，则 、 ， 与 的度数为 　　 A． B． 【解答】解： 为 C． D． 的切线， ， ， ， ， ， ， ； 故选： ． 6．（3 分）（2019•苏州）小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同 的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明 和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为 元，根据题意可列出的方程为 第 9 页（共 27 页） A． B． C． D． 【解答】解：设软面笔记本每本售价为 元， 根据题意可列出的方程为： 故选： ． ． 7．（3 分）（2019•苏州）若一次函数 ， ，则不等式 A． B． C． 的解为： D． ． ． 8．（3 分）（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼 直放置在与教学楼水平距离为 部 的图象经过点 的解集为 　　 【解答】解：如图所示：不等式 故选： ， 为常数，且 处的仰角为 的地面上，若测角仪的高度是 B．