2011 年广西柳州市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分．） 1．（3 分）在 0，﹣2，3， A．0 四个数中，最小的数是（　　） B．﹣2 C．3 D． 2．（3 分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　） A．∠2 和∠3 B．∠1 和∠3 C．∠1 和∠4 D．∠1 和∠2 C．x＝±2 D．x＝±4 3．（3 分）方程 x2﹣4＝0 的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 4．（3 分）如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（　　） A．正方体 5．（3 分）若 A．x≥2 B．圆柱体 C．圆锥体 D．球体 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（　　） B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 6．（3 分）如图，A、B、C 三点在⊙O 上，∠AOB＝80°，则∠ACB 的大小（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 7．（3 分）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠A＝100°，∠B＝115°，则 梯形另外两个底角的度数分别是（　　） 第 1 页（共 17 页） A．100°、115° B．100°、65° C．80°、115° D．80°、65° 8．（3 分）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．正六边形 9．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（﹣2，1）向左平移 2 个单位到点 Q，则点 Q 的 坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1） 10．（3 分）袋子中装有 2 个红球和 4 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在 看不到球的条件下，随机从袋子中摸出 1 个球，则这个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 11．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个 数共有（　　） A．12 个 B．9 个 C．7 个 D．5 个 12．（3 分）九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理 实验做对的有 40 人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实 验都做对的有（　　） A．17 人 B．21 人 C．25 人 D．37 人 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．请将答案直接填写在答题卡 中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．） 13．（3 分）计算：2×（﹣3）＝　 　． 14．（3 分）单项式 3x2y3 的系数是　 　． 15．（3 分）把方程 2x+y＝3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y＝　 　． 第 2 页（共 17 页） 16．（3 分）不等式组 的解集是　 　． 17．（3 分）如图，要测量的 A、C 两点被池塘隔开，李师傅在 AC 外任选一点 B，连接 BA 和 BC，分别取 BA 和 BC 的中点 E、F，量得 E、F 两点间的距离等于 23 米，则 A、C 两 点间的距离　 　米． 18．（3 分）如图，⊙O 的半径为 5，直径 AB⊥CD，以 B 为圆心，BC 长为半径作 与 ，则 围成的新月形 ACDE（阴影部分）的面积为　 　． 三、解答题（本大题 8 小题，满分 66 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推 理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出， 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．） 19．（6 分）化简：2a（a﹣ ）+a． 20．（6 分）如图，AB＝AC，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，求证：△AFB≌△AEC． 21．（6 分）某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班 10 名同学的家庭在 同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）： 2 3 3 4 4 3 5 3 4 5 根据上述数据，回答下列问题： （1）写出上述 10 个数据的中位数、众数； 第 3 页（共 17 页） （2）若这个班共有 50 名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这 50 个家庭在这一天 丢弃垃圾的质量． 22．（8 分）在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高 度．如图，在测点 D 处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE 的大小为 30°，量得仪器 的高 CD 为 1.5 米，测点 D 到旗杆的水平距离 BD 为 18 米，请你根据上述数据计算旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1 米；参考数据 ≈1.73）． 23．（8 分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比 文学书的单价多 4 元，用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 1000 元再购进一 批文学书和科普书，问购进文学书 55 本后至多还能购进多少本科普书？ 24．（10 分）如图，直线 y＝kx+k（k≠0）与双曲线 y＝ 在第一象限内相交于点 M，与 x 轴交于点 A． （1）求 m 的取值范围和点 A 的坐标； （2）若点 B 的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式． 25．（10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线 AC 交⊙O 于点 C，作 CD⊥AD，垂足为 D，直线 CD 与 AB 的延长线交于点 E． （1）求证：直线 CD 为⊙O 的切线； （2）当 AB＝2BE，且 CE＝ 时，求 AD 的长． 第 4 页（共 17 页） 26．（12 分）如图，一次函数 y＝﹣4x﹣4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，抛物 线 y＝ x2+bx+c 的图象经过 A、C 两点，且与 x 轴交于点 B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为 D，求四边形 ABDC 的面积； （3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC、BC 于点 M、N．问在 x 轴上是否存在点 P，使得△PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的 P 点的坐标；如果 不存在，请说明理由． 第 5 页（共 17 页） 2011 年广西柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分．） 1．【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：∵在这四个数中 3＞0， ＞0，﹣2＜0， ∴﹣2 最小． 故选：B． 【点评】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数 大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．【分析】两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做互为对顶角． 【解答】解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断， A、∠2 和∠3 是对顶角，正确； B、∠1 和∠3 是同旁内角，错误； C、∠1 和∠4 是同位角，错误； D、∠1 和∠2 的邻补角是内错角，错误． 故选：A． 【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理 解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达 要注意理解它们所包含的意义． 3．【分析】方程变形为 x2＝4，再把方程两边直接开方得到 x＝±2． 【解答】解：x2＝4， ∴x＝±2． 故选：C． 【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为 x2＝a（a≥0），再 把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解． 4．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出 第 6 页（共 17 页） 这个几何体应该是圆锥． 故选：C． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何 体为锥体，俯视图为圆就是圆锥． 5．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即 x﹣2≥0，解不等式求 x 的取值范围． 【解答】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴x﹣2≥0，解得 x≥2． 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数 为非负数． 6．【分析】认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案． 【解答】解：∵∠AOB＝80°， ∴∠ACB＝ ∠AOB＝ ×80°＝40°． 故选：A． 【点评】本题考查了圆周角定理；应用圆周角定理时，注意在同圆或等圆中这一条件， 本题比较简单，属于基础题． 7．【分析】由梯形的性质可知：∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°，继而可求出答案． 【解答】解：由题意得：∠A+∠D＝180°，∠B+∠C＝180°， ∵∠A＝100°，∠B＝115°， ∴∠D＝80°，∠C＝65°． 故选：D． 【点评】本题考查了梯形的知识，难度不大，熟练掌握梯形的性质是关键． 8．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形． 【解答】解：只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称 图形． 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直 线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 9．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 即可得出平移后点的坐标． 第 7 页（共 17 页） 【解答】解：由题意可知：平移后点的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4；纵坐标不变， ∴平移后点的坐标为（﹣4，1）． 故选：C． 【点评】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键． 10．【分析】由袋子中装有 2 个红球和 4 个白球，随机从袋子中摸出 1 个球，这个球是红 球的情况有 2 种，根据概率公式即可求得答案． 【解答】解：∵袋子中装有 2 个红球和 4 个白球共 6 种等可能的结果， ∴这个球是红球的概率是 ＝ ． 故选：B． 【点评】此题考查了概