2017 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．（3 分）﹣7 的绝对值是（　　） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 2．（3 分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约 567000 人次，将 567000 用科学记数法 表示为（　　） A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106 C．（2x）2＝4x D．6x÷2x＝3x 3．（3 分）下列各式计算正确的是（　　） A．2x•3x＝6x B．3x﹣2x＝x 4．（3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）已知点 A（a，1）与点 B（﹣4，b）关于原点对称，则 a+b 的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 6．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E．若 AB＝8，AE＝1，则弦 CD 的长 是（　　） A． B．2 C．6 第 1 页（共 21 页） D．8 7．（3 分）下列命题是真命题的是（　　） A．四边都相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 8．（3 分）下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（　　） A． B． C． D． 9．（3 分）已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过 深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S ＝ ，其中 p＝ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202﹣ 1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S＝ ，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（　　） A． B． C． D． 10．（3 分）已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0 的两实数根，则 （m+2）（n+2）的最小值是（　　） A．7 B．11 C．12 D．16 11．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AE⊥BD，垂足为 F，则 tan∠BDE 的值是（　　） 第 2 页（共 21 页） A． B． C． D． 12．（3 分）已知抛物线 y＝ x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2） 的距离与到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为（ ，3），P 是抛物线 y＝ x2+1 上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 13．（3 分）在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差 别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是　 　． 14．（3 分）分解因式：2m2﹣8＝　 　． 15．（3 分）若关于 x 的分式方程 + ＝3 的解为正实数，则实数 m 的取值范围是 ． 16．（3 分）在△ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是边 AC、AB 上的中线，且 BD⊥CE，垂足 为 O．若 OD＝2cm，OE＝4cm，则线段 AO 的长度为　 　cm． 三、解答题（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）计算：（﹣3）2+20170﹣ ×sin45°． 18．（6 分）如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，已知 AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF， 求证：AB＝DE． 第 3 页（共 21 页） 19．（6 分）化简： •（1+ ）． 四、本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分 20．（7 分）某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量， 采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共 有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五类，分别用 A、B、C、D、E 表示，根据统计数据绘 制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？ 21．（7 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书 ， 调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜 的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 五、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分. 22．（8 分）如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70nmile，若该渔船由西向东航行 30nmile 到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东 30°方向上；求该渔船此时与小岛 C 之间的距离． 第 4 页（共 21 页） 23．（8 分）一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（2，﹣6），且与反比例函数 y＝﹣ 的图象交于点 B（a，4）． （1）求一次函数的解析式； （2）将直线 AB 向上平移 10 个单位后得到直线 l：y1＝k1x+b1（k1≠0），l 与反比例函数 y2＝ 的图象相交，求使 y1＜y2 成立的 x 的取值范围． 六、本大题共两个小题，每小题 12 分，共 24 分 24．（12 分）如图，⊙O 与 Rt△ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于点 C、D，与边 BC 相交于点 F，OA 与 CD 相交于点 E，连接 FE 并延长交 AC 边于点 G． （1）求证：DF∥AO； （2）若 AC＝6，AB＝10，求 CG 的长． 25 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y ＝ ax2+bx+c （ a≠0 ） 的 图 象 经 过 A （ ﹣ 1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点． （1）求该二次函数的解析式； （2）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA＝∠CAO（O 是坐标原点），求点 D 的坐标； （3）点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 PA 分别交 BC、y 轴于点 E、F，若△PEB、△CEF 的面积分别为 S1、S2，求 S1﹣S2 的最大值． 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2017 年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．【分析】根据绝对值的性质解答，当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a． 【解答】解：|﹣7|＝7． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定： ① 当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； ② 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a； ③ 当 a 是零时，a 的绝对值是零． 2．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：567000＝5.67×105， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式＝6x2，不符合题意； B、原式＝x，符合题意； C、原式＝4x2，不符合题意； D、原式＝3，不符合题意， 故选：B． 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答． 【解答】解：左视图有 2 行，每行一个小正方体． 故选：D． 第 7 页（共 21 页） 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5．【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得 a、b 的值，根据有理 数的加法，可得答案． 【解答】解：由 A（a，1）关于原点的对称点为 B（﹣4，b），得 a＝4，b＝﹣1， a+b＝3， 故选：C． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律： 关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 6．【分析】根据垂径定理，可得答案． 【解答】解：连接 OC， 由题意，得 OE＝OA﹣AE＝4﹣1＝3， ＝ CE＝ED＝ CD＝2CE＝2 ， ， 故选：B． 【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键． 7．【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论． 【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误； B、矩形的对角线相等，故错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确， 故选：D． 【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断 命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的 第 8 页（共 21 页） 值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量．由此即可判断． 【解答】解：当给 x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量． 选项 C 中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对 应，即单对应．故 C 中曲线不能表示 y 是 x 的函数， 故选：C． 【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键． 9．【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为 2，3，4 的面 积，从而可以解答本题． 【解答】解：∵S＝ ， ∴ 若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2 ， 3 ， 4